「DP Rec.」[USACO21JAN] Uddered but not Herd G

[USACO21JAN] Uddered but not Herd G

Description

给定一个 $|\sum |\le 26$ 字符串 S，求一字符排列 $\mathbf{P}$ ，使得存在一种对于 S 的划分方式，将 S 划分成若干段后，每段都为 $\mathbf{P}$ 的子序列，且划分段数最小。

Solution

因 $|\sum |\le 26$ 考虑状压 DP。

正难则反，可以考虑将 $\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{s}$ 转化为 $n-\lim$ 的形式。

设 $f_{\mathbf{S}}$ 为当前排列 $\mathbf{S}$ 中已选择字符的集合。

初始时将每一个字符划分为 $1$ 段，预处理出每一对相邻字母的数量 ${\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}}_{i,j}$。

如果两个字符在 $\mathbf{S}$ 中按先后顺序排列，就将它们合并起来；
否则产生对 $\lim$ 的贡献。

状态转移方程就比较显然了，跑一遍记忆化搜索就好了。