加法器大作业及相关知识点

一、储备知识：

（1）半加器

不考虑低位进位，完成两个一位二进制数相加，可以得到一个和值S和一个向上的进位C，这种逻辑电路称为半加器（Half-Adder），也称为摸2加或按位加

（2）全加器

考虑低位进位的一位二进制求和电路称为全加器，Ci为低位向本位的进位，Ci+1是本位向高位的进位

半加器和全加器只能进行一位二进制数的加法运算，但它们可以作为构成实用加法器的基本原件。

对于实际的多位数据相加，如果只用一个加法器就需要一位一位地串行送入全加器，分时进行运算

（3）行波进行加法器

用多个全加器同时对多位数据进行相加的并行加法器可以提高速度。
运算时，低位相加产生的进位可以连接到高位加法器，这样进位逐级向高位串行传递，这称为行波进位加法器。

这种串行进位的并行加法器虽然简单，但进位信号会产生较大时延。
改进的方案可以增加电路将所有进位都直接从最低进位生成，这称为先行进位加法器

例子：下列给出了一个基本的二进制（行波进位）加法器电路

该电路通过最低进位实现方式控制。当输入0是，该电路实现N位加法；当输入1时，数据B实现求反加1进行相加，实际上实现了减法

最高位向上的进位可以作为无符号整数的超出范围（进位）标志，最高位和此次高位的进位进行异或指示有符号的超出范围（溢出）

（4）真值表:反映输入与输出之间的关系

A	B	A*B	A+B	非A	A异或B
0	0	0	0	1	0
0	1	0	1	1	1
1	0	0	1	0	1
1	1	0	1	0	0

任何一种逻辑表达式都可写成这三种基本运算的逻辑组合

例如，异或（XOR)运算的逻辑表达式为：

异或运算也称为不等价运算

二、一位加法器（全加器）

• 两个加数为A和B，低位进位为Cin，和为F，向高位的进位为Count
• 化简后，逻辑表达式如下
  

三、n位加法器可用n个全加器实现

例：n=4，A=1001，B=1100
则：F=0101，Count=1

总结：加法由逻辑部件实现，而其他所有算术运算部件都基于加法器和逻辑运算实现，因此，所有算术运算是基于0和1以及逻辑运算实现的