【转载】【树形DP】【数学期望】Codeforces Round #362 (Div. 2) D.Puzzles

期望计算的套路:

1、定义:算出所有测试值的和,除以测试次数。

2、定义:算出所有值出现的概率与其乘积之和。

3、用前一步的期望,加上两者的期望距离,递推出来。

题意:

一个树,dfs遍历子树的顺序是随机的。所对应的子树的dfs序也会不同。输出每个节点的dfs序的期望

 

思路:

分析一颗子树:

当前已知节点1的期望为1.0 ->anw[1]=1.0

需要通过节点1递推出节点2、4、5的期望值

1的儿子分别是2、4、5,那么dfs序所有可能的排列是6种:

1:1-2-4-5  (2、4、5节点的儿子没有写出)

2:1-2-5-4

3:1-4-2-5

4:1-4-5-2

5:1-5-2-4

6:1-5-4-2

计算节点2的期望值得时候,当节点2的前面已经排列了num个点,那么节点2的dfs序就要增加num

所以anw[2]的计算分为两部分,第一部分是:anw[2]=anw[1]+1  (节点1通过1步直接到达儿子2、4、5)

第二部分是:当节点1到达节点2的时候贡献是0,种类分别对应(1、2)

      当先到达节点4后到节点2的时候贡献(size(4)+size(4)+szie(5)),种类分别对应(3、4)

      当先到达节点5后到节点2的时候贡献(size(5)+size(5)+size(4)),种类分别对应(5、6)

而所有的排列对于的概率都是1/6,所以第二部分的贡献就是(0+size(4)*3+size(5)*3)/6 = (size(4)+size(5))/2

仔细推理几颗子树之后:发现anw[v]=anw[u]+1.0+(sz[u]-sz[v]-1)/2.0。

anw[u]+1.0对应第一部分  (sz[u]-sz[v]-1)/2.0 表示的是当前能排在节点v前面的u的儿子的总数  *  0.5

对比1-6的6种排列,任意儿子a、b  ,满足a在b前面的概率是0.5  

 

转自http://blog.csdn.net/libin66/article/details/51918509

代码懒得写了,转自同源:

#include  
#include  
#include  
#include  
#include  
#include  
#include   
#include  
#include  
#include  
#include  
#include  
#include  
#define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))  
#define maxn 0x3f3f3f3f  
#define MAX 1000100  
///#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")  
typedef long long ll;  
typedef unsigned long long ull;  
#define INF (1ll<<60)-1  
using namespace std;  
int n;  
struct edge{  
    int v,next;  
}e[500100];  
int head[100100],tot=0;  
void Add(int u,int v){  
    e[tot].v=v;  
    e[tot].next=head[u];  
    head[u]=tot++;  
}  
int sz[100100];  
void DFS(int u,int fa){  
    sz[u]=1;  
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){  
        int v=e[i].v;  
        if(v==fa) continue;  
        DFS(v,u);  
        sz[u]+=sz[v];  
    }  
}  
double anw[100100];  
void DFS1(int u,int fa){  
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){  
        int v=e[i].v;  
        if(v==fa) continue;  
        anw[v]=anw[u]+1.0+(sz[u]-sz[v]-1)*1.0/2.0;  
        DFS1(v,u);  
    }  
}  
int main(){  
    mst(head,-1);  
    scanf("%d",&n);  
    for(int i=2;i<=n;i++){  
        int x;  
        scanf("%d",&x);  
        Add(x,i);  
        Add(i,x);  
    }  
    DFS(1,0);  
    anw[1]=1.0;  
    DFS1(1,0);  
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.2f ",anw[i]);  
    return 0;  
}  

转载于:https://www.cnblogs.com/autsky-jadek/p/5680492.html

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