机械制图（理论课）

为啥学机械制图？我们的工厂要加工机械，而加工机械零件前，我们要先给工人图纸来看,工人才知道该怎样加工，所以我们今天就来学习下怎样画出符何标准的图纸.

第一课（80分钟）

1.图纸幅面

2. 图框格式
     (1） 指图纸上限定绘图区。

     (2） 分为：不留装订边的图框形式 (四边的留边宽度都是e)      和留有装订边的图框形式 (只有左边留边宽度为a，其余三边留边宽度为C)

3. 标题栏
（1）标题栏的位置通常位于图纸的右下角，用来填写图样的综合信息

（2）标题栏样式

4.比例
（1）图样中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。

（2）分类:(原值比例，比值为1的比例,即1：1.）   （放大比例: 比值大于1的比例，如2:1）（缩小比例：比值小于1的比例，如1：2）
（3)注意:无论放大还是缩小,在图样中标注的尺寸均为机件的实际大小，与比例无关。

5. 字体:

  (1）字体指的是图中汉字、数字和字母的书写形式。
（2）书写字体必须做到，字体工整、笔画清楚、间隔均匀，排列整齐
  (3）字体高度(用h表示) 的公称尺寸为 1.8, 2.5, 3.5, 7, 10, 14, 20mm。若需写更大的字，其高度按根号2的比率递增，字体高度代表了字体的号数，7号字就是7mm。                                           （4）汉字 应与成长仿宋体字。
（5）汉字的高度不应小于3.5mm，其子宽一般为 h/根号2
（6）汉的书写要领: 横平竖直,起落有锋，结构匀称，填满方格。
（7）字母和数字分为A型和B型，A型字体的笔画宽度为字高的 1/14 ，B型字体的笔画宽度为字高的1/10
（8）字母和数字写斜体或直体，科体字字头向右倾斜，与水平基准线成 75°，且同一个图样上只许选用一种型式的字体。

第二课（80分钟）

1.图线
  (1）常用的图线有哪几种，注意它们的宽度。
（2）注意，粗线细线的宽度比例为2/1。

2.图线的画法
  (1）图线的平行,相交需要注意的要求 。表1-1-5(了解就行，反正后面用CAD画)
（2）圆线的绘制顺序: 可见轮廊线> 不可见轮廊线> 尺寸线> 各种用途 的细实线>轴线和对称线(中心线)>假想线

3. 尺寸标注
（1）尺寸的基本要素:  尺寸线，尺寸界限，尺寸数字

因为我们是手绘阶段，所以我们可以用“一>”未表示尺寸线，等到后面用CAD来绘制图形时,就不用我们自己来画这些东西了

(2) 常见尺寸的标注方法

（3）“Φ”表示圆的直径，“R”表示圆的半径。（4）“SΦ”表示球的直径，  “SR”表示球的半径。

4. 平面图形的绘制

(1) 绘图工具及使用图板，丁字尺，三角板，圆规，分规，曲线板

图板:    供铺放，固定图纸用的矩形木板
丁字尺: 由尺头和尺身构成，主要用来画水平线
三角板: 可配合丁字尺画一些特殊的角度
圆规:     用来画圆的
分规:     用来截取尺寸，等分线段和圆周的工具 ，分规的两个针尖并拢时应对齐
曲线板: 用来绘制不规则的非圆曲线
铅笔:    铅笔分硬中软三种,标有6H. 5H. 4H. 3H. 2H. H. HB. B. 2B. 3B. 4B. 5B. 6B 等十三种, 6H最硬,  HB为中等硬度，6B最软

5. 投影法
 (1）物体在灯光或日光的照射下，在墙面或地面上就会显现出该物体的影子，这就是一种投影现象
（2）我们把光线称为投影线 ，地面和墙面称为投影面，影子称为物体在投影面上的投影.
（3）根据投影线是否平行，投影法分为中心投影法 和 平行投影法
（4）中心投影法： a,投影形状随距离而变化  b, 接近视觉成像，c.用的比较少
（5）平行投影法:投射线相互平行的投影法称为平行投影法
（6）根据投影力向与影面是否垂直,平作投影法分为 斜投影法和 正投影法
（7）以后若不特别指出, 投影即指 正投影，以后主讲正投影
  (8）正投影的性质: （真实性    积聚性    类似性）

6. 三视图的形成

在机械行业中，通常把采用正投影法绘制零件的图形称为视图，在实际绘图中，常用的是三视图

三视图的形成
将物体放置在三投影面体系中，按正投影法向各投影面投射，即可分别得到物体的正面投影，水平面投影和侧面投影，如图 2-1-9(a)所示。从物体的前面向后投影，在 V 面上得到的视图称为主视图， 从物体的上面向下投影，在 H 面上得到的视图称为俯视图，从物体的左面向右投影，在 w面上得到的视图称为左视图。

将物体投影后，v面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕OZ轴向右旋转90°，使H面，W面与V面在同一个平面上，

7.点的投影

空间里的任意一点只有唯一的一个投影。如图 2-1-13a所示，假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a, a', a"，便是点A 在三个投影面上的投影。

为了统一起见，规定空间点用大写字母表示，如A、B、C等；水平投影用相应的小写字母表示，如a、b、c 表示；正面投影用相应的小写字母加撇表示，如a'、b'、c' 等；侧面投影用相应的小写字母加两撇表示，如a"、b"、c" 等。

结论：若已知点的两个投影，则其空间位置即可确定，其第三投影也就唯一确定。

8.

点的投影规律：

（1) 点的正面投影与水平投影的连线垂直于 OX 轴。
  (2) 点的正面投影与侧面投影的连线垂直于 OZ 轴。
  (3) 点的水平投影至 OX 轴的距离等于侧面投影到 OZ 轴的距离。

9.例题1

立体图

10.例题2

11.两点的相对位置

空间两点的相对位置是指两点间前后、左右、上下的位置关系。两点在空间的相对位置由两点的坐标差来确定。

空间两点左右相对位置可由正面和水平投影来判断，由X坐标的大小来确定;上下相对位置可由正面和侧面投影来判断，由Z坐标的大小来确定，前后相对位置可由水平投影和侧面投影来判断，由Y标的大小确定。

已知两点 A(xa，ya，za)和 B(xb，yb，zb)的三面投影，就可以通过投影图上各组同面投影的坐标差来确定 A、B 两点的相对位置。

判断方法如下:
(1)  两点间的左、右位置关系:由坐标差(xa-xb  )来确定，坐标值大者在左边。由于xa

(2)  两点间的前、后位置关系:由 Y坐标差(ya - yb)来确定，坐标值大者在前边。由于ya>yb，因此点A在点B的前方。

(3）两点间的上、下位置关系: 由 Z 坐标差(za - zb )来确定，坐标值大者在上边。由于za>zb，因此点A 在点B的上方。

故点A 在点 B的右、前、上方

12. 重影点及可见性判断

在投影图上不可见的投影加括号表示  如图2-1-19所示，e'与 f' 在V 面上重影且空间点 E在前，F在后，标记为 e'(f ')。

第三课（80分钟）

1.直线的投影

根据直线在三投影体系中对投影面所处的位置不同，可将直线分为 一般位置线、投影面平行线和投影面垂直线三类。

（1）一般位置直线

与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线。

其投影特性为:
a.  三个投影均小于实长
b.  三个投影均与投影轴倾斜

(2) 投影面平行线
平行与一个投影面且倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。
投影面平行线可分为三种，如下图

投影面平行线的投影特性如下：

(1) 直线在与其平行的投影面上的投影，反映该线段的实长和与其他两个投影面的倾角

(2) 直线在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且比线段的实长短
 

（3）投影面垂直线

垂直于一个投影面且同时平行于另外两个投影面的直线称为投影面垂直线。投影面垂直线可分为三种：

结投影面垂直线的投影特性如下：

(1) 直线在与其所垂直的投影面上的投影积聚成一点;

(2) 直线在其他两个投影面上的投影分别垂直于相应的投影轴，且反映该线段的实长 

2.直线上点的投影

直线上点的投影具有从属性和定比性 , 只要不满足这两个性质中的其中一个，  那么点就不在直线上。
（1）从属性。直线上的点的各投影必属于该直线的各同面投影；反之，若点的各投影均属于直线的各同面投影，则点必属于该直线。

（2）定比性。直线上的点分线段之比投影后保持不变。
 

(3) 例题

解：

（1）第一种解法（根据定比性）：根据测量得知，a'b':k'b'≠ab:kb  ，所以得出：点k不在直线ab上。

（2）第二种解法（根据从属性）：我们根据a，b，k点的两面投影，可以画出侧面投影 a"  b"  k"，可以看出k"不在a"b"上。

3. 两直线的相对位置

两直线的相对位置分三种情况：平行    相交   和交叉(既不平行又不相交）

平行和相交两直线属于共面直线，交叉两直线属于异面直线

（1）两直线平行

互相平行的两直线的投影特性如下:

(1) 空间两直线互相平行，则两直线的各同面投影必互相平行。反之，若两直线各后面投影互相平行，则两直线空间也平行

(2) 空间两直线互相平行，则两直线长度之比等于同面投影长度之比

例题：

（2）两直线相交

两直线相交必有一个交点，此点属两直线共有，所以该两直线各同面投影必相交且交点符合点的投影规律。

（3）两直线交叉

在空间既不平行又不相交的两直线称为两交叉直线，其投影不具有平行两直线和相交两直线的投影特性。

两交叉直线的某一同面投影有时可能平行，但所有同面投影不可能同时都相互平行。两交叉直线不存在共有点，所以它们的同面投影可能都相交，但各交点之间不符合点的投影规律，仅为两直线上不同的两点(即重影点)的投影。对重影点应区分其可见性，即根据重影点对同一投影面的坐标值大小来判断，坐标值大者为可见点，小者为不可见点。

第四课（80分钟）

1. 平面的投影

1.平面的表示法
（1)用几何元素表示平面
由初等几何可知，平面的空间位置可用一组几何元素来表示，因而也可用平面上的点、直线或平面图形等几何元素的投影来表示平面的投影

（2) 用迹线表示平面
平面与投影面的交线即平面的迹线。如图 2-1-29(a)所示，平面P与 H面的交线称为水平迹线，用 PH表示，平面P与V 面的交线称为正面迹线，用 PV表示，平面 P与W 面交线称为侧面迹线，用 Pw表示。

2.各种位置平面的投影特性

在三投影面体系中，平面对投影面的相对位置有倾斜、平行、垂直三类，按其相对对位置可把平面分为   投影面倾斜面、投影面平行面、投影面垂直面  三种。

1)投影面倾斜面
与三个投影面都倾斜的平面称为投影面倾斜面，也称一般位置平面。

由此得出一般位置面的投影特征 它的三个投影仍是缩小了的平面图形。

2)投影面平行面
平行于一个投影面(必同时垂直于另外两个投影面)的平面称为投影而平行面。

投影面平行面的投影特性如下：
(1) 在所平行的投影面上的投影反映实形
(2) 其他投影为有积聚性的直线段，且平行于相应的投影轴。

3)投影面垂直面
垂直于一个投影面且倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。

投影面垂直面的投影特性如下:
(1) 在所垂直的投影面上的投影为有积聚性的直线段，且倾斜于投影轴，与投影轴的夹角反映该平面与另外两个投影面的真实倾角
(2) 其他的投影为原形的类似形

3.平面上的点和直线
1)平面上的点
点在平面上的几何条件是: 点在平面内的一直线上，则该点必在平面上。因此在平面上取点，必须先在平面上取一直线，然后再在该直线上取点。这是在平面的投影图上确定点所在位置的依据。如图 2-1-31 所示，相交两直线AB、AC确定一平面 P，点K 取自直线AB，所以点K必在平面P上。

例题

2)平面上的直线
(1)若一直线通过平面上的两个点，则此直线必定在该平面上。
(2)若一直线通过平面上的一点并平行于平面上的另一直线，则此直线必定在该平面上

例题

3)平面上的投影面平行线
属于平面且又平行于一个投影面的直线称为平面上的投影面平行线。。

第五课（80分钟）

平面的投影及表面取点

像棱柱、棱锥这类表面由平面组成的立体叫做平面立体

1.棱柱
棱柱：是由棱面和上下底面组成，其棱线相互平行
正六棱柱：是指上下底面都是正六边形，棱线垂直于上下底面

棱柱的三视图：

六棱柱投影作图步骤：
1.画出三个投影的中心线，对称线，以确定视图位置；
2.画出水平投影，为反应正六棱柱特征的正六边形；
3.利用投影关系画出正面投影和侧面投影；

棱柱的表面取点：
已知棱柱面上M点的正面投影，求其另两个投影并判断其可见性？
分析：点 M位于左前面ABCD 上，该棱面在视图上的投影积聚一条直线 ab，点 M 的水平投影 m 也相应位于该直的水平投影 ab(cd)上，根据长对正，可求出m'，再根据高平齐、宽相等求出 m”。

作图：由m'向H面作投影连线与左前棱面的水平投影ab(cd)相交求得m，由m、m' 按“三等”关系求得 m”。

可见性判断：面可见，则点可见，反之则不可见，由于点M 位于左前棱面上，正面投影和侧面投影均可见，故 m、m"均可见。

2.棱锥

棱锥的底面为多边形，各侧棱为若干具有公共顶点的三角形。从棱锥顶点到底面的距离称为锥高。底面为正多边形，各侧面是全等等腰三角形的棱锥称为正棱锥。

棱锥的三视图：

视图绘制：
(1)画出底面的水平投影以及另外两个积聚为直线的投影；
(2) 画出锥顶的3 个投影；
(3) 将锥顶和底面 3 个顶点的同面投影连接起来，即可得正三棱锥的三面投影；

棱锥的表面取点：

已知三棱锥表面上点 M 的正面投影 m'，点N 的水平投影 n求点 M 和点N的其他投影。由 m'和n可见，可判断点M 在棱面SAB 上，点N在棱面SAC 上。棱面SAB 是一般位置面，过锥顶 S 及 M 作一辅助线 SK，根据求直线上点的投影方法，先求出直线 SK 的水平投影 sk，就可求得 M点的水平投影 m，再由 m 和 m'可求得 m”。点 N 所在的棱面SAC 是侧垂面，其侧面投影具有积聚性，所以点 N 的侧面投影 n”必然在s”a"(c")上，再由n和n"可求得(n')。

曲面的投影及表面取点

表面由平面和曲面围成的立体(如圆柱、圆锥) 或着表面完全由曲面围成的立体(如圆球和圆环)，这样的立体都叫做曲面立体。

1.圆柱

圆柱三视图的绘制步骤：
(1) 用点画线画出三个视图的中心线和轴线
(2) 用粗实线画出俯视图中的圆
(3) 画出主视图中底面积聚的直线和圆柱轮廓线
(4) 画出左视图中地面积聚的直线和圆柱轮廓线

可见性判断：

圆柱的表面取点：

点的可见性判断:

2. 圆锥

圆锥的三视图及作图步骤：

圆锥上的点的可见性判断：

圆锥的表面取点：

1. 素线法：

2. 辅助圆法：

3.圆球

圆球的三视图：

球面上点的可见性判断：

圆球的表面取点：

第六课（80分钟）

平面与平面立体相交

1.平面与立体相交，称为立体被平面截切，该平面称为截平面，
   截平面与立体表面的交线称为截交线
   截交线围成的平面图形称为截断面，
   截切以后的立体称为截切立体，
   

2. 截交线具有以下基本性质：
(1)共有性。截交线是截平面与立体表面共有点的集合，所以具有两者的共同特征
(2)封闭性。由于任何立体表面都是封闭的，而截交线又为平面截切立体所得，故截交线所围成图

（1）已知正面投影，求作三棱锥被正垂面截切后的其他两面投影：

（2）已知正面投影，求正六棱柱被正垂面截切后其他两面的投影：

（3）求三棱柱开槽后的投影：

在直观图中，我们可以直接看出图形的水平投影，再由水平投影可以得出正面投影，由正面投影和水平投影可以得出侧面投影。

平面与曲面立体相交：

平面与圆柱体相交的各种情况：

1.平面与圆柱体相交：

作图步骤如下:
(1)找特殊点   先在水平投影上找出1，2，3，4点，然后在正面投影中找出对应点，再由两面投影求出它们的侧面投影。
(2)找一般点  为使截交线作图准确，还应作出一系列的一般点。如先在截交线具积聚的已知投影上取一点 5'，然后求出 5 和 5”。点找的越多，画出的形状越准确。
(3)依次光滑连接各点，即得截交线的侧面投影。
(4) 整理轮廓线，完成作图。

2.平面与圆锥体相交的各种情况：

例题.  圆锥被一正垂面截切，已知其正面投影，求其截交线：

3.平面与圆球相交：

平面与圆柱体相交的各种情况：

已知正面投影，求被正垂面截切的圆球的其他面投影：

第七课（80分钟）

两曲面立体相交

1. 立体相交称为相贯，相交立体表面的交线称为相贯线，相交的立体称为相贯体，

2. 相贯线的性质：
(1) 表面共有性   相贯线是两相交立体表面交线共有线、分界线
(2) 封闭性

3. 求相贯线上共有点的方法有：表面取点法(积聚性法) 和 辅助平面法

4.表面取点法(积聚性法)求相贯线：

求圆柱的正面投影图中的相贯线：
作图步骤如下：
(1) 找特殊点。在水平投影上注出a、b、c、d 点，再在 w面投影作出a”、b”、c”、d”点，由这四点的两面投影求出V面投影a'、b'、c'、d'点，也是相贯线上的最高点和最低点。如图 2-3-15(b)所示。
(2) 求一般点。在水平投影上定出左右对称两点 1、2，求出它们的 w 面投影 1”、2”.由这两点的两面投影求出V 面投影 1'、2'。
(3) 判断可见性及各点的光滑连接。由于该相贯线前后两部分对称且形状相同，所以在V 面投影中可见与不可见部分重合。顺次光滑连接各点，整理轮廊线，完成全图。

2.两圆柱正交时相贯线的变化趋势：

两圆柱正交时，若相对位置不变，改变两圆柱直径的大小，则相贯线的形状会随之改变：

5. 辅助平面法求相贯线：

绘制三通的三视图：

制图步骤：
(1) 求特殊点。最左、最右点 I、I的正面投影 1'、2  是圆锥台与圆柱轮廓线的2'求得 1、2;最前、最后点II、IV是圆锥台的前后投影轮廓线与圆柱面相交4”求得 3'(4)及 3、4。如图 2-3-22(b)所示。
(2)求一般点。在点I及3之间适当位置作辅助水平面 P，它与圆锥台面交于面交于两条素线，两者相交于V、VI、VII、VIII 四点，即为所求。
(3) 判别可见性，顺次光滑连线。
(4)'整理轮廓线。完成作图。

第八课（80分钟）

1.正等轴测图

使确定物体的空间直角坐标系的三个坐标轴对轴测投影面的倾角都相等，并用正投影法将物体向轴测投影面投射所得到的图形叫正等轴测图

正等轴测图的轴间角
由于三根坐标轴与轴测投影面倾斜的角度相同，因此，三个轴间角

 正等测的轴向伸缩系数
正等测沿三根坐标轴的轴向伸缩系数相等，根据计算，约为 p= g =r =0.82。为了作图简便，取轴向伸缩系数为 1，如图所示，这样画出的正等轴测图就比按理论伸缩系数画出的轴测图放大了约 1.22 倍，但形状并不变，对立体感也没有影响。

2. 平面立体正等轴测图的画法
用坐标法来画正等轴测图：

用切割法来做

3. 曲面立体正等轴测图的画法

由于在正等轴测图中各坐标面相对于投影面都是倾斜的，所以平行于坐标面的圆的正等测都是椭圆。该椭圆一般可以用近似画法(菱形法)进行绘制

作图步骤如下:

（3）连接点O2和点 3，点O2和点4，以O2为圆心，O2 4为半径做弧34，以O5为圆心，O5 1为半径，做弧12，以O3  为圆心，O3 4为半径，做弧14，以O4为圆心，O4 3为半径，做弧23，弧1234刚好组成椭圆。

画出圆柱的正等轴测图：

作图步骤如下:就是画出上下底面两个圆的正等轴测图，然后连起来就可以了

画出圆角的正等轴测图：
圆角正等轴测图的绘图步骤如下：

斜二轴测图的画法
在斜二轴测图中，XOZ 面投影反映实形，轴测轴 OXLOi 即轴间角LXiO;Zi= 90°，这两根轴的轴向伸缩系数为 1，轴间角ZXOY= YOZ= 135°，OiY轴的轴向伸缩系数为 0.5

平面立体斜二测

画出法兰盘的斜二等轴测图
 

作图步骤如下:（1) 画出轴测轴,确定三个层次圆的圆心位置 O1、02、03，量取 O2 = h1/2、O1O3 = h2/2,如图 3-1-12(b)所示。(2)画圆简部分，如图 3-1-12(c)所示。(3) 画圆盘部分，如图 3-1-12(d)所示。(4)_确定小圆孔的圆心，画小圆孔，如图3-1-12(e)所示。(5)擦去多余作图线，描深可见轮廓线，完成法兰盘的斜二等轴测图，如图 3-1-12(f)所示。