普物期末题型总结题解

1.注意两点：

平行板电容器之间没有电流，只有位移电流，

位移电流的大小等于电流的大小

i和电场变化率有关，注意问多大面积的就算多大面积的

而磁场和电场的变化率有关

磁场和电流也有关：

i是均匀分布，和面积是线性关系。

2.r

r>R时，

3.

电场沿着轴线，磁场一圈一圈套着电场。

4.略

5.光强（单位面积的功率）：

光速乘单位体积的能量：(注意磁场和电场能量之和刚好是两倍电场)

注意一定要区分最大场强和平均场强，光强，光压有关的都是均方根。

最大电场：

最大磁场:

均方根电场：

6.光压：

全部反射时，

全部吸收时：

可见光强和波印廷矢量的值大小相等。

7.物体处的光强：(注意雷达的波面是半球面)

物体处的功率:

雷达处的光强：

电场：

磁场：

8.完全反射时的光压：

受到的力:

得到：

9.此题的意思是：激光一开始是圆锥型的，然后是平行射出，因此光强为：

10.波印廷矢量为：

导线内部的电场沿电流方向，如果和正极相连，则表面带正电荷，外部电场向外，反之向内。

导线内外部磁场方向都相同，由电流决定。

11.导线表面波印廷矢量的积分:

(此时不能使用E=B/c，因为这是电磁波的公式，没有均方根之分，因为磁场和电场是稳定的)

取圆柱体的表面(表面的波印廷矢量都相等)：

12.圆形电容器表面波印廷矢量积分：

为了消去i,首先计算i和电场的关系

将B中的i用E消去：

或者直接用安培定理：

得到:

最后得到：

积分得到：

得到：

13.设入射角为i,折射角为o,全反射入射角为

得到：

利用建立方程

得到

14.相对运动速度u,两个速度的夹角：

。

计算频率:

解得：

有时候也直接用速度叠加，当波长相差不大的时候。

15.最远看到的情况为：与x轴夹角为90度的入射光到达人的眼睛。

使用微元法划分为等宽的层，每层的折射率是相等的。可以得到：前一次的出射角变为后一次的入射角，同一层的折射率相等。因此有：

....

则(因为入射角为90度)

将sin转化为,可以得到:

注意入射角和tan刚好是互余的。

对x积分可以得到：

16.最极端的情况是：在入口平面折射一次，在交界面发生全反射。

进入光纤：

在交界面发生全反射：

利用三角函数平方和为1的性质：

17.

外角等于内角和，因此

蓝线垂直光学面，因此

得到:

如果偏角最小，对求导为0:

得到:（由对称性可知此时它们的变化率为-1倍）

列出在两个面的折射公式。

得到

18.球面镜成像公式

物方焦距比上物距加上像方焦距比上像距之和为1.

一次折射需要套一次上面公式，如何确定像距和物距：

一束光从光轴出发，然后回到光轴上，并在球面发生折射，出发点到球面的距离为物距o，出发点在球面左侧o为正，右侧为负

终点到球面的距离为像距i,终点在球面右侧i为正，左侧i为负

球心在左侧r小于0，球心在右侧r大于0

反射成像,相当于折射律为-n和n：

横向放大率为：

像距除像方折射率比上物距除物方折射率

薄透镜：

一个球面镜有像方和物方焦距，公式为：

就是所在处的折射率除以所在减去之前的折射率。

19.情况为：一束光垂直入射，通过圆心不发生折射，另一束折射后相切，两束光的垂直距离即使所求。

20.按照焦距公式：

列出成像公式：

只需要o1和i2，考虑到i1是-o2(忽略厚度)，因此1式乘f2,2式乘f1',变形

相加得到：

将i=无穷，o=无穷代入即可。

21.,解得：两个像的距离为

22.最好能画光路图。首先第一个透镜成像：

然后第二个反射镜成像：

r=f2/2，解得：

23.双缝干涉仪干涉条纹的位置和出射光与光轴的夹角有关。当夹角为时，光程差为,因此有

干涉加强(Constructive interference)

,

干涉减弱（Destructive  interference）

则亮纹的位置为：

暗纹的位置为：

24.薄膜干涉：

等厚干涉和等倾干涉的不同在于等倾干涉是干涉光的倾角改变，导致干涉条纹的改变

等厚干涉是薄膜的厚度改变，导致干涉条纹的改变。

注意考虑半波损失。

光程差为：

根据折射关系：

代入可得

叠加加强点：

叠加减弱点：

相邻的干涉光的角度：

25.与24不同的点在于，一个是远处的点光源，忽略了一个方向上光的变化，一个是中心光源。因此条纹是环状的。

相邻的亮纹：

相减得到：

而亮纹的半径和出射角成正比

因此有

26.迈克尔逊干涉仪两臂等长的时候，光程相等。与普通的薄膜干涉不同，两个光是分开来的。

当垫上薄膜以后，另一束光的光程是不会变的。

如果一个移动了x，则光程差为：

取微分可得：

27.等厚干涉:

光程差和等厚干涉的计算相同（微元法近似AP是水平的）为：

由于h的变化，导致产生了干涉条纹。

(垂直入射时)相邻条纹的间距为：

28.牛顿环注意半波损失

可以得到厚度为：

代入公式,注意是平行光垂直入射，且空气层的n=1

29.计算相位差：

30.注意1-2反射无半波损失，2-3反射有半波损失

31.注意当不放薄膜的时候认为是第一个亮条纹，放了以后光程差为：

因此厚度为：

32.说明这两个波长是相邻的可以发生干涉减弱的点

首先列出干涉条件：

33.

名称	N缝干涉	衍射
极大条件
极小条件
半角宽度 (衍射为中央亮纹半宽度)

衍射的计算：

首先假设单缝处有N个光源，当衍射光和光轴夹角时，光屏上是N个大小相同电场的叠加

相邻每个光源的相位差是光程差除波长乘2pi是：

将其表示为N个电场的叠加，每个电场的角度是n倍的phi

将N个电场向量首位相连求和：

得到的是一段弦，圆心角是：

弦长即电场表示为：

而弧长是电场的标量和，是原始的电场：

因此得到了该处的光强和总光强的关系：

光强是E的平方。

alpha和衍射光的角度有关，

根据光强可以推出：alpha近似取(m+1/2)pi/2时是极大，取mpi时是极小

单缝衍射的暗纹条件为：

亮纹条件为：

也可以理解为：dsin tehta可以分成2m+1的半波长。前2m个半波长叠加都抵消了，最后一个半波长使得叠加加强。

半角宽度为中心亮斑的一半，注意亮斑的结束是在第一极小处结束的。

N条狭缝的干涉：

干涉的光强是N个狭缝在某个位置处的叠加。

方法和计算衍射时类似。和衍射的区别在于：衍射是一束光，干涉是N束光

如果相邻狭缝的距离为d

相邻狭缝间的相位差为：

一束光的光强为(把OCB看成等腰三角形)：

而总光强为：

计算得到：

极大处的条件,sin beta和sin Nbeta同时为0,beta是pi的整数倍：

极小处的条件，sin Nbeta为0，sin beta不为0：

因此beta是pi的整数倍加上一个1/N的整数倍：

得到：

半角宽度就是主极大减去最靠近主极大的极小：

两式相减：

得到半角宽度：

34.瑞利判据：

theta是物体的角宽度和D是物镜直径，这样才能分辨出物体。

人眼最小能分辨的角宽度可以根据人眼的直径计算，

物体经过物镜成像的角宽度：

人眼的角宽度：

两者之比就是放大率

35.根据瑞利判据易得

36.一般情况下，如果考虑干涉就不考虑衍射，如果考虑衍射就只考虑中心亮斑，不考虑干涉

但是如果说了是衍射干涉仪，说明既有衍射又有干涉。

那么中心亮斑用衍射算，极大处用N缝干涉算。
 

干涉和衍射的条纹最后的情况是：

这是函数图像决定的，每两个极大值处有N-1个极小和N-2个次极小，这是该函数的性质。

如果问亮斑中的亮纹，则根据中央亮纹的边缘看满足几个干涉。

N缝干涉中心亮纹的条件是：

得到m的值，然后根据解出theta,代入解出d

主条纹宽度：

37.N缝衍射仪考虑衍射，则极小处为：

考虑干涉的极大值：

因此，

即中央亮纹一侧有m个极大值，实际数量为：2m-1

38.求出N即可，然后根据中央亮纹内的极大值算出a和d的关系，参加上一题

39.相当于宽度为a的双缝干涉

亮纹的条件为：

41.自然光过LP后光强计算公式为：,过多个偏振片需要相乘

因此一个是1/2,一个是3/16

42.折射角和入射角互余时产生线偏振

43.1/4波片改变光的偏振方向