day 41| ● 343. 整数拆分 ● 96.不同的二叉搜索树

343. 整数拆分

给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。

返回 你可以获得的最大乘积 。

示例 1:
输入: n = 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。

示例 2:
输入: n = 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。

//用动态规划
//dp[i]表示把i拆分成为最大的两个乘积数
class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n+1,0);
        dp[0]=0;
        dp[1]=0;
        dp[2]=1;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=i/2;j++)
            {
                dp[i]=max(j*dp[i-j],max(j*(i-j),dp[i]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

96. 不同的二叉搜索树

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

// dp[n]设为n的最多二叉搜索树
// dp[i] += dp[j-1]*dp[i-j];

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
    vector<int> dp(n+1,0);
    dp[0]=1;
    dp[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            dp[i] += dp[j-1]*dp[i-j];
        }
    }
    return dp[n];
    }
};