剑指offer --- 二维数组中的元素查找
目录
一、读懂题目
二、思路分析
三、代码呈现
总结
一、读懂题目
题目：
在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
首先我们分析由于该二维数组有序，且呈现从上到下、从左到右递增的规律，比如该示例：
我们需要从中找出输入数是否存在，如果存在返回true，反之返回false即可。
二、思路分析
当然在非大数问题的案例而言，我们完全可以使用逐层逐位遍历的方式寻找是否有值存在，但是如果数组行列数比较大时，这种方法的效率是极其有限的。既然题中指出存在横纵两方向的递增规律，那么我们只需要从这部分下手即可降低时间复杂度，减少程序的运行时间。
现假设我们需要查找数字 7 是否位于数组中，有以下思路：
首先我们选取数组右上角的数字 9。由于 9 大于 7，并且 9 还是第 4 列的第一个（也是最小的）数字，因此 7 不可能出现在数字 9 所在的列。于是我们把这一列从需要考虑的区域内剔除，之后只需要分析剩下的 3 列。
在剩下的矩阵中，位于右上角的数字是 8。同样 8 大于 7，因此 8 所在的列我们也可以剔除。接下来我们只要分析剩下的两列即可。
在由剩余的两列组成的数组中,数字 2 位于数组的右上角。2 小于 7，那么要查找的 7 可能在 2 的右边，也有可能在 2 的下边。在前面的步骤中，我们已经发现 2 右边的列都已经被剔除了，也就是说 7 不可能出现在 2 的右边，因此 7 只有可能出现在 2 的下边。于是我们把数字 2 所在的行也剔除，只分析剩下的三行两列数字。
在乘下的数字中，数字 4 位于右上角，和前面一样，我们把数字 4 所在的行也删除，最后剩下两行两列数字。
在剩下的两行两列矩阵中，因为右上角已经是 index = 7 的值，所以直接返回 true 表示查找成功即可。通过上面的分析，我们不难写出代码，当然理应从代码的鲁棒性出发，特别注意对特殊情况的处理。
正常输入情况：
1. 二维数组中包含查找的数字 (查找的数字是数组中的最大值和最小值，查找的数字介于数组中的最大值和最小值之间)。
2. 二维数组中没有查找的数字 (查找的数字大于数组中的最大值，查找的数字小于数组中的最小值，查找的数字在数组的最大值和最小值之间但数组中没有这个数字)。特殊输入测试：
输入空指针。
三、代码呈现
利用数组下标访问实现：
template
bool find_num(const T** arr_2, size_t row, size_t col, const T target)
{
if (arr_2 == nullptr || row <= 0 || col <= 0)
{
throw exception("find_num:: the input parameters do not meet the requirements");
}
int left = 0; // 控制行舍去
int right = col - 1; // 控制列舍去
while (left < row && right > 0)
{
if (arr_2[left][right] == target) { return true; }
if (arr_2[left][right] > target) // 向左遍历求更小值
{
right--;
}
if (arr_2[left][right] < target) // 向下遍历求更大值
{
left++;
}
}
return false;
} 测试方法一：
当我们需要调用此方法验证时，需要传入动态数组的二阶指针以符合函数参数列表要求，如下：
void test1_1()
{
int* arr[] =
{
new int[4] {1,2,8,9},
new int[4] {2,4,9,12},
new int[4] {4,7,10,13},
new int[4] {6,8,11,15}
};
int target = 7;
try
{
// 使用const_cast修改的效果仅在转换语句行有效，不会真正改变对象的常量性
bool ret = find_num(reinterpret_cast(const_cast(arr)),
sizeof(arr) / sizeof(arr[0]), sizeof(arr[0]) / sizeof(arr[0][0]), target);
if (ret == true) { cout << "已找到！" << endl; }
else { cout << "未找到" << endl; }
}
catch (const exception& e)
{
cout << e.what() << endl;
}
catch (...)
{
cout << "other default!" << endl;
}
// 释放堆区空间
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
delete[] arr[i];
arr[i] = nullptr;
}
} 运行结果：
利用指针偏移访问实现：
测试方法二：
出于我们用到的静态数组所占比例大多数情况不比动态数组少，所以最好还得想想办法解决静态二维数组传参的问题，因为考虑到二维数组在内存中是连续存放的，每行以 “Z” 字形被连续存放在内存中，所以可以在该函数功能内直接将其看作一维数组处理，由于传入的指针是二阶指针，所以将其类型强转为一阶指针，再利用指针偏移来访问各个元素即可。来看代码：
函数实现部分：
// 利用指针访问元素
template
bool find_num_ptr(const T** arr, size_t row, size_t col, const T target)
{
if (arr == nullptr || row <= 0 || col <= 0)
{
throw exception("find_num:: the input parameters do not meet the requirements");
}
const T* arr_2 = reinterpret_cast(arr); // 注意强转指针部分
int left = 0; // 控制行舍去
int right = col - 1; // 控制列舍去
while (left < row && right > 0)
{
if (*(arr_2 + left * col + right) == target) { return true; }
if (*(arr_2 + left * col + right) > target) // 向左遍历求更小值
{
right--;
}
if (*(arr_2 + left * col + right) < target) // 向下遍历求更大值
{
left++;
}
}
return false;
} 测试函数功能部分（传入静态数组）：
void test1_2()
{
int arr[4][4] =
{
{1,2,8,9},
{2,4,9,12},
{4,7,10,13},
{6,8,11,15}
};
int target = 7;
try
{
// 正常将二维数组名强转为二阶指针（函数功能内部再将其转换为一阶指针进行元素访问）
bool ret = find_num_ptr(reinterpret_cast(arr),
sizeof(arr) / sizeof(arr[0]),
sizeof(arr[0]) / sizeof(arr[0][0]),
target);
if (ret == true) { cout << "已找到！" << endl; }
else { cout << "未找到" << endl; }
}
catch (const exception& e)
{
cout << e.what() << endl;
}
catch (...)
{
cout << "other default!" << endl;
}
} 运行结果：
当然我们可以在函数功能外部就把二维数组数组名直接强转为 T* 类型，但是这样函数参数列表就要变成一阶指针来接收。当我们只看到函数声明的时候，充满迷惑性，一阶指针到底表示的是一维数组还是对二维数组的特殊表示？ 所以这种方法可行，但是宏观来说并不可取，就不再代码演示。
总结
本篇文章本身篇幅不长，着重展开讲述了二维数组中查找的高效方法和二维数组被参数列表中二阶指针接收的处理形式两个方面。通过该题了解到要想减小程序的时间复杂度就要充分挖掘题干条件，尤其是已经有序的数组访问和查找的问题中需要考虑二分等方法缩减每轮下一步问题的规模。
