剑指offer 41：数据流中的中位数

题目描述：

        如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

数据范围：数据流中数个数满足1≤n≤1000  ，大小满足1≤val≤1000 

进阶： 空间复杂度O(n)  ， 时间复杂度O(nlogn) 

示例1

输入：[5,2,3,4,1,6,7,0,8]

返回值："5.00 3.50 3.00 3.50 3.00 3.50 4.00 3.50 4.00 "

说明：数据流里面不断吐出的是5,2,3...,则得到的平均数分别为5,(5+2)/2,3...

示例2

输入：[1,1,1]

返回值："1.00 1.00 1.00 "

 解法一：插入排序

思路：

Inset()函数再插入的时候，遍历之前存储在数组红的数据，按照递增的顺序依次插入，则保证了加入的数据的有序性。

GetMedian函数则根据下标直接访问中位数，区分数组为奇数和偶数两种情况即可。

代码：

import java.util.*;
public class Solution {
    List list = new ArrayList<>();
    public void Insert(Integer num) {
        //list中没有数据，直接加入
        if(list.isEmpty()){
            list.add(num);
        }else{        //有数据，进行插入排序
            int i=0;
            //找到插入点
            for(; i

解法二：堆排序

思路：

维护两个堆：大顶堆用来存储较小的值，其顶部最大；小顶堆用来存储较大的值，其顶部最小。那么中位数就出现了两个堆的堆顶。

当数组元素个数为奇数时，直接取出大顶堆的顶部值；如果为偶数个元素，取两个堆顶的平均值即可。

每次输入的数据流先进入大顶堆排序，再将小顶堆的最大值弹入大顶堆，完成整个堆的排序。

如果小顶堆长度小于大顶堆，需要从大顶堆中弹出最小值到大顶堆中进行平衡。

代码：

import java.util.*;
public class Solution {
    //小顶堆，元素数值都比大顶堆大
    private PriorityQueue max = new PriorityQueue<>();
    //大顶堆，元素数值较小 
    private PriorityQueue min = new PriorityQueue<>((o1, o2)->o2.compareTo(o1)); 
    //维护两个堆，取两个堆顶部即与中位数相关
    public void Insert(Integer num) {
        //先加入较小部分
        min.offer(num);
        //将较小部分的最大值取出，送入到较大部分
        max.offer(min.poll());  
        //平衡两个堆的数量
        if(min.size() < max.size())  
            min.offer(max.poll());
    }

    public Double GetMedian() {
        //奇数个
        if(min.size() > max.size()) 
            return (double)min.peek();
        else
            //偶数个
            return (double)(min.peek() + max.peek()) / 2; 
    }


}