双指针/二分法【有效三角形的个数】一题双解

Question:

给定一个包含非负整数的数组，你的任务是统计其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

本题实质是找到符合条件的【三元组值】。

【二分法】

我们在枚举前对数组进行升序排序，通过从前向后枚举最小值下标i和较小值下标j，可以在求解最大值下标m的时候固定前两个解，固定两个值的情况下我们只需要在第三个值的选取上做文章即可。 

不难发现，根据式子nums[i] + nums[j] > nums[m]，我们只需要找到符合该式子的m的最大下标k，从j+1到k均为符合条件的解。

问题聚焦到如何find这个符合条件的k的最大下标。

可以发现[j+1, n - 1]区间是符合【二段性】的。具体来说，[j+1, k]满足nums[i] + nums[j] > nums[m]，而[k + 1, n - 1]区间不满足该式子。

利用区间的二段性，我们在[j + 1, n - 1]中使用二分法来搜索符合条件的m的最大下标k。

Code:

    public int triangleNumberInDichotomy(int[] nums) {
        Arrays.sort(nums);
        int n = nums.length, ants = 0;
        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n - 1; j++) {
                int left = j + 1, right = n - 1, k = j;
                while (left <