Python环境下LaTeX数学公式转图像方案调研与探讨

引言

近来，涉及到一些公式识别的项目，输入是公式的图像，输出是LaTeX格式的数学公式字符串。

这类项目一般都采用深度学习的方法来做，这就涉及到构造公式LaTeX字符串和对应渲染后图像的数据集。来训练模型。

经过调研，这种数据来源一般有两种，一是人工标注；二是合成。鉴于训练模型所需庞大的数据量，优先考虑合成这种数据。而合成这种数据集时，就需要将公式的LaTeX字符串渲染为公式的图像，如下图所示：

为此，我做了一些调研，寻求可以实现以上这种效果的方案。

方案一：基于LaTeX环境

该方案需要安装LaTeX环境，MacOS下的安装包大概有5.2G左右。

优点是支持所有的LaTeX文档的渲染，缺点是环境太占地了。

如果使用场景涉及到公式的复杂和多样性，则有必要安装这个环境，然后采用python调用渲染。

具体操作文档，大家可以去网上搜索一番，我这里就不在再赘述。

方案二：基于KaTeX

KaTeX 是一个快速，易于使用的JavaScript库，用于在Web上进行TeX数学渲染。支持大部分LaTeX语法。

基于KaTeX方案合成训练所用数据集的方案，只是我的构想，可以单独启动一个支持公式渲染的KaTeX的服务，然后python调用这个服务，输入公式LaTeX字符串，返回渲染后的数学公式图像。

值得说明的是，我并没有真正尝试这种方案，但是是具有可行性的，同时我在Github上并没有找到这种方案的项目。

(推荐) 方案三：基于Matplotlib

基于Matlplotib的方案，我是比较倾向这种方案的，不用额外安装LaTeX环境，因为Matplotlib 实现了一个轻量级的 TeX 表达式解析器和布局引擎，Mathtext 是该引擎支持的 Tex 标记的子集。这一部分的详细介绍，可参见官方文档：Writing mathematical expressions

使用例子：

import matplotlib.pyplot as plt

fig = plt.figure(figsize=(3, 3), linewidth=1, edgecolor='black')
fig.text(.2, .7, "plain text: alpha > beta")
fig.text(.2, .5, "Mathtext: $\\alpha > \\beta$")
fig.text(.2, .3, r"raw string Mathtext: $\alpha > \beta$")

渲染结果如下：

不需要安装 TeX 即可使用 Mathtext，因为 Matplotlib 附带了 Mathtext 解析器和引擎。 Mathtext 布局引擎是对 Donald Knuth 的 TeX 中布局算法的相当直接的改编。

设想：可以基于matplotlib这个功能，编写一个自动合成开篇所讲的数据集的小工具。输入公式的LaTeX字符串，输出渲染后的数学公式图像。为此，我写了一个demo代码，大概思路是：

公式LaTeX字符串

Matplotilb渲染得到图像

裁剪多余部分

只有公式的图像

整体流程图如下：

相关代码如下：
借助matplotlib渲染公式部分：

from matplotlib import pyplot as plt

fig = plt.figure(linewidth=1, facecolor="white", layout="tight")
fig.text(0.2, 0.5, r"$c = a^2 + b^2$")
fig.savefig("equation.png")

裁剪多余图像多余部分的代码：

import cv2
import numpy as np


class CropByProject:
    """投影法裁剪"""

    def __init__(self, threshold: int = 250):
        self.threshold = threshold

    def __call__(self, origin_img):
        image = cv2.cvtColor(origin_img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

        # 反色，将大于threshold的值置为0，小于的改为255
        retval, img = cv2.threshold(image, self.threshold, 255, cv2.THRESH_BINARY_INV)

        # 使文字增长成块
        closed = cv2.dilate(img, None, iterations=1)

        # 水平投影
        x0, x1 = self.get_project_loc(closed, direction="width")

        # 竖直投影
        y0, y1 = self.get_project_loc(closed, direction="height")

        return origin_img[y0:y1, x0:x1]

    @staticmethod
    def get_project_loc(img, direction):
        """获得裁剪的起始和终点索引位置
        Args:
            img (ndarray): 二值化后得到的图像
            direction (str): 'width/height'
        Raises:
            ValueError: 不支持的求和方向
        Returns:
            tuple: 起始索引位置
        """
        if direction == "width":
            axis = 0
        elif direction == "height":
            axis = 1
        else:
            raise ValueError(f"direction {direction} is not supported!")

        loc_sum = np.sum(img == 255, axis=axis)
        loc_range = np.argwhere(loc_sum > 0)
        i0, i1 = loc_range[0][0], loc_range[-1][0]
        return i0, i1


if __name__ == "__main__":
    cropper = CropByProject()

    img_path = "equation.png"

    img = cv2.imread(img_path)

    result = cropper(img)

    cv2.imwrite("res.png", result)

写在最后

目前，公开的公式识别数据集，已经有很多了，包括一些公式识别的比赛以及开源项目中都有涉及，我这里就不再一一列举了，大家可自行寻找。