LeetCode|最长子序列问题|300. 最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组、1143. 最长公共子序列

目录

一、300. 最长递增子序列

1.题目描述

2.解题思路

3.代码实现

二、674. 最长连续递增序列

1.题目描述

2.解题思路

3.代码实现

三、718. 最长重复子数组

1.题目描述

2.解题思路

3.代码实现

四、1143. 最长公共子序列

1.题目描述

2.解题思路

3.代码实现


一、300. 最长递增子序列

1.题目描述

给你一个整数数组 nums ,找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列,删除(或不删除)数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如,[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1:

输入:nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出:4
解释:最长递增子序列是 [2,3,7,101],因此长度为 4 。

示例 2:

输入:nums = [0,1,0,3,2,3]
输出:4

示例 3:

输入:nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出:1

2.解题思路

  • 明确dp数组含义:对于所给的数组nums,从下标0到下标i的最长递增子序列为dp[i]
  • 明确dp递推公式dp[i]的值,依赖于之前每一个元素。假设之前的元素为j,如果nums[i] > nums[j]的话,说明dp[i] = dp[j] + 1。
  • 如何初始化dp数组:最短的子序列就是每个元素本身,因此,dp数组中每个元素都初始化为1
  • 明确遍历顺序:因为dp[i]依赖于前面的元素,所以从前往后遍历

3.代码实现

class Solution {
public:
    int lengthOfLIS(vector& nums) {
        //dp数组含义:长度为i的数组,最长递增子序列为dp[i]
        int len = nums.size();
        if(len <= 1)    return len;
        vector dp(len,1);
        for(int i = 1;i  nums[j]){
                    dp[i] = max(dp[i],dp[j] + 1);
                }
            }
        }
        int max = 0;//遍历dp数组,找到最大值
        for(int i = 0;i < len;i++){//这个for循环也可以写在上面那个for循环里面
            cout << dp[i] << ' ';
            if(dp[i] > max)
                max = dp[i];
        }

        return max;
    }
};

二、674. 最长连续递增序列

1.题目描述

给定一个未经排序的整数数组,找到最长且 连续递增的子序列,并返回该序列的长度。

连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 rl < r)确定,如果对于每个 l <= i < r,都有 nums[i] < nums[i + 1] ,那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。

示例 1:

输入:nums = [1,3,5,4,7]
输出:3
解释:最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。
尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的,因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。 

示例 2:

输入:nums = [2,2,2,2,2]
输出:1
解释:最长连续递增序列是 [2], 长度为1。

2.解题思路

  • 这题和上一题:最长递增子序列  的区别在于,本题是要求连续的序列,因此唯一需要改动的就是dp[i]只依赖于前面一个元素。

3.代码实现

class Solution {
public:
    int findLengthOfLCIS(vector& nums) {
        //dp数组含义:对于nums,从下标0到下标i,最长连续递增的子序列长度为dp[i]
        int len = nums.size();
        if(len <=1) return len;
        vector dp(len,1);
        int result = 0;//记录最大值,也可以单独写个for循环遍历dp数组中 最大值
        for(int i = 1;i < len;i++){
            //dp[i]只依赖于前一个元素,因为是连续递增的要
            if(nums[i] > nums[i-1])
                dp[i] = dp[i-1] + 1;
            result = max(dp[i],result);
        }
        for(int i = 0;i < len;i++){
            cout << dp[i] << ' ';
        }
        return result;
    }
};

三、718. 最长重复子数组

1.题目描述

给两个整数数组 nums1 和 nums2 ,返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 

示例 1:

输入:nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7]
输出:3
解释:长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。

示例 2:

输入:nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0]
输出:5

2.解题思路

两个注意点

  1. 这里两个数组,要能想到用二维数组考虑
  2. 对于dp[i][j]的定义:以nums1下标为i-1,nums2下标为j-1结尾  的最长公共子数组长度。i-1,j-1是为了初始化更方便。

3.代码实现

class Solution {
public:
    int findLength(vector& nums1, vector& nums2) {
        vector> dp(nums1.size()+1,vector(nums2.size()+1));
        int result = 0;//用来记录最长公共子数组长度
        for(int i = 1;i <= nums1.size();i++){
            for(int j = 1;j <= nums2.size();j++){
                if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                    result = max(dp[i][j],result);
                }
            }
        }
        return result;
    }
};

四、1143. 最长公共子序列

1.题目描述

给定两个字符串 text1 和 text2,返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ,返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串:它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符(也可以不删除任何字符)后组成的新字符串。

  • 例如,"ace" 是 "abcde" 的子序列,但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1:

输入:text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出:3  
解释:最长公共子序列是 "ace" ,它的长度为 3 。

示例 2:

输入:text1 = "abc", text2 = "abc"
输出:3
解释:最长公共子序列是 "abc" ,它的长度为 3 。

示例 3:

输入:text1 = "abc", text2 = "def"
输出:0
解释:两个字符串没有公共子序列,返回 0 。

2.解题思路

  • 明确dp数组含义:下标到i-1的text1,和下标到j-1的text2,他们最长公共子序列长度是dp[i][j]

  • 为什么是到i-1和j-1,这样子可以方便对于第一行第一列初始化

  • 如何初始化,第一行第一列是没有意义的,直接初始化为0,方便递推,其他元素随便初始化,反正后面会被覆盖

3.代码实现

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        //明确dp数组含义:下标到i-1的text1,和下标到j-1的text2,他们最长公共子序列长度是dp[i][j]
        //为什么是到i-1和j-1,这样子可以方便对于第一行第一列初始化
        vector> dp(text1.size()+1,vector(text2.size()+1,0));
        //如何初始化,第一行第一列是没有意义的,直接初始化为0,方便递推
        //其他元素随便初始化,反正后面会被覆盖
        for(int i = 1;i <= text1.size();i++){
            for(int j = 1; j <= text2.size();j++){
                //如果当前元素相等了,
                if(text1[i-1] == text2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }
                else{//如果不相等,那么两个数组分别往前移动一位,找最大值
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        //最后的结果是存放在了dp数组的最后一个元素
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

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