堆排序 详解+图解

 堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法，它的基本思想是将待排序序列构造成一个最大堆，然后将堆顶元素和堆底元素交换，再把堆的大小减一，使堆顶元素下沉到合适的位置，重复以上操作，直到整个序列有序。

堆排序分为两个基本操作：建堆和排序。建堆的过程是把无序序列构建成一个堆，这个过程从最后一个非叶子节点开始，依次将每个节点和其子节点构成一个小堆或大堆。排序的过程是将堆顶元素和堆底元素交换，然后把堆的大小减一，使堆顶元素下沉到合适的位置，重复直到堆的大小变为1为止，最终得到一个从小到大排序的序列。

堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。它是一种不稳定的排序算法，但由于它的时间复杂度比较稳定，因此在大规模数据排序时表现优秀。

交换排序：堆排序（不稳定的排序）
堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

堆是一个完全二叉树，可以分为最大堆和最小堆两种。最大堆的每个父节点都比它的子节点大，而最小堆的每个父节点都比它的子节点小。

堆排序的基本思路是将待排序的元素构造成一个最大堆，此时整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将它移走（其实就是将其与堆数组的末尾元素交换位置），然后将剩余的n-1个元素重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素中的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序的序列了。

堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，最坏情况下也是O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。但它的常数因子较大，实际使用时可能不如快速排序和归并排序。

大根堆 87,45,78,32,17,65,53,9 可以看成
                    87
            45                78
        32        17        65        53
    9
    也就相当于是完全二叉树

下面来看一下代码该如何实现

首先是主要思路

void heapsort(int a[], int sz)
{
	buildmaxheap(a, sz);//初始建堆
	int i = 0;
	int temp = 0;
	for (i = sz-1; i > 1; i--)//n-1趟的交换和建堆过程
	{
		temp = a[i];
		a[i] = a[1];
		a[1] = temp;
		headajust(a, 1, i - 1);//把剩余的i-1个元素调整成堆
	}
}

建大根堆的代码是这样的

void buildmaxheap(int a[], int  sz)
{
	int i = 0;
	for (i = sz / 2; i > 0; i--)//从i=a[sz/2]~1,反复调整堆
		headajust(a, i, sz);
}

将元素传入以元素k为根的子树进行调整

void headajust(int a[], int k, int sz)
{
	int i = 0;
	a[0] = a[k];//暂存子树的根结点
	for (i = k * 2; i <= sz; i *= 2)//沿较大的子结点向下筛选
	{
		if (i < sz && a[i] < a[i + 1])//指向最大的孩子结点
			i++;
		if (a[0] >= a[i])
			break;
		else
		{
			a[k] = a[i];//将a[i]调整到双亲结点上
			k = i;//修改k的值，以便继续向下筛选
		}
	}
	a[k] = a[0];//被筛选的结点的值放入最终位置
}

完整测试代码

#include
void headajust(int a[], int k, int sz)
{
	int i = 0;
	a[0] = a[k];//暂存子树的根结点
	for (i = k * 2; i <= sz; i *= 2)//沿较大的子结点向下筛选
	{
		if (i < sz && a[i] < a[i + 1])//指向最大的孩子结点
			i++;
		if (a[0] >= a[i])
			break;
		else
		{
			a[k] = a[i];//将a[i]调整到双亲结点上
			k = i;//修改k的值，以便继续向下筛选
		}
	}
	a[k] = a[0];//被筛选的结点的值放入最终位置
}
void buildmaxheap(int a[], int  sz)
{
	int i = 0;
	for (i = sz / 2; i > 0; i--)//从i=a[sz/2]~1,反复调整堆
		headajust(a, i, sz);
}
void heapsort(int a[], int sz)
{
	buildmaxheap(a, sz);//初始建堆
	int i = 0;
	int temp = 0;
	for (i = sz-1; i > 1; i--)//n-1趟的交换和建堆过程
	{
		temp = a[i];
		a[i] = a[1];
		a[1] = temp;
		headajust(a, 1, i - 1);//把剩余的i-1个元素调整成堆
	}
}
int main()
{
		int a[] = { 0,49,38,65,97,76,13,27 };
		int sz = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
		int j = 0;
		printf("原始待排序的数组为：");
		for(j = 1; j < sz; j++)
			printf("%d ", a[j]);
		heapsort(a,sz);
		printf("\n堆排序后的数组为：");
		for (j = 1; j < sz; j++)
			printf("%d ", a[j]);
	return 0;
}