输入一个数字判断是否是素数（详细解答+代码优化）--C语言

方法一 :数因子个数，输入的一个数字为i,用i%n,n为2～i-1的数。如果因子count的数量为0，那么这个数则为素数。比如13除以2到12中间的每一个数字，都没有一个因子，所以13是素数。

#include
int main()
{
	int i, n, count=0; 
    // i为要判断的数字
    // n为2到n-1的数字
    // count为i的因子
	printf("请输入一个大于等于2的数字 :"); //提示输入一个数字
	scanf("%d", &i);                     //读取一个这个数字
	for (n = 2;n < i;n++)                //要有2到n-1中的每一个数字
	{
		if (i % n == 0)
			count++; //除1和他本身之外的因子个数

	}
	if (count == 0)
		printf("是素数");
	else
		printf("不是素数");
	return 0;
}
    

方法2：

方法二: 除以2到i的数，我们看第一个能被整除的数字是多少，如果是i本身，那么是素数。否则就不是，比如13这个数字，除以2到13中的数字，只有13可以被整除，那么13就是素数，又比如9，当遍历到3时，就可以整除，而3不等于9，所以9不是素数。

#include
int main()
{
	int i=0, n;
	printf("请输入一个数字:");  
	scanf("%d", &i);     //从键盘获取一个数字
	for (n = 2;n <= i;n++)  //遍历从2到i的数字
	{
		if (i % n == 0)  //如果遍历到有一个数n，能被n整除，则循环结束
			break;

	}
	if (n == i)  //如果那个因子就是它本身，那么i就是素数，否则不是
		printf("是素数");
	else
		printf("不是素数");\
    return 0;    
}

腾讯曾考过一个面试题目：请你判断1456789876541是不是素数  （结论：是）

这个1456789876541数字已经到达了万亿级别，很大很大，如果按照之前的想法来一个一个循环，那么程序会很慢。所以怎么办呢？

接下来，我们来一起看看这个代码是如何进行优化的，在这之前,我们先来看一个证明：

若一个数n不是素数，则n可以写成n=a*b的形式（假设a<=b,且a不等于1），且n=(n^1/2)*(n^1/2)

则我们不难推出：a<=n^1/2  ,a是n的一个因子，也就是说，我们并不需要取完2到i-1或i中间的每一个数字，我们只需要看一看2到n^1/2之间有没有可以整除的。如果没有就为素数，如果有就不是素数。一开始我和大家一样，不明白为什么要这么做，后来我明白了。当问题的规模很大很大时，我们要遍历2到n中间的每一个数字，那么程序就会很慢，而工作中，时间是很宝贵的，所以代码的优化很重要。

我们只需要把上面的代码中的for循环改为for(n=2;n<=sqrt(i);n++) 其他内容不变，解释一下sqrt()是开根号的意思，需要引用一下头文件##include。看一下

方法一的优化：

//方法一的优化
#include
#include
int main()
{
	long long i, n, count=0;//当我们要判断1456789876541这个数字时，我们就要定义的数据类型要大
    // i为要判断的数字
    // n为2到n-1的数字
    // count为i的因子
	printf("请输入一个大于等于2的数字 :"); //提示输入一个数字
	scanf("%lld", &i);                     //读取一个这个数字，注意lld
	for (n = 2;n

方法二的优化

#include
#include
int main()
{
	long long i=0, n;
	printf("请输入一个数字:");  
	scanf("%lld", &i);     //从键盘获取一个数字
	for (n = 2;n <= sqrt(i);n++)  //遍历从2到i的数字
	{
		if (i % n == 0)  //如果遍历到有一个数n，能被n整除，则循环结束
			break;

	}
	if (n == i)  //如果那个因子就是它本身，那么i就是素数，否则不是
		printf("是素数");
	else
		printf("不是素数");
		}