Python实现汉诺塔问题的递归算法

  汉诺塔（Tower of Hanoi）是一个经典的数学问题。它包含三个柱子（通常称为A(start)、B(auxiliary)和C(end)），以及一组从小到大排列的圆盘，开始时所有圆盘都放在A柱子上。目标是将所有圆盘从A柱子移动到C柱子上，期间可以借助B柱子作为辅助。其规则是：一次只能移动一个圆盘，并且大圆盘不能在小圆盘上面

以三个圆盘为例子，他的移动过程如下：

（图片来源：如何理解汉诺塔的递归？ - 知乎 ）

那么如何将n个圆盘移动到C列，其实这个过程我们可以看作三步：

1.把n-1个圆盘放到辅助列B

2.将A上剩余的一个圆盘放到C

3.将辅助列B上的n-1个圆盘拿到C

        想必看到这有人会问：万一n>2,不就不能同时移动n-1个圆盘了吗？ 

        其实这就又变成了一道m层汉诺塔的问题(m=n-1)，即如何将n-1个盘移动到辅助B列，只要先将n-2个移动到END列，再将此时最后一个盘移动到最终列B，最后将移至END列的n-2个盘移动到辅助B列

        只是此时以n-1个圆盘的视角来看，B列变成了我们的END最终列，C列也就变成了我们的auxiliary辅助列

我们来看代码：

def hanio(n, start, auxiliary,end):
    if n == 1:
        print("将圆盘从" + start + "移动到" + end)
    else:
        # 1. 将n -1个圆盘从A柱（start）经过C柱（end）移动到辅助柱B（auxiliary）
        hanio(n - 1, start, end,auxiliary)

        # 2. 将n个圆盘从A柱（start）移动到C柱（end）
        hanio(1, start, auxiliary, end)

        # 3. 将n-1个圆盘从辅助柱B（auxiliary）经过A柱（start）移动到C柱（end）
        hanio(n - 1, auxiliary, start, end)


hanio(3, "A", "B", "C")

以下是运行结果：

将圆盘从A移动到C
将圆盘从A移动到B
将圆盘从C移动到B
将圆盘从A移动到C
将圆盘从B移动到A
将圆盘从B移动到C
将圆盘从A移动到C