旋转的数学表达：欧拉角、轴向角、四元数与矩阵

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       数学，是人类对客观世界中数量关系和空间形式本质特征进行研究的科学。对同样的某一特征或者关系，可以根据需求用不同的数学符号、定义和过程来表达。在游戏引擎中，我们也有很多这样的例子，比如本文说到的旋转。

 

欧拉角

　　旋转是一个过程，一个物体围绕周或者点角度变化的过程。为了描述这个过程我们必须有参照物，于是我们先定义一个世界坐标系，笛卡尔坐标系。

　　　　　　

　　欧拉角用（x, y, z) 分别来表示这个物体相对三个坐标系的夹角，这是由数学家欧拉首先提出而得名的。　

　   　　　　　　

　　然而仅仅有（x, y, z) 来表示旋转是不够的，还有两个因素：

　　首先是旋转顺序，从各个轴上进行角度旋转时xyz先后的不同会得到不同的结果。我们称这个顺序定义为顺规，下面一段是维基百科的定义：
　　在经典力学里，时常用zxz顺规来设定欧拉角；照着第二个转动轴的轴名，简称为x顺规。另外，还有别的欧拉角组。合法的欧拉角组中，唯一的限制是，任何两个连续的旋转，必须绕着不同的转动轴旋转。因此，一共有12种顺规。例如，y顺规，第二个转动轴是y-轴，时常用在量子力学、核子物理学、粒子物理学。另外，还有一种顺规，xyz顺规，是用在航空航天工程学；
　　按(z-x-z, x-y-x, y-z-y, z-y-z, x-z-x, y-x-y)轴序列旋转，即第一个旋转轴和最后一个旋转轴相同，我们称之为经典欧拉角（Proper Euler Angle）。
　　按(x-y-z, y-z-x, z-x-y, x-z-y, z-y-x, y-x-z)轴序列旋转，即三个不同的轴，我们称之为泰特布莱恩角（Tait–Bryan angles）。

　　其次是旋转的参照坐标系，欧拉角按旋转的坐标系分为：
　　内旋（intrinsic rotation）即按照物体本身的坐标系进行旋转，坐标系会跟随旋转与世界坐标系产生偏移。
　　外旋（extrinsic rotation）即根据世界坐标系进行旋转。
　　这是我们看看Unity3d中Transform的Rotate&