算法学习打卡day6｜454.四数相加II 383. 赎金信 15. 三数之和 18. 四数之和
454.四数相加II
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题目描述：
给你四个整数数组 nums1、nums2、nums3 和 nums4 ，数组长度都是 n ，请你计算有多少个元组 (i, j, k, l) 能满足：
0 <= i, j, k, l < n
nums1[i] + nums2[j] + nums3[k] + nums4[l] == 0
示例 1：
输入：nums1 = [1,2], nums2 = [-2,-1], nums3 = [-1,2], nums4 = [0,2]
输出：2
解释：
两个元组如下：
- (0, 0, 0, 1) -> nums1[0] + nums2[0] + nums3[0] + nums4[1] = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0
- (1, 1, 0, 0) -> nums1[1] + nums2[1] + nums3[0] + nums4[0] = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0
思路：
- 联想两数相加时，采用了哈希表，将一个数组num1的元素添加到哈希map中，然后在其中查找target - nums2[i]是否存在，存在即为所求组。
- 四数相加类似，我们可以将nums1和nums2的和sum1存到哈希map中，因为要求返回元组数目，所以，value值为和个数。然后双层循环遍历nums3和nums4，求这两的和sum2，从mao中查找target - sum2是否存在，这时就转换为两数求和。
- 注意：结果集加的是map中对应的value值，而不是简单的++
- 为什么两两求和而不是一个数组存到map，用另外三个数组来判断?
- 因为三个数组是时间复杂度变为O（n^3)。 而两两求和为O（n^2)。
解题步骤：
- 首先定义 一个unordered_map，key放a和b两数之和，value 放a和b两数之和出现的次数。
- 遍历大A和大B数组，统计两个数组元素之和，和出现的次数，放到map中。
- 定义int变量count，用来统计 a+b+c+d = 0 出现的次数。
- 在遍历大C和大D数组，找到如果 0-(c+d) 在map中出现过的话，就用count把map中key对应的value也就是出现次数统计出来。最后返回统计值 count 就可以了。
代码实现：
int fourSumCount(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, vector<int>& nums3, vector<int>& nums4) {
unordered_map<int, int> map;
int result = 0;
int sum1 = 0, sum2 = 0, n = nums1.size();
for(int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
sum1 = nums1[i] + nums2[j];
map[sum1]++;
}
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
for (int j = 0; j < n; ++j) {
sum2 = nums3[i] + nums4[j];
if (map.count(0 - sum2)) {
result += map[0 - sum2];
}
}
}
return result;
}
383. 赎金信
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题目描述：
给你两个字符串：ransomNote 和 magazine ，判断 ransomNote 能不能由 magazine 里面的字符构成。
如果可以，返回 true ；否则返回 false 。
magazine 中的每个字符只能在 ransomNote 中使用一次。
示例 1：
输入：ransomNote = “a”, magazine = “b”
输出：false
示例 2：
输入：ransomNote = “aa”, magazine = “ab”
输出：false
做题时长：8分20秒
思路：
- 一看题发现是两个字符串，一个字符串从另一个字符串里查找是否存在，这个题和 *242.有效的字母异位词*类似，有效字母异位词是判断两个字符串的字符是否完全相同，这个题是判断一个是否包含另一个，因为是26个字母，那么，同样可以采用哈希数组解决。
- 为什么不用map？
- 因为map底层由红黑树或哈希表实现，还要做哈希函数，是费时的！数据量大的话就能体现出来差别了。 所以数组更加简单直接有效！
代码实现：
bool canConstruct(string ransomNote, string magazine) {
vector<int> a(26, 0);
for (char& i : magazine) {
a[i - 'a']++;
}
for (char& i : ransomNote) {
if (--a[i - 'a'] < 0) {
return false;
}
}
return true;
}
15. 三数之和
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题目描述：
给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。
注意：答案中不可以包含重复的三元组。
示例 1：
输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。
思路：
-
这个题以及四数之和，和第一题有所差别，因为是从同一个数组里求三数之和且不能采用相同元素，故采用哈希表的方法十分复杂，可以采用双指针法。
-
首先用一个变量 i 去遍历数组，然后left指向 i + 1，right指向最后一个元素，当三个值求和大于target，就right–，小于就left++，相等时即为所求元组
-
如何去重？
- 我们在每一趟时都要对三个元素进行去重，对于a，只要它和前一个元素相同就跳过。
- 注意：如果我们的写法是 这样：
if (nums[i] == nums[i + 1]) { // 去重操作 continue; }
那我们就把 三元组中出现重复元素的情况直接pass掉了。 例如{-1, -1 ,2} 这组数据，当遍历到第一个-1 的时候，判断 下一个也是-1，那这组数据就pass了。 - 对于left和right，直接看代码：
while(left < right && nums[left] == nums[left + 1]) { left++; }
while(left < right && nums[right] == nums[right - 1]) { right--; }
代码实现
vector<vector<int>> results;
sort(nums.begin(), nums.end());
int left = 0, right = 0;
for(int i = 0; i < nums.size() - 2; ++i) {
if (nums[i] > 0) {
return results;
}
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
left = i + 1, right = nums.size() - 1;
while(left < right) {
if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) {
right--;
} else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) {
left++;
} else {
results.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});
while(left < right && nums[left] == nums[left + 1]) {
left++;
}
while(left < right && nums[right] == nums[right - 1]) {
right--;
}
left++;
right--;
}
}
}
return results;
}
18. 四数之和
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题目描述：
给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：
0 <= a, b, c, d < n
a、b、c 和 d 互不相同
nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target
你可以按 任意顺序 返回答案 。
示例 1：
输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]
思路：
- 四数之和和三数之和是一个思路，只不过是先定两个数a和b，然后剩下两个数用双指针解决，同理五数之和、六数之和都可以这么做。
- 注意：
- 剪枝有些区别，不再是nums[i] > 0，因为有负数的存在，因此外层剪枝需要改为 nums[i] > target && (nums[i] >= 0 || target >= 0)，内层剪枝需要改为 nums[j] + nums[i] > target && (nums[j] + nums[i] >= 0 || target >= 0)
- 内层循环剪枝不是return，而是break到外层。
- 还有注意四数求和的上溢问题，需要将类型改为long
代码实现
vector<vector<int>> results;
if (nums.size() < 4) {
return results;
}
sort(nums.begin(), nums.end());
int left = 0, right = 0;
for (int i = 0; i < nums.size() - 3; ++i) {
if (nums[i] > target && (nums[i] >= 0 || target >= 0)) {
return results;
}
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
for (int j = i + 1; j < nums.size() - 2; ++j) {
if (nums[j] + nums[i] > target && (nums[j] + nums[i] >= 0 || target >= 0)) {
break;
}
if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) {
continue;
}
left = j + 1, right = nums.size() - 1;
while(left < right) {
long sum = (long)nums[i] + nums[j] + nums[left] + nums[right];
if (sum > target) {
right--;
} else if (sum < target) {
left++;
} else {
results.push_back(vector<int>{nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]});
while(left < right && nums[left] == nums[left + 1]) {
left++;
}
while(left < right && nums[right] == nums[right - 1]) {
right--;
}
left++;
right--;
}
}
}
}
return results;
}
哈希表总结
哈希表的应用场景：
- 当需要判断一个元素是否在集合中或者一个元素是否出现过的时候
- 当需要去重的时候，要想到用哈希表
哈希函数和哈希碰撞：
- 哈希函数是用来计算哈希key值的，用来唯一标识一个数据
- 哈希碰撞是指哈希函数计算出的key值相同导致访问冲突，怎么解决？ 线性探测法和拉链法，线性探测法 需要数组足够大，起码足够容纳数据，拉链法 是将同key的数据用链表链接起来.
哈希数组：
-
当数据量给定，且基本连续的时候可以使用数组来实现简单哈希，效率更高，通常为字符串操作字符的时候，例题：242.有效的字母异位词、 383. 赎金信 ，两道题类似的做法。
哈希set： -
当数据量很大时，不适合使用数组，
- 主要因为如下两点：
- 数组的大小是有限的，受到系统栈空间（不是数据结构的栈）的限制。
- 如果数组空间够大，但哈希值比较少、特别分散、跨度非常大，使用数组就造成空间的极大浪费。
- 主要因为如下两点：
-
std::set和std::multiset底层实现都是红黑树，std::unordered_set的底层实现是哈希， 使用unordered_set 读写效率是最高的，不需要对数据进行排序，而且还不要让数据重复，选择unordered_set，例题：两个数组交集、快乐数，两题都是有着判断元素是否存在和是否出现过的场景。
-
一般只需要用到key值，而不用value的时候用set，而用value时则用map。
哈希map：
- 使用数组和set来做哈希法的局限。
- 数组的大小是受限制的，而且如果元素很少，而哈希值太大会造成内存空间的浪费。
- set是一个集合，里面放的元素只能是一个key，而碰到 两数之和 这种题目，不仅要判断y是否存在而且还要记录y的下标位置，因为要返回x 和 y的下标。所以set 也不能用。
- 而map是一种
- 454.四数相加II，和两数之和类似，但是需要求四个数字的和，故可以话为两两求和，再判断，从而简化为两数之和问题，同样适用unordered_map，key为两数之和，value为出现次数。
- 三数之和 和 四数之和，咂一看和四数相加差不多，但区别在于这两道题要求在一个数组里找目标元组，这就要求不能重复使用同一元素，采用哈希法会比较困难，这里采用双指针法解决会比较好。