Markdown数学公式

• 行内公式

将公式插入到本行内
$公式内容$

• 独行公式

将公式插入到新的一行内，并且居中，
$$公式内容$$

• 上标、下标与组合

  1. 上标符号，符号：^，如：$x^4$
  2. 下标符号，符号：_，如：$x_1$
  3. 组合符号，符号：{}，如：${16}_{8}O{2+}_{2}$

• 汉字、字体与格式

  1. 汉字形式，符号：\mbox{}
     $V_{\mbox{初始}}$
  2. 字体控制，符号：\displaystyle
     $\displaystyle \frac{x+y}{y+z}$
  3. 下划线符号，符号：\underline
     $\underline{x+y}$
  4. 标签，符号\tag{数字}
     $\tag{11}$
     
  5. 上大括号，符号：\overbrace{算式}
     $\overbrace{a+b+c+d}^{2.0}$
  6. 下大括号，符号：\underbrace{算式}
     $a+\underbrace{b+c}_{1.0}+d$
  7. 上位符号，符号：\stacrel{上位符号}{基位符号}
     $\vec{x}\stackrel{\mathrm{def}}{=}{x_1,\dots,x_n}$

• 占位符

  1. 两个quad空格，符号：\qquad，如：x \qquad y
  2. quad空格，符号：\quad，如：$x \quad y$
  3. 大空格，符号\，如：$x \quad y$
  4. 中空格，符号:，如：$x \quad y$
  5. 小空格，符号,，如：$x \quad y$
  6. 没有空格，符号``，如：$x \quad y$
  7. 紧贴，符号!，如：$x \quad y$

• 定界符与组合

  1. 括号
     $（）\big(\big) \Big(\Big) \bigg(\bigg) \Bigg(\Bigg)$
     

  2. 中括号
     $[x+y]$
     

  3. 大括号
     ${x+y}$
     

  4. 自适应括号，符号：\left \right，
     $\left(x{yz}\right)$
     

  5. 组合公式，符号：{上位公式 \choose 下位公式}
     ${n+1 \choose k}={n \choose k}+{n \choose k-1}$
     

  6. 组合公式，符号：{上位公式 \atop 下位公式}
     $\sum_{k_0,k_1,\ldots>0 \atop k_0+k_1+\cdots=n}A_{k_0}A_{k_1}\cdots$
     

• 四则运算

  1. 加法运算，符号：+
     $x+y=z$
     
  2. 减法运算，符号：-
     $x-y=z$
     
  3. 加减运算，符号：\pm
     $x \pm y=z$
     
     4.减甲运算，符号：\mp
     $x \mp y=z$
     
  4. 乘法运算，符号：\times
     $x \times y=z$
     
  5. 点乘运算，符号：\cdot
     $x \cdot y=z$
     
  6. 星乘运算，符号：\ast
     $x \ast y=z$
     
  7. 除法运算，符号：\div
     $x \div y=z$
     
  8. 斜法运算，符号：/
     $x/y=z$
     
  9. 分式表示，符号：\frac{分子}{分母}
     $\frac{x+y}{y+z}$
     
  10. 分式表示，符号：{分子} \over {分母}
      ${x+y} \over {y+z}$
      
  11. 绝对值表示，符号：||
      $|x+y|$
      

• 高级运算

  1. 平均数运算，符号：\overline{算式}，
     $\overline{xyz}$
     
  2. 开二次方运算，符号：\sqrt，
     $\sqrt x$
     
  3. 开方运算，符号：\sqrt[开方数]{被开方数}
     $\sqrt[3]{x+y}$
     
  4. 对数运算，符号：\log
     $\log(x)$
     
  5. 极限运算，符号：\lim
     $\lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
     
  6. 极限运算，符号：\displaystyle \lim
     $\displaystyle \lim^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
     
  7. 求和运算，符号：\sum
     $\sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
     
  8. 求和运算，符号：\displaystyle \sum
     $\displaystyle \sum^{x \to \infty}_{y \to 0}{\frac{x}{y}}$
     
  9. 积分运算，符号：\int
     $\int^{\infty}_{0}{xdx}$
     
  10. 积分运算，符号：\displaystyle \int
      $\displaystyle \int^{\infty}_{0}{xdx}$
      
  11. 微分运算，符号：\partial
      $\frac{\partial x}{\partial y}$
      

• 逻辑运算

  1. 等于运算，符号：=
     $x+y=z$
     
  2. 大于运算，符号：>
     $x+y>z$
     
  3. 小于运算，符号：<
     $x+y

  4. 大于等于运算，符号：\geq
     $x+y \geq z$
     
  5. 小于等于运算，符号：\leq
     $x+y \leq z$
     
  6. 不等于运算，符号：\neq
     $x+y \neq z$
     
  7. 不大于等于运算，符号：\ngeq
     $x+y \ngeq z$
     
  8. 不大于等于运算，符号：\not\geq
     $x+y \not\geq z$
     
  9. 不小于等于运算，符号：\nleq
     $x+y \nleq z$
     
  10. 不小于等于运算，符号：\not\leq
      $x+y \not\leq z$
      
  11. 约等于运算，符号：\approx
      $x+y \approx z$
      
  12. 恒定等于运算，符号：\equiv
      $x+y \equiv z$
      

• 集合运算

  1. 属于运算，符号：\in
     $x \in y$
     
     2.不属于运算，符号：\notin
     $x \notin y$
     
     3.不属于运算，符号：\not\in
     $x \not\in y$
     
     4.子集运算，符号：\subset
     $x \subset y$
     
     5.子集运算，符号：\supset
     $x \supset y$
     
     6.真子集运算，符号：\subseteq
     $x \subseteq y$
     
     7.非真子集运算，符号：\subsetneq
     $x \subsetneq y$
     
     8.真子集运算，符号：\supseteq
     $x \supseteq y$
     
     9.非真子集运算，符号：\supsetneq
     $x \supsetneq y$
     
     10.非子集运算，符号：\not\subset
     $x \not\subset y$
     
     11.非子集运算，符号：\not\supset
     $x \not\supset y$
     
     12.并集运算，符号：\cup
     $x \cup y$
     
     13.交集运算，符号：\cap
     $x \cap y$
     
     14.差集运算，符号：\setminus
     $x \setminus y$
     
     15.同或运算，符号：\bigodot
     $x \bigodot y$
     
     16.同与运算，符号：\bigotimes
     $x \bigotimes y$
     
     17.实数集合，符号：\mathbb{R}
     \mathbb{R}
     \mathbb{R}
     18.自然数集合，符号：\mathbb{Z}
     \mathbb{Z}
     \mathbb{Z}
     19.空集，符号：\emptyset
     $\emptyset$
     

• 数学符号

  1. 无穷，符号：\infty
     $\infty$
     
  2. 虚数，符号：\imath
     $\imath$
     
  3. 虚数，符号：\jmath
     $\jmath$
     
  4. 数学符号，符号\hat{a}
     $\hat{a}$
     
  5. 数学符号，符号\check{a}
     $\check{a}$
     
  6. 数学符号，符号\breve{a}
     $\breve{a}$
     
  7. 数学符号，符号\tilde{a}
     $\tilde{a}$
     
  8. 数学符号，符号\bar{a}
     $\bar{a}$
     
  9. 矢量符号，符号\vec{a}
     $\vec{a}$
     
  10. 数学符号，符号\acute{a}
      $\acute{a}$
      
  11. 数学符号，符号\grave{a}
      $\grave{a}$
      
  12. 数学符号，符号\mathring{a}
      $\mathring{a}$
      
  13. 一阶导数符号，符号\dot{a}
      $\dot{a}$
      
  14. 二阶导数符号，符号\ddot{a}
      $\ddot{a}$
      
  15. 上箭头，符号：\uparrow
      $\uparrow$
      
  16. 上箭头，符号：\Uparrow
      $\Uparrow$
      
  17. 下箭头，符号：\downarrow
      $\downarrow$
      
  18. 下箭头，符号：\Downarrow
      $\Downarrow$
      
  19. 左箭头，符号：\leftarrow
      $\leftarrow$
      
  20. 左箭头，符号：\Leftarrow
      $\Leftarrow$
      
  21. 右箭头，符号：\rightarrow
      $\rightarrow$
      
  22. 右箭头，符号：\Rightarrow
      $\Rightarrow$
      
  23. 底端对齐的省略号，符号：\ldots
      $1,2,\ldots,n$
      
  24. 中线对齐的省略号，符号：\cdots
      $x_1^2 + x_2^2 + \cdots + x_n^2$
      
  25. 竖直对齐的省略号，符号：\vdots
      $\vdots$
      
  26. 斜对齐的省略号，符号：\ddots
      $\ddots$
      

• 矩阵表示

   -  普通矩阵
  

$$ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} $$

- 单线矩阵
$$\begin{vmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{vmatrix}$$

- 双线矩阵
$$\begin{Vmatrix} 1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&9 \end{Vmatrix}$$

- 带括号[]的矩阵
$$\left[ \\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} $$

- 带括号{}的矩阵
$$\begin{Bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{Bmatrix} $$

- 带省略号的矩阵
\ldots表示与文本底线对齐的省略号
\cdots表示与文本中线对齐的省略号
\ddots 斜着的省略号
$$\begin{bmatrix} 1 & 2 & \cdots & 4 \\ 7 & 6 & \cdots & 5 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 8 & 9 & \cdots & 0 \\ \end{bmatrix}$$

- 带参数的矩阵
如果希望在矩阵中画出一条分割线，以强调最右侧一列的特殊性。
其中\begin{array}{cc|c}中的c表示元素
$$\left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array} \right] $$

- 多元方程对齐
$$ \begin{cases} a_{11}x_1&+&a_{12}x_2&+&\cdots&+a_{1n}x_n&=&b_1\\ &&&&\vdots\\ a_{n1}x_1&+&a_{n2}x_2&+&\cdots&+a_{nn}x_n&=&b_n& \end{cases} $$

- 大括号右多行赋值
$$ \left\{\begin{array}{cc} 1, & x=f(Pa_{x})\\ 0, & other\ values \end{array}\right. $$

- 用 cases
$$ P(x|Pa_x)=\begin{cases} 1, & x=f(Pa_{x})\\ 0, & other\ values \end{cases} $$

• 希腊字母

字母	实现	字母	实现
A	A	α	\alhpa
B	B	β	\beta
Γ	\Gamma	γ	\gamma
Δ	\Delta	δ	\delta
E	E	ϵ	\epsilon
Z	Z	ζ	\zeta
H	H	η	\eta
Θ	\Theta	θ	\theta
I	I	ι	\iota
K	K	κ	\kappa
Λ	\Lambda	λ	\lambda
M	M	μ	\mu
N	N	ν	\nu
Ξ	\Xi	ξ	\xi
O	O	ο	\omicron
Π	\Pi	π	\pi
P	P	ρ	\rho
Σ	\Sigma	σ	\sigma
T	T	τ	\tau
Υ	\Upsilon	υ	\upsilon
Φ	\Phi	ϕ	\phi
X	X	χ	\chi
Ψ	\Psi	ψ	\psi
Ω	\v	ω	\omega