1加1只能等于2吗？
乐陵市阜欣小学 谢健
读书向来是历代人们推崇的事情。子曰：“万般皆下品，惟有读书高。”培根说：“书籍是在时代的浪涛中航行的思想之船，它小心翼翼地把珍贵的货物送给一代又一代。”陆游说：“书到用时方恨少，事非经过不知难。”毛主席说：“饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。”关于读书的名言警句数不胜数，读书对于一个人的好处自是不言而喻。
“温故而知新，可以为师矣。”初中时期背过的一句名言，原来只理解字面的意思：复习旧的知识会有新的收获，就可以当老师了。我一段时间对这句话很疑惑，怎么复习旧的知识就能获得新的知识呢？学过去的知识不已经掌握了吗？读了许卫兵老师的《小学数学整体建构教学》，对这句话有了更加深刻的认识和理解。孔老夫子提到的“知新”不是新的知识，而是知识之间的联系、建构，甚至是在理解掌握知识的基础上渗透的思想方法。数学的学习不仅仅是知识和知识的依次累积，更重要的是要产生“整体大于部分之和”的效果。
许卫兵老师“十年磨一剑”，十年的时间只为做一件事：基于数学知识的内在系统关联，通过结构化教学，帮助学生完善认知体系，发展思维能力，培育思维素养，进而更好地理解数学，爱上数学，轻松地学好数学，逐步学会学习，并成为学习的主人。
“数学教育的主要功能是帮助学生学会思维。特别是能逐步学会想得更清楚、更深入、更全面、更合理，并能由‘理性思维’逐步走向‘理性精神’。”
从小就很喜欢学习数学，尤其是上初中以后，特别享受把一个个的问题击破的感觉，看着那么长的数学式最后化简成简单的形式，看着几何图形只用了一个简单的辅助线就把问题一步步解决了，就感觉数学真有意思。后来上了师范，感觉数学和生活离的越来越远，我就开始产生了怀疑：学习数学到底是为了什么？跑去问老师，不记得老师当时说了什么，但是这个问题很多年一直困扰着我。
后来带了几年六年级，也就是所谓的“毕业班”，毕业班看重的是成绩，单纯的就是通过“题海战术”提高成绩，虽然也会带着孩子们做些调动积极性的数学活动，但是大多数的学生根本体会不到数学的乐趣和魅力。通过这几年的教学实践、反思，以及专家老师的引领，忽然发现数学学习的最终目的是促进、养成学生的数学思维。
爱因斯坦说：“教育，就是把在学校所学全部忘光剩下的东西。”数学公式、概念、定理很多年后学生都会忘记，其实在生活中我们也很少用到这些东西，那么数学留给孩子们的是什么？是解题过程中的思维活动，是孩子在思考问题时的习惯和方法。如何让学生更加清楚、全面、深入、合理的思考问题呢，是做题吗？很显然不是，所以我们把重点放在做题上不仅没有让学生学会数学，反而会引起孩子们对数学的反感甚至是恐惧。
“造成碎片化教学的原因，在于教师对数学知识（包括教材内容）缺乏系统性把握；也在于教师对建构主义等新教学理论了解不多，认识不够，理解不透；还在于教师缺乏整体性教学设计与教学时间的经验支持与示范引领。”
随着信息时代的不断进步，手机短视频的迅速发展，“碎片化”阅读和学习似乎成为了一种潮流，每当我们刷到一段共鸣的文字时，好像是我学到了一些东西，殊不知“长期接受碎片化信息，最终会弱化人们对复杂事物的思考能力”。
日常教学中，大多数老师的课堂其实都是碎片化教学，因为我们把教学内容总是局限在某个知识点上，看不到知识的整体，也没有层次和关联，缺乏系统结构。有些比较有心的老师注意到了“单元教学”，但是所谓的“单元教学”只是课时知识点的累积，并没有把握到知识之间的联系和建构，也就是只做到了“1+1=2”，其实“知识体系”整体大于“知识体系”各部分之和。
每个教师在上学时都学过专业的理论，对小学数学的知识肯定也是了如指掌，缺少的是对数学知识整体建构的思考与研究。需要老师自己不断的学习和实践，怎样让学生形成整体的学习体验，是每个老师的责任。
“小学数学结构化教学是一种回归‘本原’的课堂实践，它是理念，也是行动；是思想，也是方法；是过程，也是结果；是‘回归’，也是‘再出发’。”
无论什么形式、名称的课改，虽然有时候关注的重点不一样，或者是课堂实践的过程不一样，但是它们都会有一个共同的特点，就是追寻的都是对数学课程、数学文化的一种回归，去寻求数学的本质。或者说是在我们一线的数学课堂中发生了问题，一线教师并没有真正落实数学的根本，其中最大的一个问题就是，大多数数学老师关注的是分数，关注的是孩子们会不会做题，难度数学就是解题、做题吗？如果只有解题、做题的数学课堂，我们的孩子们能喜欢吗？能真正体会数学的魅力吗？答案肯定是否定的，所以我们要回归，我们要改变我们的课堂，改变我们对数学的认识和理解。
原来，在一开始刚接手数学教学任务的那几年，真的看到的只有分数，只有学生会不会做题，虽然我也很爱数学，对数学很感兴趣，但是，我怎么也不能调动学生的积极性。那个时期我很迷茫，也很困惑，知道课堂出现了问题，但是不知道怎么去解决。后来有幸接触到了逆向教学设计学习理论知识，参加了研学会接触到了数学文化，并且和张老师一起学习HPM。逆向教学、数学文化、HPM从定义、形式等方面三者肯定是不一样的，但是在真正的学习实践过程中，我发现，三者其实“殊途同归”，我也恍然大悟，所谓的“课改”离我并不遥远，它也并不陌生，就好像架在面前的一张白纸，捅破了就豁然开朗了。我们原来做的只是书上有什么就教什么，从来不想为什么？怎么样？还能怎么样？其实“课改”改的不是课堂，改的是我们。
结构化教学不仅是知识的结构化，还有思想方法的结构化。首先，老师最起码对知识的结构化要做深入的研究，因为我们的数学教材是专家、学者对数学知识的整合，有些顺序可能在历史的长河中并不是这样发展的，当然也没有很丰富的介绍数学知识相关的历史、故事、数学家等，这就需要老师下功夫对知识进行整体的梳理和概括。其次就是梳理小学阶段知识之间的联系，横向的联系，纵向的关联，以及包括这些知识点之间的思想方法等的关联。只有老师们对知识、思想方法不断地梳理、总结，才能在课堂上呈现真正的数学文化。
结构化教学给学生的是一张网。有时候自己准备公开课，会发现设计一节课真的不容易，但是因为精心的准备，大量的搜集材料，即使公开课还有这样那样的问题，但是我会发现自己对那节课的理解和认识会更为深入。如何做到每节课都这样精心的设计呢？可能吗？其实现在想来，很多课和知识点之间都有联系和共同点，我们只要梳理出几种典型的课例，其他的就会一通百通。这样我们的课堂也会呈现出整体性教学，而不是零碎的教学。学生在这样的课堂氛围中，也能顺利的发现数学知识点之间的联系和共性，以及数学思想方法之间的联系。对于老师们来说，梳理清楚知识点和方法之间的联系，真正实现结构化教学也不会太困难，就像前面提到的，只要老师研究的多了，教师改变了，课堂就会改变。
阅读徐卫兵老师的《小学数学整体建构教学》，让我对小学数学知识之间的联系认识更加深刻，原来对知识的认识就是孤立的，一就是一，二就是二，现在想来，知识之间有千丝万缕的关系，1+1有时要比2大。怎样让学生感受他们之间的联系很重要，并且知识不只是“建构起来”这么简单，更应该让学生在建构、联系的基础上发现更为深刻的思想、方法、文化等，这样的课堂教学才是数学文化。
《小数的意义和性质》教学设计我从数的认识——十进制计数法——小数的计数单位和数位，进行了调整教学。
数的认识环节领着孩子们对小数、分数、整数（自然数）进行了复习，分数、小数的表示形式和意义孩子们有的忘了，有的还能说上来。整数也就是十进制计数法在我的引导下基本上把数位和计数单位找了出来，并能说上计数单位之间的关系，10个一是1个十，10个十是1个百......我提了一个问题：“孩子们，从左向右你会说出他们的关系吗？”，一开始孩子们都能想到1个万就是10个千。我再追问：“你还能怎么说？”举手的同学明显减少了，王宇宸说：“把一个万平均分成10份，其中的一份就是一千。”一个一个的这样往下说一直说到了“个”，我继续提问题：“孩子们，我们原来的计数单位‘一’就是最小了，计数最大没有，那这个‘一’还能不能继续分？”，孩子们的兴趣一下子被调动了起来，数往大了去没有最大的是无限的，现在肯定还能继续向下分。有多个孩子举起了手，“把一平均分成十份，其中的一份就是下一个计数单位。”我稍加引导，“把一平均分成10份，其中的一份就是——”“十分之一”孩子们的答案脱口而出，这就是下一个计数单位！那么这个计数单位相应的数位叫什么名字呢？就是十分位。“哦，那下一个就是百分位、千分位、万分位......”孩子们几乎是脱口而出，让学生又一个个的说明白百分位、千分位和计数单位百分之一、千分之一的由来。
随后和孩子们把十进制整数小数的数位顺序表又整理了整理，孩子们，你们看数位顺序表往左没有最大，往右没有最小，怎么样？“知识真是源源不断啊，”“知识真是无穷的。”孩子们能发出这样的感叹让我很高兴，高兴的是通过引导孩子们能有如此深刻的感受。
在刚刚揭示十分位的时候，尤可就提了一个问题：“那0呢？”很欣喜他能想到这一点，当时我肯定了他的想法，并没有解释，一直到此刻，我问尤可，0在哪儿呢？尤可说：“就这样小下去，最后就是0。”“太棒了！”这时候还有几个学生举手，马梦圆说：“老师，数位顺序表继续往右他们会越来越小，一直在分，一直在变小，不会变成0。”我想孩子们的思考更加深刻了，我把“极限思想”想到了千分位省略号的下面，“好，孩子们，你们今天的思考很有价值，已经思考的很深了，你们的数学味也越来越浓了，真厉害。数学知识真的是很深，我们现在学的只是数学的表面，还有很多知识需要你们去学习，去思考。等到了大学学习高等数学你会更加看到数学的高深莫测。”
青岛版教材的编写特点是注重情境的应用，教学的思路大致是：发现问题——提出问题——解决问题——总结问题。之前的教学我会把这一部分内容当做“新知”进行教学，其实小数只不过是十进制计数法的延续，所以知识之间的建构需要老师不断的总结、调整，真正做到知识的迁移。
《学记》曰：“是故学然后知不足，教然后知困。”对于我们教师而言，要学的东西太多，而我知道的东西又太少了。有人说教给学生一杯水，教师应该有一桶水。这话固然有道理，但一桶水如不再添，也有用尽的时候，所以教师不仅要有一桶水，而且要有“长流水”。“问渠那得清如许，为有源头活水来。”因此，在教学中，书本是无言的老师，读书是我教学中最大的乐趣。常读书和常思考，让我勇于和善于对自己的教育教学工作做出严格的反省和内省，既不要惮于正视自己之短，努力探究补救途径，更要擅于总结自己或同行的成功经验，从中提炼出可供借鉴的精华，为理论的突破夯实根基。