算法基础之搜索与图论——染色法判定二分图（查询一个图是否为二分图）时间复杂度O(n + m)

题目：
给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环。

请你判断这个图是否是二分图。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示点 u 和点 v 之间存在一条边。

输出格式
如果给定图是二分图，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围
1≤n,m≤10^5

输入样例：
4 4
1 3
1 4
2 3
2 4

输出样例：
Yes

思想：
对一个图进行染色，一个点染成一个颜色，那么与之相邻的点就得染成另一个颜色，染到最后如果发现有矛盾那么此图就不是二分图（根据一个图是二分图当且仅当此图不存在奇数环）

代码如下：

#include
#include

using namespace std;

const int N = 100005;

int n, m;
int h[N], e[2 * N], ne[2 * N], flag;
int color[N];
//存储边
void add(int x, int y)
{
    e[flag] = y;
    ne[flag] = h[x];
    h[x] = flag ++;
}
//对点进行染色
bool dfs(int x, int c)
{
    color[x] = c;
    //遍历此点邻接的点，进行染色
    for(int i = h[x]; i != -1; i = ne[i]){
        int j = e[i];
        if(!color[j]){
        	//3 - c是精髓，如果当前染色1那么下一个染色2，当前是2下一个就是1
        	//如果下一个不能成功染色则返回false
            if(!dfs(j, 3 - c))   return false;
        }
        //如果邻接的点的颜色和此点颜色一致则出现矛盾，返回false
        else if(color[j] == c)  return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    memset(h, -1, sizeof h);
    while(m --){
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        add(x, y);
        add(y, x);
    }
    //遍历全部点，对全部点进行染色
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        if(!color[i]){
            if(!dfs(i, 1)){
                cout << "No";
                return 0;
            }
        }
    }
    cout << "Yes";
    return 0;
}