【算法设计与分析·复习】第五章-回溯算法||整理

step by step.

目录

1. 回溯法

2. 回溯法避免无效搜索的策略——剪枝函数

（1） 约束函数

（2）限界函数

3. 递归回溯

4. 子集树

5. 排列树

6. 装载问题——子集树

7. 0-1背包问题——子集树

8. 批处理调度——排列树

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1. 回溯法

从开始节点触发，以深度优先方式搜索整个解空间。这个节点成为活结点与拓展节点。不能拓展的点为死结点。

2. 回溯法避免无效搜索的策略——剪枝函数

（1） 约束函数

在扩展节点处剪去不满足约束的子树。

（2）限界函数

用限界函数剪去得不到最优解的子树。

3. 递归回溯

 void backtrack (int t)

{

       if (t>n) output(x);

       else

         for (int i=f(n,t);i<=g(n,t);i++) {

           x[t]=h(i);

           if (constraint(t)&&bound(t)) backtrack(t+1);

         }

} 

4. 子集树

void backtrack (int t)

{

  if (t>n) output(x);

    else

      for (int i=0;i<=1;i++) {

        x[t]=i;

        if (legal(t)) backtrack(t+1);

      }

}

5. 排列树

void backtrack (int t)

{

  if (t>n) output(x);

    else

      for (int i=t;i<=n;i++) {

        swap(x[t], x[i]);

        if (legal(t)) backtrack(t+1);

        swap(x[t], x[i]);

      }

}

6. 装载问题——子集树

解： 

(1)首先将第一艘轮船尽可能装满；

(2)将剩余的集装箱装上第二艘轮船。

void backtrack (int i)
{// 搜索第i层结点
      if (i > n)  { // 到达叶结点
            更新最优解bestx,bestw;  return;}
      r -= w[i];
      if (cw + w[i] <= c) {// 搜索左子树
             x[i] = 1;
             cw += w[i];
             backtrack(i + 1);
             cw -= w[i];      }
      if (cw + r > bestw)  {// 搜索右子树
             x[i] = 0;  
             backtrack(i + 1);   }
      r += w[i];
}

7. 0-1背包问题——子集树

template
Typep Knap::Bound (int i)
{// 计算上界
   Typew cleft = c - cw;  // 剩余容量
   Typep b = cp;
   // 以物品单位重量价值递减序装入物品
   while (i <= n && w[i] <= cleft) {
      cleft -= w[i];
      b += p[i];
      i++;
      }
   // 装满背包
   if (i <= n) b += p[i]/w[i] * cleft;
   return b;
}

8. 批处理调度——排列树

给定n个作业的集合{J1,J2,…,Jn}。每个作业必须先由机器1处理，然后由机器2处理。作业Ji需要机器j的处理时间为tji。对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器j上完成处理的时间。所有作业在机器2上完成处理的时间和称为该作业调度的完成时间和。

void Flowshop::Backtrack(int i)
{
   if (i > n) {
       for (int j = 1; j <= n; j++)
            bestx[j] = x[j];
       bestf = f;
   }  //end if
   else
      for (int j = i; j <= n; j++) {
         f1+=M[x[j]][1];
         f2[i]=((f2[i-1]>f1)?f2[i-1]:f1)+M[x[j]][2];
         f+=f2[i];
         if (f < bestf) {
              Swap(x[i], x[j]);
              Backtrack(i+1);
              Swap(x[i], x[j]);
         }  //end if
         f1- =M[x[j]][1];
         f- =f2[i];
     }  //end for
} //end Backtrack