MATLAB Robotics Toolbox

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前言

Robotics toolbox

一、Robotics Toolbox学习

一些自用的参考的robotics toolbox 代码学习的记录

1、D-H参数

1.连杆参数在连杆坐标系中的表示方法

1. $a_i=沿X_i轴，从Z_i移动到Z_{i+1}的距离$
2. ${\alpha }_i=绕X_i轴，从Z_i移动到Z_{i+1}的角度$
3. $d_i=沿Z_i轴，从X_{i-1}移动到X_i的距离$
4. ${\theta }_i=绕Z_i轴，从X_{i-1}移动到X_i的角度$

2.坐标系建立步骤

1）找出各关节轴，并标出这些轴线的延长线。
2）找出关节轴$i$和$i+1$之间的公垂线或关节轴$i$和$i+1$的交点，以关节轴$i$和$i+1$的交点或公垂线与关节轴$i$的交点作为连杆坐标系{$i$}的原点。
3）确定Z轴：如果关节是旋转的，Z轴按右手定则大拇指指向为正方向，关节转角θ为关节变量。如果关节是移动的，Z轴定在沿直线运动方向的正方向，连杆偏移d为关节变量。
4）确定X轴：规定$X_i$沿着公垂线的方向，如果关节轴$i$和$i+1$相交，则规定$X_i$轴垂直于两关节所在的平面。
5）确定Y轴：通过右手定则确定Y轴的方向。大拇指指向Z轴的方向，以x轴为准，逆时针旋转90°的方向为y轴的方向。
6）当第一个关节变量为0时，规定坐标系{0}和{1}重合。对于坐标系{N}，其原点和$X_N$的方向可以任意选取。但是在选取时，通常尽量使连杆参数为0。

二、位姿描述

1、二维空间

T = SE2(x, y, theta);    	% x、y为偏移量，theta为旋转角度（弧度制）
%SE——special Euclidean group 特殊欧几里得群
T = transl2(x, y); 			% （3x3矩阵）纯平移变换
trplot2(T);					%二维平面绘出相应的旋转矩阵

2、三维空间

代码如下（示例）：

T1= SE3(T);									%将 SE（2）变换提升为 SE（3）（4x4）
rotx(alpha), roty(beta), rotz(theta);		% 绕xyz轴旋转的旋转矩阵（3x3）
trplot(T);									% 画出相应的旋转矩阵
tranimate(T);								% 旋转动画
transl( [x, y, z] );						% 平移变换（4x4）
trotx(theta), troty(theta), trotz(theta);	% 只有旋转的绕xyz轴旋转的齐次变换矩阵（4x4）

三、运动学

1、建立机器人模型

L(i) = Link( [theta, d, a, alpha, sigma] ) 			
% 定义关节，DH参数：关节角、连杆偏距、连杆长度、连杆转角，sigma=1为移动副
L(i).qlim = [min, max]							% 关节角度限制
Robot = SerialLink( L, 'name', 'Robot' )		% 将Link连接成一个机械臂
theta = [0 pi/2 0 0 pi 0];						% 初始关节角度
Robot.plot(theta) 								% 画出机械臂，theta为关节初始角度
Robot.display									% 输出机械臂信息
Robot.teach										% 机械臂操控交互界面		

link类其他的参数

名称	用法
jointtype	0-标准DH，1-改进DH
offset	关节变量的偏移量（转动副为角度，移动副为位移)
mdh	0-标准DH，1-改进DH

2、求解运动学正解

机器人正运动学：已知或给定一组关节角,计算出工具坐标系相对于基坐标系的位置和姿态,也就是说,用正运动学来确定机器人末端执行器的位姿。（得出连杆n相对于连杆0的位置和姿态）

机器人逆运动学：给定机械臂末端执行器的位置和姿态,计算所有可到达给定位置和姿态的关节角。

Robot.fkine(theta)						% 正运动学
Robot.ikine6s(T)						% 逆运动学封闭解
Robot.ikine(T)							% 逆运动学数值解						

3、雅可比矩阵

% q是位姿
Robot.jacob0(q)							% 对于基坐标系的雅克比矩阵
Robot.jacobn(q)							% 对于末端坐标系的雅克比矩阵

四、机器人轨迹规划

1、关节空间

[q, qd, qdd] = jtraj(init_ang,targ_ang,step)		
% init_ang——初始位姿，targ_ang——结束位姿，step——步数
%q——角度，qd——角速度，qdd——角加速度

2、笛卡尔空间

Tc = ctraj(T0, T1, n)			% T0——初始齐次变换矩阵，T1——结束时齐次变换矩阵， n——步数

五、基于MATLAB的关节型六轴机械臂轨迹规划仿真实例

%% MATLAB素质三连
clear all
clc
%% 实验一 基于MATLAB的关节型六轴机械臂仿真
%% 参数定义
%% 机械臂为六自由度机械臂
%角度转换
angle=pi/180;  %度
 
%D-H参数表
theta1 = 0;   D1 = 0.4;   A1 = 0.025; alpha1 = pi/2; offset1 = 0;
theta2 = pi/2;D2 = 0;     A2 = 0.56;  alpha2 = 0;    offset2 = 0;
theta3 = 0;   D3 = 0;     A3 = 0.035; alpha3 = pi/2; offset3 = 0;
theta4 = 0;   D4 = 0.515; A4 = 0;     alpha4 = pi/2; offset4 = 0;
theta5 = pi;  D5 = 0;     A5 = 0;     alpha5 = pi/2; offset5 = 0;
theta6 = 0;   D6 = 0.08;  A6 = 0;     alpha6 = 0;    offset6 = 0;

%% DH法建立模型,关节转角，关节距离，连杆长度，连杆转角，关节类型（0转动，1移动）

L(1) = Link([theta1, D1, A1, alpha1, offset1], 'standard')
L(2) = Link([theta2, D2, A2, alpha2, offset2], 'standard')
L(3) = Link([theta3, D3, A3, alpha3, offset3], 'standard')
L(4) = Link([theta4, D4, A4, alpha4, offset4], 'standard')
L(5) = Link([theta5, D5, A5, alpha5, offset5], 'standard')
L(6) = Link([theta6, D6, A6, alpha6, offset6], 'standard')

% 定义关节范围
L(1).qlim =[-180*angle, 180*angle];
L(2).qlim =[-180*angle, 180*angle];
L(3).qlim =[-180*angle, 180*angle];
L(4).qlim =[-180*angle, 180*angle];
L(5).qlim =[-180*angle, 180*angle];
L(6).qlim =[-180*angle, 180*angle];

%% 显示机械臂
robot0 = SerialLink(L,'name','six');
f = 1 									%画在第1张图上
theta = [0 pi/2 0 0 pi 0];				%初始关节角度
figure(f)
view(3);
robot0.plot(theta);
title('六轴机械臂模型');
%% 加入teach指令，则可调整各个关节角度
robot1 = SerialLink(L,'name','sixsix');
f = 2
figure(f)
view(3);
robot1.plot(theta);
robot1.teach
title('六轴机械臂模型可调节');
%% 实验二 基于MATLAB的六轴机械臂轨迹规划仿真

%% 2.2求解运动学正解
robot2 = SerialLink(L,'name','sixsixsix');
theta2 = [0.1,0,0,0,0,0];   			%实验二指定的关节角
p=robot2.fkine(theta2)       			%fkine正解函数，根据关节角theta，求解出末端位姿p
q=ikine(robot2,p)            			%ikine逆解函数，根据末端位姿p，求解出关节角q

%% 2.3 jtraj 已知初始和终止的关节角度，利用五次多项式来规划轨迹
% T1=transl(0.5,0,0);					%根据给定起始点，得到起始点位姿
% T2=transl(0,0.5,0);					%根据给定终止点，得到终止点位姿
T1=transl(0.5,0,0);						%根据给定起始点，得到起始点位姿
T2=transl(0,0.5,0);						%根据给定终止点，得到终止点位姿
init_ang=robot2.ikine(T1);				%根据起始点位姿，得到起始点关节角
targ_ang=robot2.ikine(T2);				%根据终止点位姿，得到终止点关节角
step = 20;
f = 3

%轨迹规划方法
figure(f)
[q ,qd, qdd]=jtraj(init_ang,targ_ang,step);
 %五次多项式轨迹，得到关节角度，角速度，角加速度，50为采样点个数
grid on
T=robot2.fkine(q);						%根据插值，得到末端执行器位姿
nT=T.T;
plot3(squeeze(nT(1,4,:)),squeeze(nT(2,4,:)),squeeze(nT(3,4,:)));%输出末端轨迹
title('输出末端轨迹');
robot2.plot(q);							%动画演示 

%% 求解位置、速度、加速度变化曲线
f = 4
figure(f)
subplot(3,2,[1,3]); 					%subplot 对画面分区 三行两列 占用1到3的位置
plot3(squeeze(nT(1,4,:)),squeeze(nT(2,4,:)),squeeze(nT(3,4,:)));%输出末端轨迹
robot2.plot(q);							%动画演示

figure(f)
subplot(3, 2, 2);
i = 1:6;
plot(q(:,1));
title('位置');
grid on;

figure(f)
subplot(3, 2, 4);
i = 1:6;
plot(qd(:,1));
title('速度');
grid on;

figure(f)
subplot(3, 2, 6);
i = 1:6;
plot(qdd(:,1));
title('加速度');
grid on;

t = robot2.fkine(q);					%运动学正解
rpy=tr2rpy(t);   						%t中提取位置（xyz）
figure(f)
subplot(3,2,5);
plot2(rpy);

%% ctraj规划轨迹 考虑末端执行器在两个笛卡尔位姿之间移动  
f = 5
T0 = robot2.fkine(init_ang);			%运动学正解
T1 = robot2.fkine(targ_ang);			%运动学正解

Tc = ctraj(T0,T1,step);  				%得到每一步的T阵

tt = transl(Tc);
figure(f)
plot2(tt,'r');
title('直线轨迹');

六、附表

1、Link类

操作函数	用途
A	连杆变换矩阵
RP	关节类型:
friction	摩擦力
nofriction	摩擦力忽略
dyn	显示动力学参数
islimit	测试关节是否超出软限制
isrevolute	测试是否为旋转关节
isprismatic	测试是否为移动关节
display	连杆参数以表格形式显示
char	转为字符串
theta	关节角度
d	连杆偏移量
a	连杆长度
alpha	连杆扭角
sigma	旋转关节为0，移动关节为1
mdh	标准的D&H为0，否则为1
offset	关节变量偏移量
qlim	关节变量范围[min,max]
m	连杆质量
r	连杆相对于坐标系的质心位置3x1
I	连杆的惯性矩阵（关于连杆重心）3x3
B	粘性摩擦力(对于电机)1x1或2x1
Tc	库仑摩擦力1x1或2x1
G	齿轮传动比
Jm	电机惯性矩(对于电机)

2、serialink类

操作函数	用途
plot	以图形形式显示机器人
teach	驱动机器人
isspherical	测试机器人是否有球腕关节
islimit	测试机器人是否抵达关节极限
fkine	前向运动学求解
ikine6s	6旋转轴球腕关节机器人的逆向运动学求解
ikine3	3旋转轴机器人的逆向运动学求解
ikine	采用迭代方法的逆向运动学求解
jacob0	在世界坐标系描述的雅克比矩阵
jacobn	在工具坐标系描述的雅克比矩阵
maniplty	可操纵性度
jtraj	关节空间轨迹
accel	关节加速度
coriolis	关节柯氏力
dyn	显示连杆的动力学属性
fdyn	关节运动
friction	摩擦力
gravload	关节重力
inertia	关节惯性矩阵
nofriction	设置摩擦力为0
rne	关节的力/力矩
payload	在末端坐标系增加负载
perturb	随机扰动连杆的动力学参数
links	连杆向量(1xN)
gravity	重力的方向[gx gy gz]
base	机器人基座的位姿(4x4)
tool	机器人的工具变换矩阵[ T6 to tool tip] (4x4)
qlim	关节范围[qmin qmax] (Nx2)
offset	偏置(Nx1)
name	机器人名字（在图形中显示）
manuf	注释, 制造商名
comment	注释, 总评
plotopt	options for plot() method (cell array)
n	关节数
config	机器人结构字符串, 例如 ‘RRRRRR’
mdh	运动学中约定的布尔数 (0=DH, 1=MDH)

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总结