给定一个由 0
和 1
组成的矩阵 mat
,请输出一个大小相同的矩阵,其中每一个格子是 mat
中对应位置元素到最近的 0
的距离。
两个相邻元素间的距离为 1
。
输入:mat = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出:[[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
示例 2:
输入:mat = [[0,0,0],[0,1,0],[1,1,1]]
输出:[[0,0,0],[0,1,0],[1,2,1]]
提示:
m == mat.length
n == mat[i].length
1 <= m, n <= 104
1 <= m * n <= 104
mat[i][j] is either 0 or 1.
mat
中至少有一个 0
采用BFS搜索解题:
mat[i][j]
为0的元素加入队列并标记为已访问;public int[][] updateMatrix2(int[][] mat) {
// m、n分别表示矩阵的行数和列数
int m = mat.length, n = mat[0].length;
// 依次表示 上、左、下、右周围四个点的偏移量
int[][] dirs = {{-1, 0}, {0, -1}, {1, 0}, {0, 1}};
// BFS用的队列
Queue<int[]> queue = new LinkedList<>();
// 标记数组
boolean[][] visited = new boolean[m][n];
for (int i = 0; i < m; i++) {
// 标记数组初始化全为false,mat[i][j]为0的元素会被标记为true
Arrays.fill(visited[i], false);
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (mat[i][j] == 0) {
// mat[j][j]为0的元素标记为true并优先入队
visited[i][j] = true;
queue.offer(new int[]{i, j});
} else {
mat[i][j] = Integer.MAX_VALUE;
}
}
}
while (!queue.isEmpty()) {
// 从队列中取出访问过的一个元素作为当前点,访问其周围点
int[] current = queue.poll();
int currentX = current[0];
int currentY = current[1];
for (int[] dir : dirs) {
// 依次表示 上、左、下、右周围四个点的x、y坐标
int x = currentX + dir[0];
int y = currentY + dir[1];
// 如果坐标未越界,且该周围点mat[x][y]未被访问过(由BFS概念可知,先被访问的的mat[i][j]一定不会超过后访问的)
// 也可以不使用标记数组,替换为判断 不越界 且 当前点的距离小于周围点(mat[currentX][currentY] < mat[x][y]),但效率却更低些
if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && !visited[x][y]) {
// 标记访问过,并入队
visited[x][y] = true;
queue.offer(new int[]{x, y});
// 更新值
mat[x][y] = mat[currentX][currentY] + 1;
}
}
}
return mat;
}
采用动态规划:
先找最优子结构,很明显,一个点的最短距离应该是它周围上下左右四个点(如果存在的话)的最短距离+1,即:
dp[i][j]
表示(i,j)到0的最短距离,但由于0所在位置不固定,所以先将dp数组初始化:mat[i][j]
为0,则dp[i][j]
取0,否则dp[i][j]
取20000(最长距离:m+n-1=19999<20000)。然后为分两轮进行比较:
dp[i][j]
取mat[i-1][j]+1
、mat[i][j-1]+1
和dp[i][j]
的最小值,需要注意下标越界;dp[i][j]
取mat[i][j+1]+1
、mat[i+1][j]+1
和dp[i][j]
的最小值,需要注意下标越界;两轮扫描结束后,dp[i][j]
表示(i,j)到0的最短距离,即为所求
public int[][] updateMatrix(int[][] mat) {
// m、n分别表示矩阵的行数和列数
int m = mat.length, n = mat[0].length;
// dp数组
int[][] dp = new int[m][n];
// dp数组初始化
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
// 19999为1 <= m, n <= 104条件下,可能出现的最大长度 m + n -1
dp[i][j] = mat[i][j] == 0 ? 0 : 20000;
}
}
// 先更新左边和上边的最小值
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
// 判断上边是否越界
if (i - 1 >= 0) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j]);
}
// 判断左边是否越界
if (j - 1 >= 0) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j - 1] + 1, dp[i][j]);
}
}
}
// 再更新右边和下边的最小值
for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
if (i + 1 < m) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i + 1][j] + 1, dp[i][j]);
}
if (j + 1 < n) {
dp[i][j] = Math.min(dp[i][j + 1] + 1, dp[i][j]);
}
}
}
return dp;
}
参考链接:
【LeetCode】 542. 01 矩阵 动态规划 dp
LeetCode] 542. 01 Matrix 零一矩阵