位运算——二进制中1的数

位运算我们主要学了六种：按位与（&），按位或（|），按位异或（^），按位取反（~），左移（<<）,按位右移（>>）。

我们先来看一道问题，求n在二进制上求第k个数字是几？

我们给一个万能的公式：n >> k &1

我们来解释一下：先看一个例子：将10转换为二进制

#include 
using namespace std;

int main()
{
	int n = 10;
	for (int k = 3; k >= 0; k--)
	{
		cout << (n >> k & 1);//输出1010
	}
	return 0;
}

我们都知道10的二进制对应为1010，那么我们来看一下上述是怎么算的呢？我们知道循环先进去，n >> 3，就是把10右移三位，是1,1再与1按位与，得1；然后n >> 2，把10右移两位，是10，10再与1（01）按位与，得1；然后 n >> 1 ，把10右移一位，得101,101与1（001）按位与的001，得1；最后 n >> 0，得1010，与1（0001）按位与得0，最后输出的结果就是1010。

总结： 公式 n >> k & 1，就是计算数字n在二进制下第k位数字是几。

以前，我们都写过这么个问题，就是在屏幕上输入数字，算出它对应的二进制数字

1. 将数字除以％(模运算符)2，并将余数存储在数组中
2. 通过/(除法运算符)将数字除以2
3. 重复步骤2，直到数字大于零

#include 
using namespace std;

int main()
{
	int q[10], n, i;
	cin >> n;
	for (i = 0; n > 0; i++)
	{
		q[i] = n % 2;
		n /= 2;
	}
	for (i = i - 1; i >= 0; i--)
	{
		cout << q[i];
	}
	cout << endl;
	return 0;
}

我们再来看一个公式：求返回数字n在二进制中的最后一位1,： lowbit（n）= n & -n；

例如n = 1010，lowbit（n） = 10； n = 101000，lowbit（n ）= 1000；

我们来讲一下为什么可以这样，我们必须要具备原码、反码、补码的知识，可以得到 x & （-x）= （~x + 1）

例如：

x = 1010…100…0
~x = 0101…011…1
~x+1 = 0101…100…0
x &（~x+1） = 0000…100…0

这样，我们就可以计算出数字n在二进制中的最后一位1；

示例：

题目要求：

给定一个长度为 n 的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中 1 的个数。

输入格式
第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数，表示整个数列。

输出格式
共一行，包含 n 个整数，其中的第 i 个数表示数列中的第 i 个数的二进制表示中 1 的个数。

数据范围
1≤n≤100000,
0≤数列中元素的值≤10^9

输入样例：

5
1 2 3 4 5

输出样例：

1 1 2 1 2

#include 
using namespace std;

int lowbit(int x)
{
	return x & -x;
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	while (n--)
	{
		int x;
		cin >> x;

		int res = 0;
		while (x) x -= lowbit(x), res++;//每次减去x的最后一位1
		cout << res << ' ';
	}
	return 0;
}