《重读相对论》7.2 运动公律

7.2 运动公律

时间必须通过运动来定义，空间必须通过运动来描述。理解了时空与运动之间的依赖关系，我们就可以谈谈物体的运动速度了。其实，物理学中最基本的定律就是关于速度的定律，然而，它却不是狭义相对论中的光速不变定律，而是著名的牛顿第一定律：惯性定律！

惯性定律告诉我们，物体在不受任何外力(或合外力为零)的条件下，将一直保持匀速直线运动或静止状态。显然，所谓匀速就是指速度的大小不变，所谓直线就是指运动的方向不变，而大小和方向都不变也就意味着物体的运动状态是保持不变的。当然，运动状态的稳定是有前提条件的，那就是物体所受的合外力必须为0。对于惯性定律，我们也可以反过来理解，其实并不是什么合力为0的条件下，物体的运动速度不变；而是当物体的运动状态不变时，我们就认为它所受到的合力为0。即惯性定律的逆命题仍然成立。与此相反，一旦物体的运动速度发生改变，我们就认为它受到了外力的影响。所谓合外力不过是所有导致物体速度变化的原因之和。因此牛顿指出：力是使物体改变运动状态的原因。

惯性定律是这个世界上最基本的运动定律，虽然以相对论和量子力学为基础的现代物理学颠覆了很多传统的运动定律。然而，没有任何人对惯性定律提出质疑。因此，我们不禁要进一步追问：惯性定律为何会成立？其实，物体要保持稳定不变的运动速度，除了合外力为0，不受外界干扰之外，还要依赖于时间和空间的某些特性。不难想象：即使不受到任何外力的作用，如果时间加快了，物体的运动速度也必然会加快，如果空间缩短了，物体的运动速度也必然会减慢。因此牛顿进一步指出：时间必须如数学一般均匀的流逝，空间必须象几何一样各向均匀且平直。

应该说，牛顿的这个要求稍微苛刻了一点，因为运动速度只是空间和时间的比值，只要这个比值不变，惯性定律就一定可以成立。比如：在时间变快的同时，空间等比例的变长了，或者在时间变慢的同时，空间等比例的收缩了，我们都不会发现速度的变化。那么，为什么牛顿一定要求时空均匀平直呢？因为，奥卡姆剃刀原则告诉我们，要选择尽量简单的模型。如果时空同步扩张、同步收缩和均匀不变这三个假设都可以完美的解释惯性定律，我们为什么不选择最简单的时空均匀不变呢？只不过，在牛顿的表述中，忘记了一个重要的前提，那就是，时空均匀和惯性定律都只在任何一个指定的参考系中成立！如果我们增加了这个限制条件，并把惯性定律在逻辑上进一步展开，就可以得出如下几条最基本的运动定律：

在任意一个指定的参考系中：

一、时间的流逝如数学一般稳定而均匀；

二、空间的分布均匀且平直，在所有方向上保持着严格的几何对称；

三、在合力为0的条件下，物体的运动状态保持不变；

四、当物体运动状态不变时，该物体所受合外力为0。

在经过这样严密表述之后，惯性定律不仅是一条运动定律，它应该是所有其他运动定律的基础，是物理学的运动公律。

时空均匀平直的特征又被称作时空对称性，它是所有物理学定律的基本前提。在任意一个指定的参考系内，只有在时空对称的前提下，我们才可以使用笛卡尔坐标系来描述时空内的物理事件，也才可以对物体的相对运动速度进行矢量的加减。同时，时空对称性也意味着，任何一个物体的运动规律都与具体的时间点和空间点无关，因此我们才可以通过数学语言来描述物理定律。

接下来，我们就分析一下：在时空对称的前提下，伽利略速度变换是如何得到的。如图7-1所示：在地面A上，平板B以速度vB自左向右运动，同时，小球C又在平板B上以速度vC沿同一方向匀速运动，经历了一段时间t之后，BC分别移动到了B’和C’的位置，那么C相对于A的运动速度v又会如何呢？

因为空间是均匀分布的，所以C在A上移动的距离s就等于B在A上移动的距离与C在B上移动的距离的代数和。即：s=AB’+B’C’。又因为时间是均匀流逝的，所以B在A上运动和C在B上运动所经历的时间t完全相同，因此C相对于A的运动速度为：

这意味着，任何一个指定的参考系中，伽利略速度变化法则依然成立。接下来，我们再由时空对称性出发，通过一个思想实验，推出另一条基本的物理定律：动量守恒。假设在一个指定的参考系中，某个质量为M物体一直处于静止状态，没有受到任何外力的作用。在某一时刻，该物体突然爆炸为大小、形状、质量完全相同的AB两块，在爆炸的作用下，两个碎片向不同的方向飞去。现在，我们要对这两个碎片运动速度的大小和方向做出分析。

这意味着，任何一个指定的参考系中，伽利略速度变化法则依然成立。接下来，我们再由时空对称性出发，通过一个思想实验，推出另一条基本的物理定律：动量守恒。假设在一个指定的参考系中，某个质量为M物体一直处于静止状态，没有受到任何外力的作用。在某一时刻，该物体突然爆炸为大小、形状、质量完全相同的AB两块，在爆炸的作用下，两个碎片向不同的方向飞去。现在，我们要对这两个碎片运动速度的大小和方向做出分析。

如图7-2所示：物体M一直保持静止状态，即使是在爆炸后，两个碎片AB的整体也没有受到任何外力的作用，爆炸所产生的斥力只是AB之间的内力，而非整体受到的外力，因此，两个碎片所组成的整体仍然需要保持静止状态。因此，两个碎片的质量中心必须时刻处于物体M的原有位置，并永远保持不变。那么，两个碎片的质量中心又在哪里呢？因为我们所处的参考系中，时空高度对称，具有各向同性，又因为两个碎片大小、形状、质量完全相等，所以两个碎片的公共质心位于两个碎片的几何中心。

也就是说，两个碎片必须与其质心处在同一条直线上，且二者离开质心的距离必须完全相等。又因为我们的参考系内时间是均匀的，因此两个碎片离开质心的时间也完全相等。在同样的时间内，两个相同碎片在相反的方向上移动了相等距离，所以，二者运动速度的大小相等，方向相反，且处在同一条直线上。如果假设A离开M质心的速度为v，则B离开M质心的速度为-v，因此，二者的关系为：

那么，如果爆炸生成的两个物体的质量不同呢？为此，我们不妨继续假设，左侧质量为M/2的物体A在爆炸发生的瞬间也在同一方向上发生了爆炸，如图7-3所示：A爆炸为大小质量相等的CD两块，显然，由于爆炸前CD的总质量为M/2，所以两个小碎片CD的质量都将是M/4，假设右侧的碎片D和物体B的运动速度大小方向一致，那么碎片C的速度又如何呢？

根据惯性定律可知，当A爆炸为CD两个碎片以后，两个碎片形成的整体仍然没有受到外力的作用，因此，CD的公共质心应该永远保持在A原有的位置A’。在爆炸发生前，由于A在保持匀速直线向左的运动，所以CD的质量中心A’也应该保持这一运动速度不变。同时，由于CD到A’的距离相等，CD离开A’的时间相等，因此CD离开A’的速度同样是大小相等，方向相反，且处于同一条直线上。由已知条件：A离开B的相对速度为2v，B离开A的速度为-2v。而D的速度和B的速度相同，所以它们离开A’的速度都是vD=vB = -2v，由于C离开A’的速度和D离开A’的速度大小相等、方向相反，所以C离开A’的速度为2v。由于A’离开M质心的速度vA=v，所以C离开M质心的速度vC=2v+v=3v。而BD离开M质心速度为-v。由于BD速度相同，如果我们把BD看作一个整体就会发现：C的质量为M/4，离开M质心的速度为3v，而BD的质量为3M/4，离开M的速度为-v。显然：mC×vC =－mBD×vBD。如果我们把物体BD组成的整体视为B，把物体C视作A。那么，当物体M爆炸为质量不相等的AB两块时，下列等式仍然成立：

通过上述分析，我们在平直均匀的时空中，通过惯性定律和伽利略速度变换，得出了动量守恒定律。我们知道，爆炸以后的两个物体之所以发生相对运动，是因为受到了爆炸产生的斥力作用，当斥力F在物体上作用一段时间t之后，就会导致物体的速度从0增加到v。即：Ft=mv。两边除以时间t，可得：F=mv/t，如果我们把v/t的结果定义为加速度a，又可以得出：F=ma。于是，我们就由动量守恒定律得出了牛顿第二定律的数学表达式。如果我们把Ft=mv代入动量守恒的等式中，又会由动量守恒定律得出牛顿第三定律：

通过上述分析不难发现：时空对称性和惯性定律是所有物理定律的基础，由时空对称出发，我们可以得出伽利略速度变换法则，结合惯性定律又可以得出动量守恒定律。过去我们一直认为，牛顿第二定律和第三定律则是动量守恒定律的基础。而通过今天的论述我们发现，它们只是动量守恒定律的推论。当然，时空对称性前提只能在一个指定的参考系中才能成立。而一旦参考系发生了变化，我们即将发现：在运动的参考系中，时空似乎不在均匀平直，它们即将在速度的作用下发生等比例的收缩……