逻辑学导论4-谓词逻辑

在谓词逻辑中，世上只有具有某种属性的个体，不存在具有某种属性的类，群体的统称要被当做个体的属性，例如，动物这个类要被理解为是动物的那些个体。

谓词

英文大写字母表示
用于描述属性、特征的

个体词

个体变元

用x,y,z表示

个体常元

用x,y,z以外的小写字母表示

量词

全称量词

∀，任意一个、所有

存在量词

∃、存在一个

直言命题与谓词逻辑的转换

直言命题	谓词逻辑
SAP	∀x(S(x)→P(x))
SEP	∀x(S(x)→￢P(x))
SIP	∃x(S(x)∧P(x))
SOP	∃x(S(x)∧￢P(x))

单称命题：谓词+个体常元
全称命题：全称量词+个体变元+一个蕴含式
特称命题：存在量词+个体变元+一个合取式

量词的辖域

跟在量词后面的最短的表达式

量词的消去与引入规则

全程实例化规则

若一直论域中所有事物都具有某种属性(∀xΦ(x))，则论域中任一事物具有这种属性(Φ(y))或论域中某一事物具有这种属性(Φ(a))。

全程概括规则

若(Φ(y))，则∀xΦ(x)。

存在概括规则

若Φ(y)或Φ(a)，则∃xΦ(x)。

存在实例化规则

若∃xΦ(x)，则Φ(a)。

量词的交换

交换规则

以下等价
∀x(S(x)→P(x))
￢∃x(S(x)∧￢P(x))
￢∃x(￢￢S(x)∧￢P(x))
￢∃x￢(￢S(x)∨P(x))
￢∃x￢(S(x)→P(x))

推广形式

∀xΦ(x)⇔￢∃x￢Φ(x)
￢∀xΦ(x)⇔∃x￢Φ(x)
￢∀x￢Φ(x)⇔∃xΦ(x)
∀x￢Φ(x)⇔￢∃xΦ(x)

关系谓词与量词重叠

判定事物之间关系的命题是关系命题。

量词重叠

两个及以上量词在公式中前后相继出现，我们将其称之为量词重叠。
∀x∀yL(x,y)，事物之间是相互联系的
∃x∃yL(x,y)，有些事物之间是相互联系的
∀x∃yL(x,y)，任何事物与有些事物之间是相互联系的
∃x∀yL(x,y)，有些事物与任何事物之间是相互联系的

量词规则的限制（选学）

懒得学了，略。