C/C++ 广度遍历 BFS 最小步数走迷宫 算法优化 大数据 空间优化

问题描述

一个大小为n*n随机生成0和1的二维数组map，从开始位置（0，0）走到目标位置（n-1,n-1),数字1可走，0不可走，可以走上下左右四个方向，求出从开始位置到目标位置走的最小步数。
求解三大要素：
 1. 创建队列
 2. 标识是否访问过
 3. 进出队列，直到出队列的坐标是目标位置
 如果n的值比较大，如39000，创建的队列大小肯定不能是n*n（一个数据，需要保存位置和步数，n*n个数据，内存就不够了）。被访问过的map如何标志？本博客从这两方面（空间方面）来优化BFS走迷宫算法。

思考方向

1.进出队列，一次最多进去四个数据的同时会再出来一个数据，边界线一次进去的数据就没有四个…说明队列的大小可以设置比n*n小，我们要找到队列里面最多会存多少个数据
2. 队列是先进后出，head表示头数据下标，rear表示尾数据下标。head和rear都是只增不减，rear增加的时候，队列rear之前就空出来了，可以考虑用循环队列
3. 如何标志已经访问过了map?之前是定义一个bool visit[n][n]的二维数组，访问过赋值为1.但是现在问题的前提是n足够大，我们要尽可能的节省空间。直接对走过的map加2，这样对出队列的进行判断，如果map的值>=2就可以说明走过

实际操作

队列大小的确定（假设二维数组所有的值都为1）：
1.用一个4*4大小的map去模拟下进出队列的情况

a. 第一次进队列的是红色方块。 队列数据个数为 1
b.红色方块出队列，紫色的两个方块进队列。 队列数据个数为2
c.两个紫色方块依次出队列，黄色方块进队列。队列数据个数为3
d. 三个换色方块一次出队列，绿色方块进入到队列。队列数据个数为4

通过归纳总结可得：队列的小小可以定义为数组对角线大小。QUE_SIZE=取整（n*1.415）

2.循环队列
当head>=QUE_SIZE => head%=QUE_SIZE
当rear>=QUE_SIZE => rear%=QUE_SIZE
或者head=(head+1)%QUE_SIZE
rear=(rear+1)%UQE_SIZE

代码

#include
#include
#include

#define SIZE 39000
#define QUE_SIZE 55185
//左上右下四个方向
int dir[4][2] = { {0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0} };

//记录位置信息和步数
struct point {
unsigned int x;
unsigned int y;
int step;
};

struct point que[QUE_SIZE];
int head = 0, rear = 0;

int BFS_Opt(char map[SIZE][SIZE])
{
//初始位置(0,0)进队列
que[head].x = 0;
que[head].y = 0;
que[head].step = 1;
//进队列 +2 表示位置（0，0）已经访问过了
map[0][0] +=2;

head++;

while (rear != head)
{
// 出队列一个数据
	struct point temp;
	temp.x = que[rear].x;
	temp.y = que[rear].y;
	temp.step = que[rear].step;

	if (temp.x == SIZE - 1 && temp.y == SIZE - 1)
		return temp.step;
		
//循环队列	
	rear = (rear + 1) % QUE_SIZE;
	
	for (int i = 0; i < 4; i++) {
		 int x = temp.x + dir[i][0];
		 int y = temp.y + dir[i][1];

		if (x < 0 || x >= SIZE || y < 0 || y >= SIZE || map[x][y] >= 2)
			continue;

		if ( map[x][y]) == 1) 
		{
		//满足条件，这个数据进队列
			que[head].x = x;
			que[head].y = y;
			que[head].step = temp.step + 1;
	  //进队列的这个位置数据 +2 表示访问过
			map[x][y] +=2;
	  //循环队列
			head = (head + 1) % QUE_SIZE;
		}
	}
}
return 0;

}

调试

写个main函数，就可以进行验证了；调试的时候，可以写个小的map进行调试。
调试时遇到的问题：

1. 为了节省内存，数据结构中位置坐标（x,y)定义为unsigned int
   unsigned int dir[4][2] = { {0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0} };
   大脑的顺应性，直接写成了unsigned int 型，里面有-1，导致后面代码进队列的时候导致错误；最后改成了int数组型

写在最后的话

   三月的天气，一会冷一会热，冬夏随机播放；今天是个阳光明媚的天气，写下自己学习的总结~~~ 
   有什么问题或者有什么其他优化的方式，请指教啊~~~~