【转载】【树形DP】【数学期望】Codeforces Round #362 (Div. 2) D.Puzzles

期望计算的套路：

1、定义：算出所有测试值的和，除以测试次数。

2、定义：算出所有值出现的概率与其乘积之和。

3、用前一步的期望，加上两者的期望距离，递推出来。

题意：

一个树，dfs遍历子树的顺序是随机的。所对应的子树的dfs序也会不同。输出每个节点的dfs序的期望

 

思路：

分析一颗子树：

当前已知节点1的期望为1.0 ->anw[1]=1.0

需要通过节点1递推出节点2、4、5的期望值

1的儿子分别是2、4、5，那么dfs序所有可能的排列是6种：

1：1-2-4-5  （2、4、5节点的儿子没有写出）

2：1-2-5-4

3：1-4-2-5

4：1-4-5-2

5：1-5-2-4

6：1-5-4-2

计算节点2的期望值得时候，当节点2的前面已经排列了num个点，那么节点2的dfs序就要增加num

所以anw[2]的计算分为两部分，第一部分是：anw[2]=anw[1]+1  （节点1通过1步直接到达儿子2、4、5）

第二部分是：当节点1到达节点2的时候贡献是0，种类分别对应(1、2)

      当先到达节点4后到节点2的时候贡献(size(4)+size(4)+szie(5))，种类分别对应(3、4)

      当先到达节点5后到节点2的时候贡献(size(5)+size(5)+size(4))，种类分别对应(5、6)

而所有的排列对于的概率都是1/6，所以第二部分的贡献就是（0+size(4)*3+size(5)*3）/6 = (size(4)+size(5))/2

仔细推理几颗子树之后：发现anw[v]=anw[u]+1.0+(sz[u]-sz[v]-1)/2.0。

anw[u]+1.0对应第一部分  (sz[u]-sz[v]-1)/2.0 表示的是当前能排在节点v前面的u的儿子的总数  *  0.5

对比1-6的6种排列，任意儿子a、b  ，满足a在b前面的概率是0.5  

 

转自http://blog.csdn.net/libin66/article/details/51918509

代码懒得写了，转自同源：

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转载于:https://www.cnblogs.com/autsky-jadek/p/5680492.html