算法通过村第十八关-回溯|青铜笔记|什么叫回溯（初篇）

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前言

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提示：我对你透露一个大密码，这是人类最古老的玩笑。往哪走，都是往前走。 --米兰·昆德拉

回溯是非常重要的算法思想之一，主要解决一些暴力枚举也搞不定的问题（这里埋个坑）例如组合、分割、子集、棋盘等等。从性能角度来看回溯算法的效率并不是很高，但是对于暴力也解决不了的问题，它往往很快可以出结果，效率低就可以理解了吧。接下来，就看看回溯的事情吧

回溯可以视为递归的拓展，很多思想和解法都和递归密切相关，再很多材料中都将回溯与递归（一同解释）

，后续我们会遇到路径问题，这就是很典型的问题（相结合的形式），学习回溯时，可以更好的理解递归，相反也是一样的。

关于递归和回溯，这里也区分一下，假设一个场景是这样的：我想脱单怎么办

• 递归策略：先与意中人制造偶遇，然后了解人家的情况，然后约人家吃饭，有好感以后尝试拉手，如果没拒绝，就尝试表白啦。
• 回溯策略：先统计周围所有的单身女孩，然后一个一个表白，被拒绝就说“我喝醉了”，然后就当什么事情也没发生，继续找下一个。

其实回溯的本质就是这么一个过程，好好想一下，看看有没有感觉~。

回溯最大的好处就是有非常明确的模板，所以这里的回溯都是有一个大框架，因此透彻理解回溯的框架是解决一切回溯问题的基础。所以这里做到是就是分析这个框架，让你彻底搞明白。

当然回溯并不是万能的，而且解决问题也是非常明确，例如：

1. 组合
2. 分割
3. 子集
4. 排序
5. 棋盘

不过这些问题，在处理的时候具体措施也有不同，这里我们接着往下看。

回溯可以理解为递归的扩展，代码层面上又很像深度遍历的N叉树，因此只要知道递归，理解回溯并不难，难在很多人不理解为什么在递归之后会有个“撤销”的动作。这里通过图示给你解释清楚，这里假设一个场景，如果你这个时候谈新女朋友了，来你家之前，你时候会将你前任的东西藏起来？回溯就是这样，有些信息是前任的，需要处理掉，重新开始才行。

回溯最让人激动的是有非常清晰的解题模板，如下所示，大部分的回溯代码的框架都是这个样子，具体的我们后面在解释：

void backtracking(参数){
	if(终止条件){
		存放结果;
		return;
	}
	for(选择本层集中元素（画成树，就是树节点孩子的大小）){
		处理节点;
		backtracking();
		回溯，撤销处理结果；
	}
}

回溯是有明确的解题模板，下面我们就具体分析一下。

从N叉树说起

解释之前，还是看看N叉树的遍历吧，我们知道二叉树的前序过程：

void treeDFS(TreeNode root) {
	if(root == null){
		return;
	}
	system.out.println(root.val);
	treeDFS(root.left);
	treeDFS(root.right);
}

class TreeNode{
	int val;
	TreeNode left;
	TreeNode right;
}

这里如果是三叉树，四叉树甚至N叉树该怎么处理呢？很显然这里不能用left和right来表示分支了，使用一个List比较好，也就是下面这个例子：

class TreeNode{
	int val;
	List<TreeNode> nodes;
}

代码就需要改一下了：

public statis void treeDFS(TreeNode root) {
	// 递归的必要终止条件
	if(root == null){
		return;
	}
	// 处理节点
	system.out.println(root.val);
	// 通过循环，分别遍历N个字数
	for(int i = 1; i <= node.length; i++){
		treeDFS("第i个字节点");
	}
}

到这里，你有没有发现已经很相似了，说明两者之间确实存在某种必要的联系。其他的咱们暂时不管，我们是否已经记住刚才的那个框架了。（N叉树的遍历）

为什么有的问题暴力搜索也不行

试想一下，回溯主要解决暴力枚举处理不了的问题，为什么这么神奇，暴力解决不了？

参考题目介绍：77. 组合 - 力扣（LeetCode）

这里说先明确一点：如果n=4，k=2.那就是说从4个数种选择2个，问你最后能选出多少组数据。

这里类似高中的一个数学题：大致说一下过程，如果数字n=4，能用的数字就是{1，2，3，4}

1. 先取出一个1，则有[1,2]、[1,3]、[1,4]三种可能。
2. 再取出一个2，1已经取过了，不能再取了，则可以取[2,3]、[2,4]两种可能。
3. 再取一个3，1和2都已经取过了，不能再取了，这里就剩下[3，4]一种可能了。
4. 取4，以为1，2，3都已经取过了，所以就直接返回null。
5. 最后的结果就是[1,2]、[1,3]、[1,4、[2,3]、[2,4]、[3，4]

这里我们思考下该问题要怎么实现，假如只有两个数，采用双层循环就可以了：

int n = 4；
for(int i = 1; i <= n; i++){
	for(int j = i + 1; j <= n; j++){
		system.out.println(i + " "+j);
	}
}

那如果n和k都变大，比如说n=200，k是3呢？也可以采用三层循环搞定：

int n = 200；
for(int i = 1; i <= n; i++){
	for(int j = i + 1; j <= n; j++){
		for(int l = j + 1; l <= n; l++){
			system.out.println(i + " "+j +" " + l);
		}
	}
}

如果这里的k是5呢？如果更大呢？这里就不好写了吧？甚至告诉你k就是一个未知的正整数k，你需要怎么写循环呀，是不是无解了，这里已经无能为力的吧，这里就是说暴力搜素不能解决。

这就是组合类型问题，除此以外子集、排序、切割、棋盘等方面都有类似的问题，我们可以好好学习一下。

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总结

提示：回溯算法；初始回溯；什么叫回溯；回溯的套路；回溯的核心问题

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