【电路笔记】-交流电感和感抗

交流电感和感抗

在之前有 交流电阻的文章中，我们已经看到电阻器在正常频率下的直流或交流状态下的行为是相同的。 然而，其他基本电气元件（例如电感器）很大程度上取决于交流信号的频率。

第一部分介绍了电感的概念，以便理解决定电感器工作原理的现象。 稍后在同一部分中还将给出电感器的描述。 我们还解释了为什么某些类型的电感器更适合高频应用。

第二部分强调了其中观察到的电感频率和相移的依赖性。

最后，最后一节讨论电阻器和电感器的关联，以创建滤波电路。

1、概述

1.1 电感

电感是电气元件的一种特性，当交流电压施加到其端子时，电感会产生电流变化的阻力。 电流的这种调节可以通过电磁感应定律来解释，该定律已在有关交流电阻的文章中详细介绍。

为了更好地理解这个定义，我们考虑一个由交流电源组成的电路，除了一根短接电源的长度为 $l$ 的导线外，没有其他组件，如下图1所示：

图1：交流电源应用于单线圈接线

当交流电源产生的电流 I 流入电路形成的电流环路时，该电流环路会产生磁场 $B$。 带十字的圆圈表示当电流 I 如图1所示流动时，磁场方向向下。

根据楞次定律，如果电流为交流形式，则 $B$ 也是交变的，从而产生由电动势 $E$ 产生的感应电流 $I_i$，从而用感应场 $B_i$ 来调节磁场的变化。 当电流 $I_i$ 如图 1 所示流动时，感应磁场方向向上，用带点的圆圈表示。

磁场 $B$ 的表达式由以下等式 1 给出：

等式1：单线圈内磁场的表达式

其中${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}H/m$为真空磁导率。 因此，磁通量由 $\varphi =B\times A$ 给出，其中 A 是线圈的横截面。 最后，电感 $L$ 由下面的等式 2 给出：

等式2：单线圈电感的定义

因此，电感仅取决于几何形状，而不取决于源（电压或电流），并且以亨利 (H) 表示。 为了更好地理解这个量所代表的含义，有必要给出等式3 中电动势 E 的表达式：

等式3：电动势的表达

如果我们在这个方程中分离出 $L$，我们就会明白 1亨利代表电路的电感，当以每秒1安培的速率交变的电流流入该电路时，会感应出1伏的电动势。

1.2 电感器

为了显着增加导线的电感，仅考虑几何参数 $A$ 和 $l$ 会受到很大限制。 实际上，电感元件称为电感器，是绕轴绕一定匝数的导线，表示为电气元件，如图2所示：

图2：空心电感器的表示

如果我们考虑 N 个绕组，则等式 2 变为等式 4：

等式4：电感器的电感量表达式

因此，与图 1 中所示的相同导线相比，N 匝绕线的电感会增加 $N^2$ 倍。

可以对电感器进行另一种修改以增加其电感：添加磁芯。 磁芯代表电感器的中心区域，被电线包围。

它可以由非磁性材料制成，例如塑料、陶瓷甚至空气，其磁性类似于真空。 这些类型的电感器称为空芯电感器，并用符号表示，如图 2 所示，它们具有较低的电感但具有更好的频率特性。

另一种类型是铁磁芯电感器，其磁芯由磁性材料制成，可增加总磁导率。 铁磁芯电感器比空芯电感器具有更高的电感，因为它们可以更好地集中磁场。 然而，它们不太适合高频应用，因为当频率增加时，磁芯中会大量存在涡流，从而导致热量损失。

铁磁芯电感器可以表示如下：

图3：铁磁芯电感器的表示

2、频率特性

2.1 电抗(Reactance)

谈论“交流电感”是相当含糊的，因为电感的概念仅在交流状态下有效。 事实上，考虑等式3和上一节中所说的内容，我们可以理解电动势、感应电流和磁场仅在存在交流电源的情况下存在。 事实上，在直流状态下，电感器被简单地视为缩短电路的一部分的简单导线。

电感器的阻抗可以定义为对电感元件产生的电流的抵抗。 正如另一个文章复数与相量(Phasor)中所解释的，阻抗是复数，其实部代表电阻，虚部代表电抗。

对于电感器，电抗 $X_L$ 代表元件对电流变化的抵抗力。 电感器的阻抗是纯虚数，这意味着不考虑电阻，其电抗由以下公式给出：

等式4：电感器的电抗

因此，对交流电流的阻力随频率线性增加。 在 $f=0Hz$（直流状态）时，电感器如前所述充当短路，而当 $f\to +\infty$ 时，它充当开路。

2.2 相移

电感器的阻抗由 $Z_L=j{X}_L$ 简单给出。 电感器上的电流与其端子处产生的电压（电动势）之间的相移$\varphi$ 是恒定的，由 $Arg(Z_L)=\arctan (y)$给出，其中 $y\to +\infty$，其中$\varphi =+\pi /2rad$ 或 90°。

正如有关分相器的文章中所强调的，这个特定的相移值称为正交相位超前，如图4 所示：

图4：电感器中正交相移示意图

如果电流的幅度（参考峰值）由$I_{max}$给出，则电动势的幅度为$V_{max}=I_{max}\times X_L$。

2.3 感应现象

当交流源频率增加时，电感器内部会发生交流电阻文章交流电阻和阻抗中已详细描述的类似现象。

第一个是趋肤效应，它是由构成电感器的导线边界附近的电流重新分布引起的。 电流在小区域的高度集中增加了电感器的电阻，从而导致热损失。

靠近效应在电感器中也非常存在。 事实上，每一匝导线都会在相邻导线的边界区域感应出涡流。 例如，对于集肤效应，这往往会减少电流的有效横截面，从而增加电阻。

3、RL滤波器

我们在本文中看到，电感器对频率非常敏感，但另一方面，电阻器则不然。 因此，自然而然的问题是，如果我们将这些组件组合在同一个电路中会发生什么？

因此，我们考虑一个 RL 电路，其输入电压记为 $V_{in}$，输出电压记为 $V_{out}$：

图5：串联RL电路

我们将 $T_V$称为电路的传递函数，由 $V_{out}/V_{in}$ 比率定义。 为了找到$T_V$的表达方式，我们可以简单地将电路看成一个分压器。 因此，我们有：

等式6：RL电路传递函数的表达式

这个函数很有趣，因为它同时为我们提供了任何频率下电路的电压增益和相移。

增益由 $T_V$ 的模块给出，相移 $\varphi$ 由其参数给出，两者均在下面的等式7中给出。 我们建议参考复数与相量(Phasor)这篇文章，以了解如何确定复分数的模和参数。

等式7：RL 电路的增益和相移

让我们取 $R=1k\Omega$ 和 $L=100mH$，并以对数刻度绘制等式 7 中给出的两个量的频率。 生成的图通常称为波特图，如图6 所示：

图6：RL电路的波特图

在低频（直流状态）下，电感阻抗可以忽略不计，因此电压降完全被电阻吸收，而电感中没有吸收。 在直流状态下观察到正交相移。

在高频时，电感阻抗占主导地位，因此电压降被电感吸收，从而产生趋于 1 的增益。随着频率增加，相移趋于零。

总之，我们可以说 RL 电路充当高通滤波器，因为低频不被传输。

4、总结

• 正如本文所示，随着频率的变化，电感器的表现与电阻器不同。
• 首先介绍了电感的概念。 电感是理解感应定律的一个重要因素，它描述了元件对电路内电流变化的反应强度。 后来，通过电感器的介绍，我们看到可以通过绕组和磁芯的存在来增加电感。
• 在第二部分中，我们更仔细地研究了电感器的频率行为。 它们的阻抗随频率线性增加，在直流状态下，它们表现为短路，当频率非常高时变成开路。
• 最后一节研究了电感器与电阻器的组合。 我们展示了如何使用传递函数和波特图的概念来描述 RL 滤波器的行为。