代码随想录day51|动态规划 309.最佳买卖股票时机含冷冻期 、714.买卖股票的最佳时机含手续费、总结

题目：309.最佳买卖股票时机含冷冻期

题目链接：309. 最佳买卖股票时机含冷冻期 - 力扣（Leetcode）

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 i 天的股票价格 。
设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:
输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
示例 2:
输入: prices = [1]
输出: 0

提示：
1 <= prices.length <= 5000
0 <= prices[i] <= 1000

思路：多次交易含冷冻期

1.dp数组的含义

第i天持有股票状态

dp[i][0]:第i天持有股票状态

第i天不持有股票状态

dp[i][1]:第i天保持卖出状态
dp[i][2]:第i天卖出状态

第i天为冷冻期

dp[i][3]:第i天冷冻期

2.递推公式

dp[i][0]（第i天持有股票状态）与其它状态之间的关系

• 可能前1天就持有股票了

• 可能今天买入的：

1. 前一天是冷冻期

2. 前一天是卖出状态（冷冻期之后的状态）

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][1]) - prices[i]);

dp[i][1] (第i天为保持卖出状态）与其它状态的关系

• 可能前一天是冷冻期

• 可能前一天是保持卖出状态

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);

dp[i][2] (第i天为卖出状态）

• 前一天是持有股票状态

dp[i][2]=dp[i-1][0]+prices[i]

dp[i][3] (第i天为冷冻期)

• 前一天是卖出状态

dp[i][3]=dp[i-1][2]

3.dp数组初始化

初始化：

1. 根据dp数组的定义

2. 根据递推公式（通过分析递推公式，看需要初始化为多少）

 dp[0][0]=-prices[0]
 dp[0][1]=0
 dp[0][2]=0
 dp[0][3]=0

具体代码实现如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        int n = prices.size();
        if (n == 0) return 0;
        vector> dp(n, vector(4, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        return max(dp[n - 1][3], dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]);
    }
};
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

题目：714.买卖股票的最佳时机含手续费

题目链接:714. 买卖股票的最佳时机含手续费 - 力扣（Leetcode）

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2 输出：8 解释：能够达到的最大利润: 在此处买入 prices[0] = 1 在此处卖出 prices[3] = 8 在此处买入 prices[4] = 4 在此处卖出 prices[5] = 9 总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
示例 2：
输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3 输出：6

提示：
1 <= prices.length <= 5 * 104
1 <= prices[i] < 5 * 104
0 <= fee < 5 * 104

思路：多笔交易，每笔交易支付一次手续费

本题和122.买卖股票的最佳时机II类似

区别在于递推公式的不同

dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]+prices[i]-fee);

具体代码实现如下：

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        vector> dp(n, vector(2, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
        }
        return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
    }
};
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)