BF算法与KMP算法详解
目录
一、前言
二、BF算法
代码：
三、KMP算法
next数组：
关于为什么要找最长匹配前后缀：
代码：
KMP:
代码：
三、代码汇总：
一、前言
说到字符串匹配，就不得不提BF算法和KMP算法(当然，主要还是后者)，虽然现在有的语言已经内置了字符串匹配函数，不过多数还是面向小规模的字符串(比如indexOf的暴力匹配)，当面对大规模的字符串匹配时，还是要程序员自己设计算法。然而KMP算法这个东西说难不难，说简单也不能说简单，就挺容易忘的。。。所以我还是写个博客来记录一下。
二、BF算法
BF算法，即暴力(Brute Force)算法，设当前一个主字符串“ababcabccabcacbab"，目标字符串为”abcac“，从主串中找到一个与目标字符串匹配的子串并返回下标。那么我们在主串上设置变量i记录主串位置，设置变量j记录目标字符串位置。
两者均从0下标开始遍历，当相等时记录i当前下标k（当后续匹配失败时，作为返回的标记），同时i与j均向后移动，重复该过程：
如果目标字符串遍历完毕，则说明已经找到子串，应当返回下标，即一开始的k位置，而由于i与j是同时移动的，所以两者移动距离相等，即 k = j - i。
如果在匹配的途中出现了不匹配的情况，那么两个字符串就必须同时回退，子串回退到0下标，而主串则回退到k + 1的位置（k位置是初始位置，已经匹配过了），即回退到 i - j + 1处。
代码：
//BF算法 str主串 sub目标串
public int BF(String str,String sub){
//strlen记录主串长度，sublen记录目标串长度
int strlen=str.length(),sublen=sub.length();
if(strlen==0||sublen==0)
return -1;
//主串与字串下标
int i=0,j=0;
while(i=sublen)
return i-j;
//未找到，返回-1
return -1;
} 三、KMP算法
KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n) 。（我突然发现百科描述的比我好欸）
作为一种改良的算法，与BF算法最大的不同就在于他只需要回退目标串。而恰恰是这个目标串的回退是该算法的精髓，为此我们需要引出一个专门的next数组来作为我们回退的依据。
next数组：
鉴于目标串过于简单，我们随便以一个字符串为例:”abababcabaceab“:
首先创建一个与目标字符串等长的数组，在0位置附上-1（为的是后续判断k是否回退到了0下标，且在0下标已经匹配过），在1位置附上0。设变量k=0,变量i=2。这样我们就做好了next数组的初始化操作。
随后开始寻找最长匹配前后缀，比如 "aba"的最长匹配前后缀就是"a"，”abab“的最长匹配前后缀就是”ab“,”abcabca“的最长匹配前后缀长度就是0。
而对于我们这个数组而言，寻找最长匹配前后缀就是对比0到k的这段数组与i - k - 1到 i - 1的这段数组是否匹配，k与i同时从初始位置向后遍历，当0到i-1这段数组存在最长匹配前后缀时，便在i的位置填入该长度，而这段长度就等于k+1，当出现不匹配时，i不动,k回退到next[k]处，如果此时匹配则两者继续移动，如果仍不匹配，则k仍需回退，直到k的回退至0下标。
关于为什么要找最长匹配前后缀：
以这个情况为例，当此时的k需要回退时，k要回退到next[k]处，而很容易发现next[k]-1处与k-1处都是a。k在3位置的不匹配说明了k在2位置是匹配的，那么如果此时利用最长匹配前后缀回退到next[k]位置，则前面0到next[k]-1这段距离（即前缀）就不需要进行匹配验证，因为在k到达3位置时，后缀已经验证过了。
代码：
public static void getNext(int[] next,String sub){
int k=0,i=2;
next[0]=-1;
next[1]=0;
while (iKMP:
得到了next数组后，我们对于字符串的匹配就很容易了，我们同样使用BF算法中用的字符串：主字符串“ababcabccabcacbab"，目标字符串”abcac“。
主串设变量i=0,目标串变量j=0，两者同时向后遍历，相等时i++,j++。一旦出现不同，则i不动，j回退到next[j]位置，其原因与我们求next数组中k回退的原因一致。
代码：
public void getNext(int[] next,String sub){//获取next数组
if(next.length==1){
next[0]=-1;
return;
}
next[0]=-1;
next[1]=0;
int i=2,k=0;
while (i=sub.length()){
return i-j;
}
return -1;
}
三、代码汇总：
public class Test {
//BF算法 str主串 sub目标串
public int BF(String str,String sub){
//strlen记录主串长度，sublen记录目标串长度
int strlen=str.length(),sublen=sub.length();
if(strlen==0||sublen==0)
return -1;
//主串与字串下标
int i=0,j=0;
while(i=sublen)
return i-j;
//未找到，返回-1
return -1;
}
public void getNext(int[] next,String sub){//获取next数组
if(next.length==1){
next[0]=-1;
return;
}
next[0]=-1;
next[1]=0;
int i=2,k=0;
while (i=sub.length()){
return i-j;
}
return -1;
}
public static void main(String[] args){
String str="ababcabccabcacbab";
String sub="abcac";
Test test=new Test();
System.out.println("BF算法: "+test.BF(str,sub));
System.out.println("KMP算法: "+test.KMP(str,sub));
}
}