[CF559 C]Gerald and Giant Chess

题面描述

给定一个的棋盘，棋盘上只有个格子是黑色的，其他格子都是白色的。在棋盘左上角有一个卒，每一步可以向右或者向下移动一格，并且不能移动到黑色格子中。求这个卒从左上角移动到右下角，一共有多少种可能的路线。

输入格式

第行：个正整数。
接下来n行，第行包含两个整数，即黑色格子的坐标

输出格式

输出一个整数，即总的方案数。

样例

样例输入

100 100 3
15 16
16 15
99 88

样例输出

545732279

题解

题目的数据范围肯定是不能直接写暴力的(即使是记忆化搜索也会导致空间超限)。因此我们考虑先用组合计数的方式求出总的方案数，再减去不合法的方案数。
在一个正方形矩阵中，我们若想用最小的步数从走到，一共只需要走x+y步，而决定方案数的仅仅是我们选择第步是向坐标移动还是向坐标移动，因此可知总方案数为
我们再减去其中加上所有会到达黑色方块的方案数即可。

#include
#define int long long
#define mod 1000000007
#define maxn 200011
using namespace std;
inline char get(){
    static char buf[30000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2 && (p2=(p1=buf)+fread(buf,1,30000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read(){
    register char c=get();register int f=1,_=0;
    while(c>'9' || c<'0')f=(c=='-')?-1:1,c=get();
    while(c<='9' && c>='0')_=(_<<3)+(_<<1)+(c^48),c=get();
    return _*f;
}
struct edge{
    int x,y;
}a[maxn];
bool cmp(edge x1,edge x2){
    if(x1.x==x2.x) return x1.y>=1;
    }return ans%mod;
}
inline void init(){
    inv[0]=1,fac[0]=1;
    for(register int i=1;ia[i].x||a[j].y>a[i].y) continue;
            f[i]-=f[j]*C(a[i].x-a[j].x+a[i].y-a[j].y,a[i].x-a[j].x);
            f[i]=((f[i]%mod)+mod)%mod;
        }
    }
    cout<<(f[k]%mod+mod)%mod;
}