【Leetcode每日一题】35.搜素插入位置|二分查找数组下标

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题目描述

35. 搜索插入位置

解题思路

• 题型：数组、二分查找（变式）—寻找第1个大于等于目标值的元素

• 关键：二分查找的关键点就是—两边夹（高数上又叫作夹逼准则）。left和right确定答案所在区间，通过mid(把区间划分为[left,mid]&[mid+1,right]两个区间)来缩小区间范围，直到left==right,即获得答案。

  • 为什么呢？存在如下定理：A <= target <= B，当A = B时，target = A = B

• 思路：
  1.确定答案可能取值区间[left,right]
  2.left = 0;right = array.length;(因为此题中array.length也有可能为答案）
  3.while(left（不考虑所谓的什么闭区间，就仅仅代表它本身的含义：当left==right时，即找到答案，跳出循环

  • 为什么呢？因为很多问题就这么设计，一定要等到最后才能确定问题的答案，在很多时候，不能在循环体中找到答案。

  4.确定循环体中分支的两种情况：

  • a.target>array[mid]：left=mid+1
  • b.else (即target<=array[mid])：right=mid

  5.left==right跳出循环体后：return right
  为什么呢直接return left/right呢？我们来分析一下跳出循环后的两种情况

  • 情况1：最简单的一种情况，即夹逼准则成立时，找到答案：array[left]=array[right]=targer，这个很好理解。此时array[left]==targert
  • 情况2：即没找到与target相等的元素的下标。因为array[left]<=target<=array[right]是默认恒成立的–即target应该存在于这个区间。即left指针指向[left,right]第一个小于等于target的元素，right指针指向[left,right]最后一个大于等于target的元素。在[left,right]实际区间范围不断缩小的过程中，当left和right重合时，right指向的是[0,array.length-1]这个区间第一个大于等于target的元素.（我个人目前觉得在理解层面上，return right比return left要好理解一些，虽然两者达到的效果是一样的）

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2023:1:24日补充图解：

代码实现–Java

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
         int left=0,right=nums.length;//因为nums.length可能为答案
         while (left<right){
            int mid=left+(right-left)/2;//防止溢出（但其实left和right表示数组小标没什么必要）
            if(target>nums[mid]){
                left=mid+1;//下一次搜索区间为[mid+1,right]
            }
            else{
                right=mid;//下一次搜素区间为[left,mid]
            }
        }
        return right;
    }
}

总结&易错

• 【易错】二分查找的重点就划分区间、逐渐缩小、两边夹，关于划分区间这题我用的划分为[left,mid]和[mid+1,right]，为什么不是[left,mid-1]和[mid,right]呢？—因为会出现死循环

//下面是把区间划分为[left,mid-1]和[mid,right]的情况（错误代码）
class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
         int left=0,right=nums.length;//因为nums.length可能为答案
         while (left<right){
            int mid=left+(right-left)/2;//防止溢出（但其实left和right表示数组小标没什么必要）
            if(target<nums[mid]){
                right=mid-1;//下一次搜索区间为[left,mid-1]
            }
            else{
                left=mid;//下一次搜素区间为[mid,right]
            }
        }
        return right;
    }
}

死循环分析：
输入[1,3,5,6] 2出现超时。分析：
第一次循环：mid=2;区间被分为[0,1],[2…4]，下一次搜索区间为[0,1],left:0,right:1
第二次循环：mid=0，left:0,right:1，下次循环区间还是[0,1]
第三次循环：mid=0，left:0,right:1,下次循环区间还是[0,1]
…死循环

• 解决方法：把(left+right)/2修改为(left+right+1)/2
  • 其实本质死循环的原因是只有两个元素时，mid指针指向的是前一个元素，再mid=（left+right)/2，不能把区间[left,mid-1]和[mid,right]其缩小，所以才会发生死循环。通过修改为mid=(left+right+1)/2，此时可以缩小区间，即不会发生死循环。

• 【重点】二分法的关键是缩小区间，死循环发生的原因是某次循环没有缩小区间导致二分失败。

• 【重点】此题right设置为array.length的原因是array.length也有可能是问题答案

• 【重点】将二分查找的判断条件写成while(left，代表的是搜索区间为[left,right]，一旦left==right,即此时找到问题答案，立即跳出循环。

• 【重点】循环不变量：在[left,right]搜索答案

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‍write in the end:

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