Python程序设计——厄拉多塞素数筛选法的应用

一.厄拉多塞素数筛选法

 

 

 我用我自己的话，来说一说我对它的理解：

它的核心是isPrime数组，这个数组有什么用呢？它用来区分从1到100中，谁是素数，谁是合数。它是怎么区分的呢？它把素数设为True，而把合数设为False。它是用什么方法设置True和False的呢？它从2开始，4、6、8、10......都是2的倍数，所以都是合数，所以都设为False；然后是3，6、9、12......都是3的倍数，所以都是合数，所以都设为False；然后是4，4已经是False，所以看5......

通过这样的方法，就可以区分出素数和合数。

二.厄拉多塞素数筛选法的应用

这道题值得一试，容易出成果，建议大家做一做。

import stdarray
import stdio
import sys
n = int(sys.argv[1])
a = stdarray.create2D(n, n, True)
for i in range(2, n):
    istimes = stdarray.create1D(n+1, True)
    istimes[i] = False
    for j in range(2, n//i+1):
        istimes[i*j] = False
    for j in range(i, n):
        for k in range(i, n):
            if (istimes[j] == False) and (istimes[k] == False):
                a[j][k] = False
for row in a:
    for v in row:
        if v == True:
            stdio.write('* ')
        else:
            stdio.write('  ')
    stdio.writeln()

这里说一句，stdio和stdarray不是系统自带的，而是书的作者编的。所以刚开始是不能用的，如果想用，得去官网下载。

怎么在官网下载呢？首先进入这个网址Introduction to Programming in Python: An Interdisciplinary Approach (princeton.edu)

然后在To get started栏目里找到We also provide I/O libraries for reading and writing text, drawing graphics, and producing sound.点进去I/O libraries，进入这个网址：

Python Programs in the Textbook (princeton.edu)

然后就可以下载stdio-python.zip文件了，下载以后解压，里面有10个python文件，只需要把stdio.py和stdarray.py文件复制上，然后粘贴到.spyder-py3文件夹中，这时temp.py和stdio.py和stdarray.py三个文件都在.spyder-py3文件夹中，并且你还会发现，这三个文件都是平级的（意思是不存在temp.py文件在a文件夹中，然后a文件夹和stdio.py文件和stdarray.py文件在.spyder-py3文件夹中，因为这叫不平级），这下子你在temp.py文件里使用import stdio和import stdarray就不会报错了。

 这道题的关键是什么呢？

这道题的核心，除了istimes数组以外，就是选出i和j互素的a[i][j]，它是怎么选出的呢？它用排除法选出的，选出i和j不互素的a[i][j]，剩下的就是i和j互素的a[i][j]。那它是怎么选出i和j不互素的a[i][j]的呢？它根据互素的定义：只有共同因子1，比如4和9，3和8，2和7，那么不互素就是有公因子的意思，比如2和4，4和6，6和9，所以我们选出有公因子的i和j就可以。那怎么选呢？我们用istimes数组，先从2开始，2设为False，然后4、6、8、10、12、14......凡是2的倍数，都设为False，这时我们从里面挑数，先挑4和6，不互素吧，然后挑4和8，也不互素吧，不信邪再试一个8和10，还是不互素吧，这说明什么？是不是说明，凡是设为False的俩数，就都是不互素的？嗯，确实是这样。然后循环，用一个新的istimes数组，从2后面的3开始，3设为False，然后6、9、12、15.......凡是3的倍数，都设为False，凡是设为False的俩数，就都是不互素的。然后循环，再用一个新的istimes数组，从3后面的4开始......是不是感觉有点奇妙啦？

我的代码，就是完全按照这个思路走的，大家质疑的，怀疑的，可以自己跑一跑看看哟。