最小正整数解（二元一次方程求通解）

对于一个方程：ax+by=c求通解，其有解的充要条件是<=>gcd（a,b）|c,如果等式成立；

我们可以先求ax+by=gcd（a,b），然后让x,y扩大c/gcd(x,y)倍。

得到方程特解x1，y1之后，我们可以先求ax+by=0的通解，x=k*b/gcd(a,b)，y=-k*a/gcd(a,b)；（没有比b/gcd(a,b)，a/gcd(a,b)让等式成立更小的系数）。

ax+by=c通解为x=x1+k*b/gcd(a,b)，y=y1-k*a/gcd(a,b)。

对于x，设mod=b/gcd(a,b),其最小正整数解为(x1%mod+mod)%mod;

代码：

#include

#include

using namespace std;

#define LL long long

LL a,b,c,x,y,d;

LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)

{

    if(!b)

    {

        x=1,y=0;

        return a;

    }

     LL d=exgcd(b,a%b,y,x);

      y-=a/b*x;

   return d;

}

int main()

{   cin>>a>>b>>c;

     LL  d=exgcd(a,b,x,y);

       x=x*c/d;

       LL  mod=b/d;

       cout<<(x%mod+mod)%mod<

    return 0;

}