PTA 编程题（C语言）-- 求一元二次方程的根

题目标题：求一元二次方程的根    题目作者：陈建海 浙江大学

本题目要求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，结果保留2位小数。

输入格式:

输入在一行中给出3个浮点系数a、b、c，中间用空格分开。

输出格式:

根据系数情况，输出不同结果：

1)如果方程有两个不相等的实数根，则每行输出一个根，先大后小；

2)如果方程有两个不相等复数根，则每行按照格式“实部+虚部i”输出一个根，先输出虚部为正的，后输出虚部为负的；

3)如果方程只有一个根，则直接输出此根；

4)如果系数都为0，则输出"Zero Equation"；

5)如果a和b为0，c不为0，则输出"Not An Equation"。

输入样例1:

2.1 8.9 3.5

输出样例1:

-0.44
-3.80

输入样例2:

1 2 3

输出样例2:

-1.00+1.41i
-1.00-1.41i

输入样例3:

0 2 4

输出样例3:

-2.00

输入样例4:

0 0 0

输出样例4:

Zero Equation

输入样例5:

0 0 1

输出样例5:

Not An Equation

这道题目还是有一点难度的，想要拿到全部的采分点必须很细心的考虑到所有的可能。特别是采分点6，是这道题目的一个大坑。后面我们会解释怎样避过这个坑。

思路：就是按照题目要求的分类，对于每一种分类，我们要自己能分析出此时a,b,c所满足的条件

（一）如果方程有两个不相等的实数根，则需满足 a != 0 && b*b-4*a*c > 0

（二）如果方程有两个不相等的复数根，则需满足 a != 0 && b*b-4*a*c < 0

（三）如果方程只有一个根，则需满足 a = 0 && b  != 0；

注意：当 a != 0 && b*b-4*a*c == 0，从严格的数学上讲，此时方程有两个相等的实数根，而不是只有一个根，但是出题的老师显然把这种情况算作只有一个根的情况了。

（四）如果系数都为0，即a == 0 && b == 0 && c == 0，此时方程有无数多个根，叫做zero equation，也没有问题。

（五）如果a和b为0，c不为0，即 a == 0 && b == 0 && c != 0，此时方程没有根，输出"Not An Equation"。

注意：因为我们使用浮点数计算（float和double都可以），重点是（1）如果一个浮点数a满足a < 0 && a >-0.005，那么按照%.2f输出a时，得到的是-0.00；（2）当给a赋值 a=-0.0后，a==0为真，但是按照%.2f输出a时，得到的是-0.00；因此为了避免输出实数是出现-0.00的情况，我们需要对 -0.005 < a && a <= 0 的情况单独处理。这就是采分点6的坑。下面上代码

#include 
#include  // 用到sqrt函数，需要包含math.h文件
int main () {
    float a,b,c,r1,r2,c1,c2,t;
    scanf("%f%f%f", &a,&b,&c);
    if (a < 0) {
        a = -a;
        b = -b;
        c = -c;
    } // 方便讨论，先把二次项的系数变为正数
    if (a > 0 && b*b-4*a*c > 0) { //两个不相等的实根的情况:        
        t = sqrt(b*b-4*a*c);
        r1 = (-b+t)/(2*a);
        r2 = (-b-t)/(2*a);
        printf("%.2f\n%.2f", r1, r2);  // 对应第采分点0
    }
    else if (a > 0 && b*b-4*a*c < 0) { //两个不相等的复数根的情况:
        t = sqrt(-b*b+4*a*c);
        c1 = -b/(2*a);
        c2 = t/(2*a);
        // 为了避免输出的实部为-0.00，需要分下面两种情况
        if (c1 <= -0.005 || c1 > 0) {
            printf("%.2f+%.2fi\n",c1,c2);  //对应采分点1
            printf("%.2f-%.2fi",c1,c2);
        }
        else if (-0.005 < c1 && c1 <= 0) {
            printf("0.00+%.2fi\n",c2);    //对应采分点6
            printf("0.00-%.2fi",c2);
        }
    }
    else if (a == 0 && b != 0)  { // 二次项系数为0，退化为一次方程，只要b不等于0，就一定有一个根
        // 为了避免出现-0.00的情况，需要分下面两种情况
        if (-0.005 < c/b && c/b <0) printf("0.00");  // 并没有对应的采分点,可以自己用 0 4 0.001 测试
        else printf("%.2f", -c/b);     //对应采分点2
    }
    else if (a > 0 && b*b-4*a*c == 0) { // 严格从数学上讲，这种情况并不是只有一个根，而是有两个相同的根
        printf("%.2f", -b/(2*a));       // 对应采分点5
    }
    else if (a == 0 && b == 0 && c == 0) { // 系数全为零，有无穷多个根
        printf("Zero Equation");     // 对应采分点3
    }
    else if (a == 0 && b == 0 && c != 0) {  // 没有根
         printf("Not An Equation");    // 对应采分点4
    }
    return 0;
}

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