博弈论学习(一)——基础

初步开始学习博弈论的相关知识，参考教材《博弈论基础与应用》吴广某 吕周洋

 

博弈论三要素

参与者、策略集、效用函数

• 参与者：相互依赖、能够做出决策的个体。ps：博弈过程中最少两个参与者；

• 策略集：参与者能够采取行动的合集，每个参与者都有一个策略集。ps：策略集并不是简单的行动罗列，它用于描述在某一刻，参与者采取的行动   和  其他参与者采取的行动 之间的依赖；

• 效用函数：对策略进行评估，计算行动收益；
• 信息：参与人在特定的行动点所知道的其他参与人的特征、选择的行动等有关知识；
• 公共知识：参与人都知道的只是，且任何人都没有因为掌握这一知识而具有优势，公共知识又称无穷极共同知识；
• 战略：参与人选择行动的规则。参与人同时进行一次博弈就结束的问题中，战略=行动，然而在行动有先后顺序的多次博弈中，即“如果....就.....;如果.....就.....”称为战略；
• 战略组合：所有参与人在博弈中所选择战略的集合；
• 均衡：是指博弈模型的解，由于博弈是各参与人战略之间的较量，当一个战略组合被称为均衡是指在特定意义下达到了最优。此时的行动序列被称为均衡结果，在动态博弈中，不同的均衡会有相同的均衡结果；
• 纳什均衡：应用最多的均衡，指某一个参与人单方面改变战略将不会得到更多的收益；                                                                                                                                                                                                                

博弈论的分类

按参与人行动的先后顺序，分为静态博弈、动态博弈：

• 动态博弈：参与人行动有先后顺序，且后参与者的能获知前参与者的选择信息；
• 静态博弈：参与者可以同时/非同时做出选择，但互相不知道对方信息；

按参与人对其它参与人的了解成都，分为完全信息博弈、不完全信息博弈：

• 完全信息博弈：参与者对其他参与人的特征、策略空间以及收益函数都有准确的信息；
• 不完全信息博弈：参与者对其他参与人的特征、策略空间以及收益函数了解得不够准确或不是对所有人都掌握；

按参与人是否合作，分为合作博弈、非合作博弈：

• 合作博弈：所有参与者关心整体利益，而非个人利益。强调集体理性，需要考虑所有参与者的信息。主要研究的问题：1) 如何合作 2) 如何分配合作后的收益；

• 非合作博弈：所有参与者只追求个人利益最大化，不关心其他参与者性能。强调竞争性。主要研究的核心是纳什均衡问题。非合作博弈的进一步分类

大多数应用非合作博弈，所以这本书主要也在介绍非合作博弈。根据上述分类，非合作博弈可以分为以下四种：

 

其它的一些概念

纯策略：最基本的策略，参与者在某种状态只能采用一种行动选择；

混合策略：参与者在某种状态以概率分布的形式随机选择策略集中的行动；

帕累托优于：指资源分配的一种理想状态，假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好。帕累托优于又称帕累托改进，是达到帕累托最优的路径和方法；