常用算法解析------二分法

该文章的很多思想来自《算法图解》（著：Aditya Bhargava，译：袁国忠）

定义

    二分法（Bisection method） 即一分为二的方法. 设[a，b]为R的闭区间. 逐次二分法就是造出如下的区间序列([an，bn])：a0=a，b0=b，且对任一自然数n，[an+1，bn+1]或者等于[an，cn]，或者等于[cn，bn]，其中cn表示[an，bn]的中点.

算法思想

    当数据量很大适宜采用该方法。采用二分法查找时，数据需是排好序的，假设数据是按升序排序的。
    基本思想如下：
对于给定值key，从序列的中间位置$mid$开始比较，$low$为初始位置，$high$为末尾位置，
如果当前位置$arr[mid]$值等于$key$，则查找成功；
若$key$小于当前位置值$arr[mid]$，则在数列的前半段中查找,$arr[low,mid-1]$；
若$key$大于当前位置值$arr[mid]$，则在数列的后半段中继续查找$arr[mid+1,high]$，
直到找到为止。
    二分法的时间复杂度为：$O({\log }_2(n))$，$n$为序列长度。

举例如下

    对于[1, 100]这100个数字组成的序列中，找到数字15所在的位置，那么利用二分法图例如下：

    这样我们利用了5步就找到目标值15的位置。二分法的时间复杂度为：$O({\log }_2(n))$，普通枚举法的时间复杂度为：$O(n)$，其中$n$为序列长度。由此可以看出，数据量越大，二分法的优势就越明显。

编码实现

#  注意这里的pre_list必须是有序的
def binary_search(pre_list, target):
    low = 0
    mid = None
    high = len(pre_list) - 1
    # 如果目标值越界，则直接返回 None
    if target < pre_list[low] or target > pre_list[high]:
        return mid
    # 如果目标值在范围内，再进行处理
    while low <= high:
        mid = int(low / 2 + high / 2)
        if target == pre_list[mid]:
            break
        elif target < pre_list[mid]:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid + 1
    return mid