P1091 [NOIP2004 提高组] 合唱队形 题解

题目描述

$n$ 位同学站成一排，音乐老师要请其中的 $n-k$ 位同学出列，使得剩下的 $k$ 位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设 $k$ 位同学从左到右依次编号为 $1,2,$ … $,k$，他们的身高分别为 $t_1,t_2,$ … $,t_k$，则他们的身高满足 $t_1<\cdots <t_i>t_{i+1}>$ … $>t_k(1\le i\le k)$。

你的任务是，已知所有 $n$ 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

共二行。

第一行是一个整数 $n$（$2\le n\le 100$），表示同学的总数。

第二行有 $n$ 个整数，用空格分隔，第 $i$ 个整数 $t_i$（$130\le t_i\le 230$）是第 $i$ 位同学的身高（厘米）。

输出格式

一个整数，最少需要几位同学出列。

样例

样例输入

8
186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出

4

提示

对于 $50\%$ 的数据，保证有 $n\le 20$。

对于全部的数据，保证有 $n\le 100$。

思路与部分实现

暂无。

完整代码

#include
using namespace std;
inline int read(){
	register int x=1,ans=0;register char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') x=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){ans=(ans<<3)+(ans<<1)+ch-48;ch=getchar();}
	return x*ans;
}
int a[105],f[105],F[105];
int main()
{
	int n,maxn=0;
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read(),f[i]=1,F[i]=1;
	for(int i=n-1;i>=1;i--)
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			if(a[i]>a[j]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
	for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=i-1;j++)
			if(a[i]>a[j]) F[i]=max(F[i],F[j]+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		maxn=max(maxn,f[i]+F[i]-1);
	printf("%d",n-maxn);
	return 0;
}