CCF CSP认证历年题目自练Day38

题目

试题编号： 201409-3
试题名称： 字符串匹配
时间限制： 1.0s
内存限制： 256.0MB
问题描述：
问题描述
　　给出一个字符串和多行文字，在这些文字中找到字符串出现的那些行。你的程序还需支持大小写敏感选项：当选项打开时，表示同一个字母的大写和小写看作不同的字符；当选项关闭时，表示同一个字母的大写和小写看作相同的字符。
输入格式
　　输入的第一行包含一个字符串S，由大小写英文字母组成。
　　第二行包含一个数字，表示大小写敏感的选项，当数字为0时表示大小写不敏感，当数字为1时表示大小写敏感。
　　第三行包含一个整数n，表示给出的文字的行数。
　　接下来n行，每行包含一个字符串，字符串由大小写英文字母组成，不含空格和其他字符。
输出格式
　　输出多行，每行包含一个字符串，按出现的顺序依次给出那些包含了字符串S的行。
样例输入
Hello
1
5
HelloWorld
HiHiHelloHiHi
GrepIsAGreatTool
HELLO
HELLOisNOTHello
样例输出
HelloWorld
HiHiHelloHiHi
HELLOisNOTHello
样例说明
　　在上面的样例中，第四个字符串虽然也是Hello，但是大小写不正确。如果将输入的第二行改为0，则第四个字符串应该输出。
评测用例规模与约定
　　1<=n<=100，每个字符串的长度不超过100。

题目分析（个人理解）

1. 其实，这题目就告诉我们要考什么内容了，对于字符串的匹配有两种算法，第一种，BF算法，也就是朴素算法。还有一种，KMP算法。
2. 由于测试长度较小，可以遍历比较，也就是BF算法足以。可以利用python的.find()方法实现查找，该函数会返回模式串第一个字符在母串的位置，如果不存在则返回-1。第一行输入的是模式串，第二行输入开关（1就是区分大小写，0不区分），第三行输入有n个母串，之后的n行输入n个母串，如果不区分大小写，可将母串与模式串都转化成大写或小写，然后判断是否匹配即可（使用.upper()方法可将字符串小写字母全部转为大写）。如果区分大小写，单用find()方法，判断是否存在即可。
3. 最后输出存在的匹配的母串即可，上代码！！！

#朴素算法
s=input().strip()
m=int(input())
n=int(input())
for i in range(n):
    #枚举每一个字母，扫描每一个位置并且判断是否匹配
    x=input().strip()
    if m==1 :
        if x.find(s)!=-1:
            print(x)
    else:
        if x.upper().find(s.upper())!=-1:
            print(x)

4. 模式匹配问题：就是在一篇长度为n的文本S中，查找某个长度为m的关键词P，称S为母串，P为模式串。P可能出现多次，都需要找到。
5. BF算法是一种暴力解法，复杂度至少O（m+n），从S的第一个字符开始，逐个匹配P的每一个字符，如果发现不同就从S的下一个字符重新开始匹配。暴力方法哪里不好？遇到恶劣一点的模式串，如果模式串在匹配的时候一直到最后一个字符才匹配失败，那复杂度直接退化成O（nm）。所以说这种算法很不稳定。之后进化出了KMP算法。
6. KMP算法是一种在任何情况下都可以达到O（m+n）复杂度的算法。我在介绍朴素算法的时候，，就是在匹配失败的时候指向P的指针j都要回溯到0，也就是又要从模式串第一个开始匹配，指向S的指针i都要回溯，这也就是弊端。
7. 对于字符串的样子在匹配的时候可以分类，第一类，P在失配点之前的每个字符都不相同，在这种情况下可以直接把P滑动到S的i位置，此时i不变，j回溯到0，然后直接下一步匹配。第二类，P在失配点之前的字符有部分相同，关键是相同的部分在哪里，这又可以分为两种情况，相同的部分是前缀（在P的最前面）和后缀。假如在i号位失配，前缀与后缀相同时可以将P的前缀的后一位滑动到S的i号位做比较即可。第二种情况，相同的部分不是前缀或后缀，那只能按照第一类去判断，j回溯到i的位置在做匹配的判断。
8. 好了，根据第七点我的解释，现在我们只需要找到最长公共前后缀和，也就是出现第二类的第一种情况的时候如何解决，第一类和第二类的第二种情况当匹配失败的时候只需要将j回溯到i即可。完全不需要回溯i，关键在于计算p的前缀和后缀。
9. Next[]数组的计算：例：P = “abcaab”，计算过程如下表，每一行的下划线串是最长公共前后缀。
   计算Next[]：复杂度O(m)的方法，利用前缀和后缀的关系，从Next[i]递推到Next[i+1]。
   假设已经算出Next[i]，它对应P[0]~P[i-1]这部分子串的后缀和前缀。
   阴影部分w是最长交集，交集w的长度等于Next[i]。
   上半部分的阴影所示的后缀的最后一个字符是P[i-1]；
   下半部分阴影所示前缀的第一个字符是P[0]，最后一个字符是P[j]，j = Next[i]-1。

推广到Next[i+1]，它对应P[0]~P[i]的后缀和前缀。
此时后缀的最后一个字符是P[i]，与这个字符相对应，把前缀的j也往后移一个字符，j = Next[i]。判断两种情况：
（1）若P[i] = P[j]，则新的交集等于“阴影w+ P[i]”，交集的长度Next[i+1] = Next[i]+1。

2）若P[i] ≠ P[j]，说明后缀的“阴影w+P[i]”与前缀的“阴影w+P[j]”不匹配，只能缩小范围找新的交集。

下图合并了前缀和后缀，画出完整的子串P[0]~P[i]，最后的字符P[i]和P[j]不等。


把前缀往后滑动，也就是通过减小j来缩小前缀的范围，直到找到一个匹配的P[i] = P[j]为止。
如何减小j？只能在w上继续找最大交集，这个新的最大交集是Next[j]，所以更新j’ = Next[j]。
下图斜线阴影v是w上的最大交集，下一步判断：
若P[i] = P[j’]，则Next[i+1]等于v的长度加1，即Next[j’]+1；
若P[i] ≠ P[j’]，继续更新j’。

10. KMP算法代码如下！！！

N=1000005
Next = [0]*N
def getNext(p):                      #计算Next[1]~Next[plen]
    for i in range(1,len(p)):
        j = Next[i];                 #j的后移：j指向前缀阴影w的后一个字符
        while j>0 and p[i] != p[j]:  #阴影的后一个字符不相同
            j = Next[j]              #更新j
        if p[i]==p[j]:   Next[i+1] = j+1
        else:             Next[i+1] = 0
def kmp(s,p):
    ans = 0
    j = 0
    for i in range(0,len(s)):        #S的i指针，它不回溯，用for循环一直往前走。
#匹配S和P的每个字符                             
        while j>0 and s[i]!=p[j]:    #失配了
             j=Next[j]               #j滑动到Next[j]位置
        if s[i]==p[j]:               #若s[i]==p[j]，说明当前P的字符和S的字符匹配j++，
#同时回到13行i++
#下一步匹配s[i+1]和p[j+1]。
#当前位置的字符匹配，继续
            j+=1
            ans = max(ans,j)          
        if j == len(p): return ans   #最长前缀就是p的长度，直接返回                       
    return ans                       #返回p在s中出现的最长前缀
s=input()
t=input()  
getNext(t)
print(kmp(s,t))

11. 本题用kmp算法实现如下！！！

#KMP算法实现
def find(x):
    j=0
    for i in range(len(x)):
        while j!=0 and s[j]!=x[i]:
            j=p[j]
        if s[j]==x[i]:
            j=j+1
        if j==len(s):
            return 1
    return -1
s=input().strip()
m=int(input())
n=int(input())
if m==0:
    s=s.upper()
#计算kmp算法的next数组，这里我叫p
p=[0 for _ in range(len(s)+1)]
p[1]=0
j=0
for i in range(1,len(s)):
    while j != 0 and s[j] != s[i]:
        j = p[j]
    if s[j] == s[i]:
        j = j + 1
    p[i]=j
for i in range(n):
    x=input().strip()
    #枚举每一个母串，一次扫描
    if m==1:
        if find(x)!=-1:
            print(x)
    else:
        if find(x.upper())!=-1:
            print(x)

总结

程序员节快乐！！！