HDU 6793 ：Tokitsukaze and Colorful Tree（思维 + 离线 + 树状数组）

---

将问题退化到只有一种颜色的情况：
异或的贡献可以拆位来做，观察发现一个节点要和不在它的祖先和子树上的节点产生贡献，例如该节点在某一位是 1，它将和那些在这一位为 0，且不为它的祖先，也不在它的子树上的节点产生贡献。用总节点扣掉这部分不合法的节点的数量，得到该节点的贡献为：该位为 0 的总节点数 - 祖先上该位为 0 的节点数 - 子树内该位为 0 的子节点数。

子树内节点个数可以用 dfs 序转化为区间问题，祖先上的节点个数容易想到树链剖分，不幸的是这题卡了树链剖分。

将权值改变操作转化为插入-删除操作，插入一个节点时修改其子树的祖先节点数量，这样每个节点的祖先节点数量很容易维护。

都是单点查询，可以用树状数组来实现这个过程，维护祖先节点数量是区间修改，用树状数组+差分维护。

问题回到有多种颜色的情况：
由于每种颜色的贡献是独立的，可以分开讨论每种颜色的贡献。
将颜色转变的操作也拆分成插入-删除操作，对颜色离线，依次处理每种颜色的贡献，对于每种颜色的贡献，用拆位 + 树状数组的思想来统计。

---

代码：

#include
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
#define lowbit(i) (i & (-i))
typedef long long ll;
struct opt {
	int id, val, pot, v;
	opt() {}
	opt(int ci,int vi,int pi,int tv) {
		id = ci;
		val = vi;
		pot = pi;
		v = tv;
	}
};
int n, q, val[maxn], col[maxn], st[maxn], ed[maxn], cnt;
ll ans[maxn * 2];
vector<int> g[maxn];
vector<opt> p[maxn];
int son_num[2][maxn], ace_num[2][maxn];
void son_num_upd(int t,int p,int v) {
	for (int x = p; x <= n; x += lowbit(x))
		son_num[t][x] += v;
}
void ace_num_upd(int t,int p,int v) {
	for (int x = p; x <= n; x += lowbit(x))
		ace_num[t][x] += v;
}
int son_num_qry(int t,int p) {
	int tot = 0;
	for (int x = p; x; x -= lowbit(x))
		tot += son_num[t][x];
	return tot;
}
int ace_num_qry(int t,int p) {
	int tot = 0;
	for (int x = p; x; x -= lowbit(x))
		tot += ace_num[t][x];
	return tot;
}
void dfs(int u,int fa) {
	st[u] = ++cnt;
	for (auto it : g[u]) {
		if (it == fa) continue;
		dfs(it,u);
	}
	ed[u] = cnt;
}
int main() {
	int T;
	scanf("%d",&T);
	while (T--) {
		scanf("%d",&n);
		cnt = 0;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			p[i].clear(), g[i].clear();
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d",&col[i]);
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d",&val[i]);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			p[col[i]].push_back(opt(0,val[i],i,1));
		}
		for (int i = 1; i < n; i++) {
			int u, v; scanf("%d%d",&u,&v);
			g[u].push_back(v);
			g[v].push_back(u);
		}
		dfs(1,0);
		scanf("%d",&q);
		for (int i = 1; i <= q; i++) {
			int op, x, y;
			scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
			p[col[x]].push_back(opt(i,val[x],x,-1));
			if (op == 1) {
				val[x] = y;
			} else {
				col[x] = y;
			}
			p[col[x]].push_back(opt(i,val[x],x,1));
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			p[col[i]].push_back(opt(q + 1,val[i],i,-1));
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			for (int k = 0; k < 20; k++) {
				for (int j = 0; j < p[i].size(); j++) {
					int id = p[i][j].id, u = p[i][j].pot, v = p[i][j].val, y = p[i][j].v;
					int tx = (v >> k & 1);
					int tot = son_num_qry(!tx,n) - son_num_qry(!tx,ed[u]) + son_num_qry(!tx,st[u] - 1) - ace_num_qry(!tx,st[u]);
					son_num_upd(tx,st[u],y);
					ace_num_upd(tx,st[u],y);
					ace_num_upd(tx,ed[u] + 1,-y);
					ans[id] += (1ll << k) * tot * y; 
				}				
			}
		}
		for (int i = 0; i <= q; i++) {
			if (i) ans[i] += ans[i - 1];
			printf("%lld\n",ans[i]);
		}
		for (int i = 0; i <= q + 1; i++)
			ans[i] = 0;
	}
	return 0;
}