【代码训练营】day40 | 343. 整数拆分 & 96.不同的二叉搜索树

所用代码 java

整数拆分 LeetCode 343

题目链接：整数拆分 LeetCode 343 - 中等

思路

无。

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尽可能拆成m个近似相同的数，乘积才是最大。

• dp数组含义：整数i拆分之后最大的乘积为dp[i]
• 递推公式： 2个数：j x (i - j) => 3个及以上：j x dp[i-j]
• 初始化：dp[0] = 0, dp[1] = 0, dp[2] = 1
• 遍历方向：左到右 3<=n 1
• 打印

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        dp[2] = 1;
        // dp数组从i=3开始
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            // 数为n可以拆分的情况
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                // 比较拆分成两个数大，还是拆分成3及以上的数大,或是拆分之后有没有原来的数大
                dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

总结

本题的难点在于dp[i] = Math.max(dp[i], Math.max(j*(i-j), j*dp[i-j]));我们在拆分数字的时候，只需要固定一个数j，然后对另一个数进行拆分，然后每次把乘积最大值进行返回，再把固定的数j乘进去就是最大值了。但是我们拆分的情况有i-j种，所以每次得到的最优结果还要保存比较下一次的值，取最优的结果。

此外本题还可以进行优化，对于拆分的次数，只需要令 j <= i/2 就行了，因为对于某个人拆分一半之后，后面的都是一样的数。

另外本题还可以使用贪心思路（有数学证明）：我们把n拆分成m个3的乘积是最大的

不同的二叉搜索树 LeetCode 97

题目链接：不同的二叉搜索树 LeetCode 97 - 中等

思路

无。

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n=3时，有头结点为1、头结点为2、头结点为3三种情况：

头结点为1 = 左子树0个节点 x 右子树2个节点

头2 = 左 1 x 右 1

头3 = 左2 x 右 1

• dp数组含义：值为i的不同二叉搜索树有dp[i]种
• 递推公式：以j为头结点，左子树一定比j小，那么有j-1个结点，右子树一定比j大，有i-j个结点，且左右子树相乘关系， 再把所有以j为头结点的数量加起来，所以： dp[i] += dp[j-1] x dp[i-j]
• dp数组初始化：dp[0] = 1, dp[1] =1
• 遍历顺序：小到大 1
• 打印dp数组

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            // 从根结点1到i一个一个的遍历
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                // 每个结点的数量都要加上 左子树数量乘右子树数量
                dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

总结

本题主要是要想到我们的根结点的值可以是 1-i 的每一个值，我们需要加上这些以j为根结点的数量，其次以j为根结点的数量是左子树的所有情况 乘 右子树的所有情况。