洛谷 P2168 荷马史诗

题目描述

追逐影子的人，自己就是影子 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》 组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有n种不同的单词，从1到n进行编号。其中第i种单 词出现的总次数为wi。Allison 想要用k进制串si来替换第i种单词，使得其满足如下要求：

对于任意的 1 ≤ i, j ≤ n ， i ≠ j ，都有：si不是sj的前缀。

现在 Allison 想要知道，如何选择si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的si的最短长度是多少？

一个字符串被称为k进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k − 1 之间（包括 0 和 k − 1 ）的整数。

字符串 str1 被称为字符串 str2 的前缀，当且仅当：存在 1 ≤ t ≤ m ，使得str1 = str2[1..t]。其中，m是字符串str2的长度，str2[1..t] 表示str2的前t个字符组成的字符串。

输入输出格式
输入格式：

输入的第 1 行包含 2 个正整数 n, k ，中间用单个空格隔开，表示共有 n种单词，需要使用k进制字符串进行替换。

接下来n行，第 i + 1 行包含 1 个非负整数wi ，表示第 i 种单词的出现次数。

输出格式：

输出包括 2 行。

第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。

输入输出样例

输入样例#1：
4 2
1
1
2
2

输出样例#1：
12
2

输入样例#2：
6 3
1
1
3
3
9
9

输出样例#2：
36
3

说明

【样例说明 1】

用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。

一种最优方案：令 00(2) 替换第 1 种单词， 01(2) 替换第 2 种单词， 10(2) 替换第 3 种单词，11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1 × 2 + 1 × 2 + 2 × 2 + 2 × 2 = 12

最长字符串si的长度为 2 。

一种非最优方案：令 000(2) 替换第 1 种单词，001(2) 替换第 2 种单词，01(2)替换第 3 种单词，1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

1 × 3 + 1 × 3 + 2 × 2 + 2 × 1 = 12

最长字符串 si 的长度为 3 。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。

【样例说明 2】

一种最优方案：令 000(3) 替换第 1 种单词，001(3) 替换第 2 种单词，01(3) 替换第 3 种单词， 02(3) 替换第 4 种单词， 1(3) 替换第 5 种单词， 2(3) 替换第 6 种单词。

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【分析】
貌似是haffman编码树裸题…就当是个模板吧。

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【代码】

//NOI 2015 荷马史诗 
#include
#include
#include
#include
#include 
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
int n,k,cnt;
long long ans;
long long w[100001];
struct node
{
    long long num,dep;
    node(){}
    node(long long a,long long b) {num=a,dep=b;}
    bool operator < (const node &a) const
    {
        if(num==a.num) return a.depreturn a.num point;
int main()
{
    cin>>n>>k;
    long long i,j;
    fo(i,1,n)
    {
        cin>>w[i];
        point.push(node(w[i],0));
    }
    if((n-1)%(k-1)>0)
      cnt=k-1-(n-1)%(k-1);
    cnt+=n;
    fo(i,n+1,cnt)
      point.push(node(0,0));
    while(cnt>1)
    {
        long long sum=0,len=0;
        fo(i,1,k)
        {
            sum+=point.top().num;
            len=max(len,point.top().dep);
            point.pop();
        }
        ans+=sum;
        point.push(node(sum,len+1));
        cnt=cnt-k+1;
    }
    cout<cout<