LeetCode|最长子序列问题|300. 最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组、1143. 最长公共子序列
目录
一、300. 最长递增子序列
1.题目描述
2.解题思路
3.代码实现
二、674. 最长连续递增序列
1.题目描述
2.解题思路
3.代码实现
三、718. 最长重复子数组
1.题目描述
2.解题思路
3.代码实现
四、1143. 最长公共子序列
1.题目描述
2.解题思路
3.代码实现
一、300. 最长递增子序列
1.题目描述
给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1
2.解题思路
- 明确dp数组含义：对于所给的数组nums，从下标0到下标i的最长递增子序列为dp[i]
- 明确dp递推公式：dp[i]的值，依赖于之前每一个元素。假设之前的元素为j，如果nums[i] > nums[j]的话，说明dp[i] = dp[j] + 1。
- 如何初始化dp数组：最短的子序列就是每个元素本身，因此，dp数组中每个元素都初始化为1
- 明确遍历顺序：因为dp[i]依赖于前面的元素，所以从前往后遍历
3.代码实现
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector& nums) {
//dp数组含义：长度为i的数组，最长递增子序列为dp[i]
int len = nums.size();
if(len <= 1) return len;
vector dp(len,1);
for(int i = 1;i nums[j]){
dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);
}
}
}
int max = 0;//遍历dp数组，找到最大值
for(int i = 0;i < len;i++){//这个for循环也可以写在上面那个for循环里面
cout << dp[i] << ' ';
if(dp[i] > max)
max = dp[i];
}
return max;
}
}; 二、674. 最长连续递增序列
1.题目描述
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
示例 1：
输入：nums = [1,3,5,4,7] 输出：3 解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。 尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
示例 2：
输入：nums = [2,2,2,2,2] 输出：1 解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
2.解题思路
- 这题和上一题：最长递增子序列 的区别在于，本题是要求连续的序列，因此唯一需要改动的就是dp[i]只依赖于前面一个元素。
3.代码实现
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector& nums) {
//dp数组含义：对于nums，从下标0到下标i，最长连续递增的子序列长度为dp[i]
int len = nums.size();
if(len <=1) return len;
vector dp(len,1);
int result = 0;//记录最大值,也可以单独写个for循环遍历dp数组中 最大值
for(int i = 1;i < len;i++){
//dp[i]只依赖于前一个元素，因为是连续递增的要
if(nums[i] > nums[i-1])
dp[i] = dp[i-1] + 1;
result = max(dp[i],result);
}
for(int i = 0;i < len;i++){
cout << dp[i] << ' ';
}
return result;
}
}; 三、718. 最长重复子数组
1.题目描述
给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。
示例 1：
输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7] 输出：3 解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。
示例 2：
输入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0] 输出：5
2.解题思路
两个注意点
- 这里两个数组，要能想到用二维数组考虑
- 对于dp[i][j]的定义：以nums1下标为i-1，nums2下标为j-1结尾 的最长公共子数组长度。i-1,j-1是为了初始化更方便。
3.代码实现
class Solution {
public:
int findLength(vector& nums1, vector& nums2) {
vector> dp(nums1.size()+1,vector(nums2.size()+1));
int result = 0;//用来记录最长公共子数组长度
for(int i = 1;i <= nums1.size();i++){
for(int j = 1;j <= nums2.size();j++){
if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
result = max(dp[i][j],result);
}
}
}
return result;
}
}; 四、1143. 最长公共子序列
1.题目描述
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
- 例如，
"ace"是"abcde"的子序列，但"aec"不是"abcde"的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc" 输出：3 解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def" 输出：0 解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
2.解题思路
-
明确dp数组含义：下标到i-1的text1,和下标到j-1的text2，他们最长公共子序列长度是dp[i][j]
-
为什么是到i-1和j-1，这样子可以方便对于第一行第一列初始化
-
如何初始化，第一行第一列是没有意义的，直接初始化为0,方便递推，其他元素随便初始化，反正后面会被覆盖
3.代码实现
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
//明确dp数组含义：下标到i-1的text1,和下标到j-1的text2，他们最长公共子序列长度是dp[i][j]
//为什么是到i-1和j-1，这样子可以方便对于第一行第一列初始化
vector> dp(text1.size()+1,vector(text2.size()+1,0));
//如何初始化，第一行第一列是没有意义的，直接初始化为0,方便递推
//其他元素随便初始化，反正后面会被覆盖
for(int i = 1;i <= text1.size();i++){
for(int j = 1; j <= text2.size();j++){
//如果当前元素相等了，
if(text1[i-1] == text2[j-1]){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
}
else{//如果不相等，那么两个数组分别往前移动一位，找最大值
dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
//最后的结果是存放在了dp数组的最后一个元素
return dp[text1.size()][text2.size()];
}
};