chapter 3-6

3.检测两个整数是否有相反的符号

//检测两个整数是否有相反的符号
int x, y;               // 要比较符号的输入值
bool f = ((x ^ y) < 0); // 当且仅当 x 和 y 有相反的符号时为 true

4.计算整数的绝对值（abs）而不使用分支

int v;           // 我们要找到 v 的绝对值
unsigned int r;  // 结果存储在这里
int const mask = v >> sizeof(int) * CHAR_BIT - 1;

r = (v + mask) ^ mask;
专利变体：
r = (v ^ mask) - mask;

在某些计算机上，没有整数绝对值指令（或者编译器未使用它们）。在分支操作昂贵的机器上，上述表达式可能比明显的方法更快，即 r = (v < 0) ? -(unsigned)v : v，尽管操作的数量相同。
在2003年3月7日，Angus Duggan指出，1989年的ANSI C规范将有符号右移的结果定义为特定实现，因此在某些系统上这种技巧可能不起作用。我已经阅读到，ANSI C不要求值以二进制补码形式表示，所以可能由于这个原因在某些使用一的补码的旧机器上也不起作用。在2004年3月14日，Keith H. Duggar向我发送了上述的专利变体，它优于我最初想出的这个表达式，r = (+1 | (v >> (sizeof(int) * CHAR_BIT - 1))) * v，因为没有使用乘法。不幸的是，这种方法在2000年6月6日由Vladimir Yu Volkonsky获得了美国专利，并由Sun Microsystems分配。在2006年8月13日，Yuriy Kaminskiy告诉我，该专利可能无效，因为该方法在专利申请之前就已被发布，例如在1996年11月9日Agner Fog的《如何为Pentium处理器进行优化》中。Yuriy还提到，这份文件在1997年已经翻译成俄语，Vladimir可能已经阅读了。此外，互联网档案馆也有一个与之相关的旧链接。在2007年1月30日，Peter Kankowski与我分享了一个由Microsoft的Visual C++编译器输出启发的abs版本。它在这里作为主要解决方案展示。在2007年12月6日，Hai Jin抱怨说结果是有符号的，因此当计算最小值的绝对值时，它仍然是负数。在2008年4月15日，Andrew Shapira指出，明显的方法可能会溢出，因为它当时缺少（unsigned）类型转换；为了最大的可移植性，他建议使用（v < 0）？（1 + ((unsigned)(-1-v))）：（unsigned）v。但是在2008年7月9日，Vincent Lefèvre引用ISO C99规范说服我删除它，因为即使在非二进制补码的机器上，-(unsigned)v也会得到正确的结果。对-(unsigned)v的求值首先将v的负值通过添加2N转换为无符号值，得到了我称之为U的2s补码表示。然后，U被否定，得到了所需的结果，-U = 0 - U = 2N - U = 2N - (v+2N) = -v = abs(v)。

5.计算两个整数的最小值或最大值而不使用分支

int x;  // 我们要找到 x 和 y 的最小值
int y;
int r;  // 结果存储在这里

r = y ^ ((x ^ y) & -(x < y)); // 最小值(min(x, y))

这段代码用于找到整数 x 和 y 的最小值，将结果存储在 r 中。它不使用分支语句，而是使用位运算来实现。这种方法可以在一些极少数的机器上比明显的方法更快，即 r = (x < y) ? x : y，即使它涉及两个额外的指令。通常来说，明显的方法是最好的。这种方法之所以有效，是因为如果 x < y，则 -(x < y) 将全部是1，所以 r = y ^ (x ^ y) & ~0 = y ^ x ^ y = x。否则，如果 x >= y，则 -(x < y) 将全部是0，所以 r = y ^ ((x ^ y) & 0) = y。

要计算最大值，只需使用以下代码：

r = x ^ ((x ^ y) & -(x < y)); // 最大值(max(x, y))

还有一种快速且不太精确的版本，如果你知道 INT_MIN <= x - y <= INT_MAX，则可以使用以下方法，因为 (x - y) 只需评估一次：

r = y + ((x - y) & ((x - y) >> (sizeof(int) * CHAR_BIT - 1))); // 最小值（min(x, y)）
r = x - ((x - y) & ((x - y) >> (sizeof(int) * CHAR_BIT - 1))); // 最大值（max(x, y)）

需要注意，1989 ANSI C 规范没有明确定义有符号右移的结果，所以这些代码不是可移植的。如果溢出会引发异常，那么 x 和 y 的值应为无符号或应该在做减法时转换为无符号，以避免不必要的异常，但右移需要有符号操作数以在负数时产生全1位。

这段代码有一些限制和不确定性，需要小心使用，并且可能不适用于所有情况

6.确定一个整数是否是2的幂

unsigned int v; // 我们要确定 v 是否是2的幂
bool f;         // 结果存储在这里

f = (v & (v - 1)) == 0;

需要注意的是，这段代码会错误地将0视为2的幂。如果要避免这种情况，可以使用以下修改的版本：

f = v && !(v & (v - 1));

这个修改版会排除0，只有正整数且是2的幂的情况才会被视为是2的幂。