深入浅出选择类排序算法(简单选择排序,堆排序)
一.简单选择排序：
简单选择排序的基本思想是：一次选定数组中的一个数，记下当前位置并假设它是从当前位置开始后面数中的最小数min=i，从这个数的下一个数开始扫描直到最后一个数，并记录下最小数的位置min，扫描结束后如果min不等于i，说明假设错误，则交换min与i位置上的数。(也即每次从数列中找出一个最小的数放到最前面来，再从剩下的n-1个数中选择一个最小的，不断做下去。
通俗的说：你要在你的班上选择女朋友(假定你有这个特权的话)，你开始肯定会最喜欢的，然后再选择次喜欢的，然后继续在剩下的MM中找
你比较喜欢的。这样就可以按你的要求排成一个序了，就这样理解。
简单选择排序算法的关键：
1.每一趟在n-i+1中选取最小的记录
2.通过n-i次关键字进行比较
3.总共需要n(n-1)/2次比较
4.选择排序算法的时间复杂度是“死”的，也就是O(n^2)
算法代码：
void SelectSort(int* a, int len) {
int i,j,k;
for (i=1; i=i) { /**< /一轮结束后，把k认为的最小值和i进行交换 */
int m;
m = a[k];
a[k] = a[i-1];
a[i-1] = m;
}
}
} 从上面的代码可以看出,整个序列分为有序和无序部分, 在A循环中选取最小关键字,也即是有序序列进行更新的时刻.
在这个算法中有两层循环, 外层循环执行n次, 内层循环执行n-1次 平均时间复杂度为O(n^2).代码中使用了一个临时变量m,空间复杂度为
O(1).
二. 堆排序:
堆其实可以看成一个完全二叉树, 我们先温习下完全二叉树的定义:若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树.
那么堆又是怎么回事呢, 堆分大小堆.
大顶堆的需要在满二叉树的定义下再满足, 任何一个非叶结点的值, 都不大于其左右结点的值, 也就是父亲大孩子小.
小顶堆的需要在满二叉树的定义下再满足, 任何一个非叶结点的值, 都不小于其左右结点的值, 也就是父亲小孩子大.
根据上面的性质可以得出, 根节点要么最大, 要么最小. 从排序角度来看, 如果一个无序序列调整一个堆的数据结构,那么它必定是有序的. 这个调整的过程就是堆排序的过程.
我们来取一组数据演示下堆排序的过程:
原始序列:
我们先把这组数据建立一棵完全二叉树, 如图:
因为49’, 76, 13, 27为叶子结点,所以不需要对其进行调整, 我们直接从非叶子结点97, 38, 65, 49开始.
1.先调整97, 发现97>49’, 满足大堆性质
2.调整38, 发现38<97, 38<76, 父亲都小于孩子结点的值,需要调整, 和孩子结点中最大值97交换, 38和97交换, 发现38<49’, 继续交换.交换后结果为:
3.调整65, 发现65>13, 65>27 满足大顶堆性质, 不需要交换.
4.调整49, 发现49<97, 49<65, 和较大的孩子97进行交换,交换后,发现49<76, 继续交换.结果为:
现在,已经没有需要调整的结点了, 也就是已经建立了一个大顶堆了.序列为:
因为是大顶堆, 所以根节点肯定是最大值了, 把根节点和最后一个结点进行交换, 就认为第一趟堆排序完成.然后除97这个序列再进行堆排序, 如此反复直到有序为止.
来看下代码实现:
///< 大顶堆调整
void HeapAdjust(int ziArray[], int iNonLeafIndex, int iLen) {
int iLeftChild = 2*iNonLeafIndex + 1;
int iRightChild = 2*iNonLeafIndex + 2;
int iMaxChild = iLeftChild;
while (iLeftChild < iLen) {
if (iRightChild < iLen) { ///< 说明有右儿子结点
if (ziArray[iLeftChild]=1; i--) {
printf("从非叶结点%d调整:", i);
HeapAdjust(ziArray, i-1, iLen); ///< 从0开始
}
printf("\n%s\n", "递归调整过程:");
for (i=iLen-1; i>0; i--) {
printf("取出本次调整的根结点:%d--", ziArray[0]);
///<交换根结点和最后一个结点
int temp =ziArray[0];
ziArray[0] = ziArray[i];
ziArray[i] = temp;
HeapAdjust(ziArray, 0, i);
}
return;
}
int main()
{
int ziArray[] ={49,38,65,97,76,13,27,49};
int iLen = sizeof(ziArray)/sizeof(int);
printf("%s\n", "原序列:");
int i = 0;
for(; i 实现结果为:
原序列:
49 38 65 97 76 13 27 49
从非叶结点4调整:49 38 65 97 76 13 27 49
从非叶结点3调整:49 38 65 97 76 13 27 49
从非叶结点2调整:49 97 65 49 76 13 27 38
从非叶结点1调整:97 76 65 49 49 13 27 38
递归调整过程:
取出本次调整的根结点:97--76 49 65 38 49 13 27
取出本次调整的根结点:76--65 49 27 38 49 13
取出本次调整的根结点:65--49 49 27 38 13
取出本次调整的根结点:49--49 38 27 13
取出本次调整的根结点:49--38 13 27
取出本次调整的根结点:38--27 13
取出本次调整的根结点:27--13
最后结果:13 27 38 49 49 65 76 97堆排序的时间复杂度是和完全二叉树的高度有关的. 完全二叉树的高度为O(log_2(n+1)),即结点最坏的调整堆的时间为O(log_2n),另外在调整堆的过程中, 完全二叉树从最下层最右边的非终端结点开始调整, 将它与其孩子进行比较和交换, 对于每个非终端结点来说，其实最多进行两次比较和交换操作，因此整个调整堆的最坏时间复杂度为O(n).所以最坏时间复杂度为O(nlog_2n).
堆排序空间复杂度为O(1), 因为需要一个临时变量存储中间数据.快排的时间复杂度为O(nlog_2n),但是它的空间复杂度也为O(nlog_2n),而堆排序是O(1), 这个是堆排序的优势.