力扣算法刷题Day49｜动态规划：买卖股票的最佳时机 I & II

力扣题目：#121. 买卖股票的最佳时机 

刷题时长：参考题解后5min

解题方法：动态规划

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

问题总结

• 未能想到dp数组定义为二维

本题收获

• 动规思路
  • 确定dp数组及下标的含义：dp[i][0] 表示第i天持有股票所得最多现金，dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
  • 确定递推公式

    • 如果第i天持有股票即dp[i][0]， 那么可以由两个状态推出来

      • 第i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
      • 第i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]

      • 那么dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);

    • 如果第i天不持有股票即dp[i][1]， 也可以由两个状态推出来

      • 第i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
      • 第i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][0]

      • 同样dp[i][1]取最大的，dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

  • dp数组的初始化：dp[0][0] -= prices[0]; dp[0][1] = 0
  • 确定遍历顺序：正序

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力扣题目：#122.买卖股票的最佳时机II  

刷题时长：参考题解后5min

解题方法：动态规划

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)

问题总结

• 想清楚状态比较，持有 vs 买入

本题收获

• 动规思路
  • 确定dp数组及下标的含义：
    • dp[i][0] 表示第i天持有股票所得现金
    • dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
  • 确定递推公式：
    • dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] - prices[i])
    • dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])
  • dp数组的初始化：
    • dp[0][0] = -prices[0]
    • dp[0][1] = 0
  • 确定遍历顺序：正序