Day41|leetcode 343. 整数拆分、96.不同的二叉搜索树

leetcode 343. 整数拆分

题目链接：343. 整数拆分 - 力扣（LeetCode）

视频链接：动态规划，本题关键在于理解递推公式！| LeetCode：343. 整数拆分_哔哩哔哩_bilibili

题目概述

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:

输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:

输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

思路

依旧是动规五部曲

1.确定含义

dp[i]：分拆数字i，可以得到的最大乘积为dp[i]。

2.递归公式

j * (i - j) 直接相乘 和 j * dp[i - j]（不理解想定义）

所以递推公式：dp[i] = max({dp[i], (i - j) * j, dp[i - j] * j})

取最大值比较dp[i]是因为在递推公式推导的过程中，每次计算dp[i]，取最大的而已。

3.初始化

dp[2] = 1

4.遍历顺序

从前往后

5.打印

代码实现

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector dp(n + 1);
        dp[2] = 1;
        for(int i = 3;i <= n;i++) {//优化
            for(int j = 1;j <= i/2;j++) {
                dp[i] = max(dp[i],max((i - j) * j,dp[i - j] * j));
            }
        }
        return dp[n];

    }
};

leetcode 96.不同的二叉搜索树

题目链接：96. 不同的二叉搜索树 - 力扣（LeetCode）

视频链接：动态规划找到子状态之间的关系很重要！| LeetCode：96.不同的二叉搜索树_哔哩哔哩_bilibili

题目概述

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5

示例 2：

输入：n = 1
输出：1 

思路

依旧是动规五部曲

1.确定含义

dp[i] ： 1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]。

2.递归公式

dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]

j-1 为j为头结点左子树节点数量，i-j 为以j为头结点右子树节点数量

推导过程：

 由此可以看出：

 可以看出dp[3]是由dp[1]和dp[2]推导出来的，所以dp[3] = dp[2] * dp[0] + dp[1] * dp[1] + dp[0] * dp[2]，这样就不难看出dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]是怎么回事了。

3.初始化

dp[0] = 1

4.遍历顺序

从小到大

5.打印

代码实现

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector dp(n + 1);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};