PTA 编程题（C语言）-- 三角形判断

给定平面上任意三个点的坐标(x1​,y1​)、(x2​,y2​)、(x3​,y3​)，检验它们能否构成三角形。

输入格式:

输入在一行中顺序给出六个[−100,100]范围内的数字，即三个点的坐标x1​、y1​、x2​、y2​、x3​、y3​。

输出格式:

若这3个点不能构成三角形，则在一行中输出“Impossible”；若可以，则在一行中输出该三角形的周长和面积，格式为“L = 周长, A = 面积”，输出到小数点后2位。

输入样例1:

4 5 6 9 7 8

输出样例1:

L = 10.13, A = 3.00

输入样例2:

4 6 8 12 12 18

输出样例2:

Impossible

思路1：首先用两点之间距离公式，计算出三边的长度a,b,c，然后用根据三角形的性质：“两边之和大于第三边，两边只差小于第三边”， 来判定。

注意：“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是三角形的性质定理，要用性质定理来判定是不是三角形，就必须判断这个性质对任意两边和第三边都成立。当然“任意两边之和大于第三边”和“任意两边只差小于第三边”是等价的。所以判断a,b,c能构成三角形的条件是 a+b>c && a+c>b && b+c>a。

代码1：

#include   // 用两边之和大于第三边判断
#include 
int main () {
    double x1,y1,x2,y2,x3,y3,a,b,c,L,A;
    scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3);
    a = sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)); 
    b = sqrt((x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3));
    c = sqrt((x3-x2)*(x3-x2)+(y3-y2)*(y3-y2));
    if (a+b>c && a+c>b && b+c>a) {
        L = a+b+c;
        A = sqrt(L/2*(L/2-a)*(L/2-b)*(L/2-c));  // 海伦公式
        printf("L = %.2f, A = %.2f", L, A);
    }
    else printf("Impossible");
    return 0;
}

思路2：平面坐标系中，三个点能构成三角形的三个顶点的充要条件是“三点不共线”。于是根据平面解析几何的知识，三点(x1​,y1​)、(x2​,y2​)、(x3​,y3​)共线的充要条件是(x1-x2)*(y1-y3) == (x1-x3)*(y1-y2)。

代码2：

#include   // 用平面坐标系三点共线条件判断
#include 
int main () {
    double x1,y1,x2,y2,x3,y3,a,b,c,L,A;
    scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2,&x3,&y3);
    if ((x1-x2)*(y1-y3) == (x1-x3)*(y1-y2)) printf("Impossible");  //三点共线
    else {
        a = sqrt((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2));
        b = sqrt((x1-x3)*(x1-x3)+(y1-y3)*(y1-y3));
        c = sqrt((x3-x2)*(x3-x2)+(y3-y2)*(y3-y2));
        L = a+b+c;
        A = sqrt(L/2*(L/2-a)*(L/2-b)*(L/2-c));  // 海伦公式
        printf("L = %.2f, A = %.2f", L, A);
    }
    return 0;
}

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