浅谈迭代（非递归）遍历二叉树

二叉树，序列结构，本质上等同于链表，后者也可看做单叉树、直树。不分叉有一个好处，就是前进方向是唯一、固定的。反过来讲，分叉的麻烦之处就是要走回头路。而对于单向的结构而言，就得想办法保存该信息。若在二叉树结点内再维护一个prev结点，变成双向结构，则遍历问题会变得相当容易。不过这样做，也仅是将实现算法时需要的额外空间，转移到了原始数据结构中，代价仍旧是存在的。当然，并不是每走一步，都要用空间保存回程信息，我们仅需在走到尽头时，能够跳转回即可。因此，理论上可以实现$O_1$的空间复杂度。

1. 不管是迭代遍历还是递归遍历，先序遍历或是中、后序遍历，二叉树遍历都只做了三件事：处理左子树，处理右子树，处理当前结点。

2. 依据处理当前结点的时机不同，可分为：先序、中序、后序三种遍历方式。此外，还有层序遍历的方式，即按层输出结点（可利用队列实现）。

3. 二叉树迭代遍历的主要难点在于：如何在处理完子树后，返回父结点（或右结点，总之，这里强调的是“返回”）。常用思路是利用栈先入后出的特性。

4. 经典思路一：仿照层序遍历的方式，可利用栈，遍历结点，同时压左右非空子结点入栈。不同的是，栈在处理栈顶结点时，又会压新栈，使得旧结点（亦即右结点）被打压。而队列的层序遍历方式，先到先得（FIFO）。

   由于先序遍历可立即处理完当前结点，故可使用该方法。而对于中序、后序遍历，处理完子树后，还要返回处理父结点。因此只能采用其他方法。（此处可行性的判断属于个人猜测）

   fine，找到反例了。考察父结点与子结点输出的相对顺序，不难发现后序遍历是先序遍历的逆序，而子结点间，只要将左右结点顺序交换下即可。这就解决了必须先处理子结点才能处理当前结点的矛盾，因此可以将保存结果的数据结构换成链表，将每次输出插入到头部（而非尾部）即可。（栈还是要用的，因为必须要保存之前经过的结点）。（又：这种方法并没有实际的后序遍历，而是打印出与后序遍历一样的结果，属于取巧的做法）

   对应 preOrderNormalTraverse，postOrderNormalTraverse。

5. 经典思路二：核心思想与思路一相同，只是对流程进一步简化。思路一中，不断压新栈的结果就是，不断向左遍历且保存右结点。因此，我们对每结点，压栈并遍历至最左结点，而后依次出栈、转至右结点（也可以是父结点）。换句话讲，我们可将右节点视为下一层的左节点。对每结点沿左臂压栈并遍历至其尽头。（访问路径呈从右上至左下的对角线，每次跳至右结点，也就是开始下一级的对角线遍历）

   对应 preOrderDiagonalTraverse_V1，preOrderDiagonalTraverse_V2，inOrderDiagonalTraverse，postOrderDiagonalTraverse。

6. 经典思路三：无论是递归遍历还是以上所说的遍历方式，其空间、时间复杂度都是$O_N$。我们引入额外空间的根本原因还是为了保存父结点，以便回档。但实际上还有一种更巧妙方式，我们可以在进入左子树前，可利用树结构的特点，将子树中的某一子结点的子结点指向父结点，这样就能保存父结点的地址，实现$O_1$的空间复杂度。

   对应 preOrderMorrisTraverse，inOrderMorrisTraverse，postOrderMorrisTraverse。

7. 即所谓 Morris Traversal。

8. 该方法的核心思想是，处理父结点（亦即当前结点）的左子树前，先将左子树的最右结点的右结点（此时为null）指向父结点（传送门），再处理左子树。这样当我们处理完左子树后，即可顺便从最右结点的右结点返回（因为最右结点即为左子树处理流程的最后一个结点）。这种做法，每结点最多访问两次（一次要设立传送门，一次要实际遍历处理），因此时间复杂度是$O_N$。

   这里有个隐藏问题，为什么要在左子树的终结点设立传送门，而不是右子树？答案很简单，无论是先中后序遍历，不考虑父结点的处理时机的话，都要先处理左子树，再处理右子树。即，在处理完左子树后，必须要能回到父结点。这就是为何要对左子树特殊处理的原因。更进一步，在进行后序遍历时，处理完右子树后，还要再返回父结点，那为何没给右子树设立传送门呢？因为后序遍历的特殊性，我们采用了另一种操作：从更高一级的角度看，由于右子树与父结点都在爷爷结点的左子树内，因此在处理完右子树，通过末端传送门返回爷爷结点后，将余下未处理的对角线支路逆序处理即可。而对于最顶端结点，由于其没有父结点（导致子树没有爷爷结点），故须人为引入dummyHead，将其左结点指向原最顶端结点。（事实上，从次一级的角度看，右子树可以看作是有传送门的，只不过它返回的不是父结点，而是爷爷结点）

附上代码：

import java.util.*;

public class BTreeTraversal {
   
    static class TreeNode {
   
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode() {
   }
        TreeNode(int val) {
    this.val = val; }
        TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
   
            this.val = val;
            this.left = left;
            this.right = right;
        }

        TreeNode createBTreeFromArray(Integer[] arr) {
   
            if(arr.length == 0){
   
                return null;
            }
            TreeNode root = new TreeNode(arr[0]);
            Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();
            queue.add(root);
            boolean isLeft = true;
            for(int i = 1; i < arr.length; i++){
   
                TreeNode node = queue.peek();
                // for each arr[i], they will be processed by if and else branches separately.
                if(isLeft){
   
                    if(arr[i] != null){
   
                        node