数学家陶哲轩在形式证明帮助下发现论文中错误

数学家陶哲轩在Lean4形式化证明时发现已发表论文中的错误:

陶哲轩在用Lean4发现了一个小错误：论文论证中出现的表达式 12logn-1n-k-1 在 n=3,k=2 的情况下实际上是发散的。幸运的是，这个问题只影响到较小的 n 值，对于 n≥8 的情况，整体论证仍然成立，更小的 n 值可以用更粗糙的方法处理。陶哲轩将添加一个脚注，承认之前版本的论证略有错误，这是在 Lean 中通过形式化发现的。

他在本月初开始在 GPT4 的帮助下学习 Lean4：

使用 Lean4 等形式化证明系统来验证数学证明、捕捉错误和提高严谨性的问题。

陶哲轩利用Lean发现了他最近一篇论文中的一个小错误。交互式定理证明器允许通过逐步证明语句来探索思想，而战术语言等工具则有助于实现常规步骤的自动化。

目前正在开展一些工作，将语言模型与证明助手连接起来，帮助提出策略建议，并有可能找到证明，不过这仍然具有挑战性。

形式化有助于解决历史上由于定义的细微差别而产生的问题。随着时间的推移，形式化的程度可能会提高，从而有助于扩展现有成果和发现。

对于想要简单了解 Lean4 的人来说，自然数游戏非常棒： https: //adam.math.hhu.de/#/g/hhu-adam/NNG4

Lean4 与 TLA+ 或 Alloy 有何不同？
Lamport 的 TLA+更多地是为试图设计系统、写下规格并推理事物如何动态运行的软件人员而设计的。
用于创建形式规范，围绕状态机中的程序行为。TLA+ 以清晰的方式让人有抽象概念。

Lean4 主要用于写下数学证明，而很少用于软件（尽管根据库里-霍华德对应关系，数学证明和程序具有等价性，因此界限有点模糊）。有“mathlib”，它就像一个经过正式验证的数学标准库，人们可以在新的证明中做出贡献和使用。
最近批准了一项多年的努力，开始在Lean4 中形式化费马大定理的证明.

Lean 4 的一个很酷的事情是它也是一种编程语言，使用与证明相同的语法，使您可以轻松地考虑证明您编写的程序的正确性属性。Lean 4 的大部分内容及其策略都是用 Lean 4 编写的（尽管此时几乎所有代码都没有任何相关的证明）。
Leo de Moura 也希望将 Lean 4 用于软件验证。

都打算发展为通用编程语言。

形式验证好处
形式验证几乎是消除 bug 的灵丹妙药，即使它不是 100%（没有什么是）。

它在消除错误方面肯定比模糊的哲学立场要好得多。哲学上会说：“默认情况下使事情安全”（这是什么意思？）或“当你处于糟糕的状态时中止”（你怎么知道你处于“糟糕的状态”） “状态？

形式验证减少了软件开发的艺术性，编程不再是一种手工艺，不再是手工作坊了。

https://www.jdon.com/69361.html