数字图像处理：一些基本的灰度变换函数

什么是灰度变换？

灰度变换将输入图象映射为输出图象，输出图象每个象素点的灰度值仅由对应的输入象素点的值决定。常用于改变图象的灰度范围及分布，也称为对比度增强、对比度拉伸或灰度变换；

灰度变换可以是线性的，也可以是平方的,对数的,或其它任意单调函数的灰度变换；

灰度变换可以利用一个LUT（Look-up table）容易实现（或在彩色至少R、G、B三个LUT）。

图像反转变换

适用于增强图像中暗色区域的灰色细节部分。
$$s=L-1-r$$

对于灰度图像：“黑白颠倒”
对于彩色图像：补色

对数变换

$$s=clog(1+r),c为常数，r非负$$

• 把窄范围的低灰度级映射到宽范围的灰度级 (增强低灰度级)
• 把宽范围的高灰度级映射到窄范围的高灰度级 (抑制高灰度级)

应用：压缩图像的动态范围, 显示图像
的傅里叶频谱图像等。

反对数变换

$$s=c/log(1+r),c为常数，r非负$$

• 把宽范围的低灰度级映射到窄范围的灰度级 (抑制低灰度级)
• 把窄范围的高灰度级映射到宽范围的低灰度级 (增强高灰度级)

幂次（伽马）变换

$$s=c{r}^{\gamma },c,r均非负$$
$\gamma <1$：扩展暗像素值，压缩亮像素值
$\gamma >1$：压缩暗像素值，扩展亮像素值

应用： 用于各种图像获取、打印和显示等设备的伽马校正。

分段线性变换

将灰度级划归不同范围, 每个范围采用不同的线性变换。

• 优点：变换形式可根据需要任意合成
• 缺点：需要用户输入

主要形式：

• 对比度拉伸
• 灰度级分层（灰度切割）
• 比特平面分层（位图切割）

对比度拉伸

对比度拉伸可以提高图像灰度级的动态范围。

$$s=T(r)=\{\begin{array}{ll}{a}_{1}r& 0\le r<r_1\\ a_2(r-r_1)+s_1& r_1\le r<r_2\\ a_3(r-r_2)+s_2& r_2\le r\le L-1\end{array}$$
$$s_1=T(r_1),s_2=T(r_2)$$
实例：

灰度级分层

提高图像中特定灰度范围的亮度。

比特平面分层

分析图像每个比特的相对重要性。